大学线性代数教学改革探索
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一、课程特点及教学现状
1课程特点
线性代数具有结构严谨、概念抽象、定理证明复杂和计算过程繁琐。由于学生在学习该课之前只涉及到线性方程和向量少量的内容。因此，对该课程的学习常常感到很困惑，特别是对许多定理的证明难以掌握，对计算过程感到复杂。由此，学生的学习积极性不高。另外，由于在课堂上老师既要考虑到定理的证明，又要注意计算方法的讲解，教师的工作量很大。这样导致老师感教学任务繁重。
2教学现状
线性代数教学的目的是向学生该系统传授该课程的各部分知识，并且能够为学生的后继课程的学习提供必要的支持。然而，由于许多大学都在向应用型大学转型，导致教学计划和进行方案发现较大的变化。其中一个变化是线性代数的教学内容增加和教学时数的减少。那么，在这些条件下，要完成教学任务，必须对线性代数的教学进行改革。为此，在这里提出自己的一些思考和探索。
在线性代数的教学中，为了确保其教学质量和效果，我们从以下几方面进行研究和探讨。
1注重能力的培养
为了在课时数减少的条件下，完成线性代数的教学任务。我们采用以下的方法：首先明确不同专业对线性代数的要求，对不同专业的学生按专业需要求进行教学；其次，把体系结构相似的知识放在要求教学；对基本的概念教学详细的讲解，对定理的证明介绍其过程，重点讲解不同问题的计算过程。
2加强知识应用的介绍
由于学生在学习线性代数时，不知道各个知识点在实际和后继课程的应用，因此学生对该课程的学习感到，往往处于被动地位。为此，在讲解每一部分知识之前，对其在实际和后继课程应用进行介绍，让学生了解这些知识的重要性，这样可以调动学生的积极性，充分发挥学生的主动学习性。例如在讲行列式时，我们首先介绍方程组解用行列式可以分别表示，然后举例说明用行列式可以表示出三角形的面积，利用行列式可以表示出多元函数的极值的条件。又如，在讲解矩阵时，我们举出了矩阵在运筹学中的应用；在讲方程组时，我们结合电路理论中的基尔荷夫电压和电流定律举出线性方程在电路分析中的应用；在讲矩阵的特征值时，介绍特征值在量子力学中的久期方程中的应用；在讲二次型时，介绍其在解析几何和相对论中的应用。这样，学生的学习积极性被调动起来，学习由被动变为主动。
3类比推广法
在线性代数中存在一些抽象概念比较难理解，影响学生对这些知识的掌握，从而产生为难情绪。由此，许多同学认为该课程比较难学。在教学中，为了帮助学生理解这些概念，我们使用类比法：即利用学生有已经掌握的知识来讲解这些概念。例如，在向量的线性相关与线性无关的概念讲解中，我们从三维空间中的向量的位置关系来引入n维向量的线性相关与线性无关；在讲解n维向量的基时，我们有利三维空间坐标系的三个轴方向的单位矢量来引入向量空间的基这个概念；在讲解向量正交概念时，我们利用三维空间向量垂直的概念引入n维向量正交的概念；在讲解线性无关向量的正交化过程时，我们利用三维空间中的向量通过旋转的方法说明向量的正交化过程。总之，通过类比推广式教学，学生对所学的知识有较好的掌握。
4利用多媒体教学
在线性代数的教学中，有许多定理的需要证明。但由于教学改革需要，线性代数的课时数由以前的周课时时4减少到周课时3，这样影响了定理证明过程介绍。为了解决这一问题，我们借助于多媒体对一些证明过程复杂的重要定理进行详细的讲解，对一些证明过程简单的定理让学生们自己自学。这样既对定理的证明过程进行了讲解，又节约了时间来对线性代数的计算部分进行的教学，使学生对线性代数的内容有一个完整的认识和掌握。
5引导学生利用计算机软件进行编程
在线性代数学习过程中，学生对行列式、矩阵转置、矩阵加法、矩阵减法、数乘矩阵、矩阵的乘法、矩阵逆、矩阵的特征值以及线性方程组的求解进行许多计算。但是，他们很少有机会利用计算机来解决这些计算。在教学过程中，我们对mathlab语言进行介绍。这样可以激发学生对线性代数的学习兴趣，为今后学生的专业学习打下好的基础。在线性代数教学完成之后，我们引导学生利用mathlab研究线性方程组中常数项对方程解的波动稳定性的影响。
三、结语
本文对线性代数的教学现状进行了分析，发现了该课程在教学中存在的问题。在此基础上，针对这些问题进行了教学探索。通过我们的教学实践，发现了学生的学习积极性高涨，学习有被动变为主动，并且一些学生由此产生继续深造的想法。并且取得较好的教学效果。
作者：侯慎勇 赵博 单位：长江师范学院数学与统计学院
