日本小学数学教材改革
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众所周知，日本小学生的数学成绩在国际上是名列前茅的。据1981年国际教育成就评价协会进行第二次国际数学研究，对初中一年级学生的测验结果如下：
算术代数几何概率统计计量
国际5043415551
日本6060577169
可以看出，日本学生在各项内容的测试分数都高于国际平均成绩。其中原因之一与教材的改革有很大关系。据国际教育成就评价协会调查，测试的内容中日本学生已经学过的达75%，而其他各国学生已经学过的平均只有62%。这也从一个方面反映了日本小学数学教学的水平是比较高的。因此值得我们认真加以研究。
日本小学数学教材的改革经历一个曲折的过程。第二次世界大战前，小学数学的水平是较高的，40年代受军国主义的影响，基础知识有所削弱，程度曾有下降。第二次世界大战后，日本战败，制订了新的《教育基本法》和《学校教育法》，1947年重新拟订了小学算术教学大纲草案。由于这个大纲比美国的水平高，后接受美国教育使节团的专家意见，于1948年以美国的为蓝本修改了大纲，减少了内容，乘除数是小数、分数的乘除法、比例、三角形和圆的面积等移到初中教学，教学时数也有所减少，在教科书中按生活单元编排教学内容。结果不仅降低了数学的程度，而且学生不能获得系统的数学知识。在这之后，社会和教育界纷纷对基础学力的下降进行了激烈的批评。为了适应日本经济和科技的发展，1958年提出了“充实基础学力、提高科学技术教育”的改革方针，修订了教学大纲，增加小学数学的教学时数，提高小学数学的水平。在小学学完算术和简单的图形知识，把乘除数是小数、分数的乘除法、百分率、比例等重新放在小学来教学。与此同时还加强数量关系的教学，重视培养数学的思考方法。1968年对小学算术教学大纲进行了修订。这次修订是在国际上开展数学教育现代化运动高潮下进行的。一方面对传统的算术内容做了一些精选，如精简一些繁难的大数目计算，另一方面增加近代、现代的数学概念，如介绍集合的用语和符号，等式的性质，负数概念，概率的初步认识等；加强了函数思想，并增加了一些几何知识，如图形的全等和相似，对称，平移，正多边形，棱柱、棱锥，空间的直线、平面的平行和垂直等。由于增加新内容较多，删减一些必要的数学基础知识和技能，给教学造成一定困难，受到教育界及社会的批评。如全国教育研究所联盟大会有一个报告就指出，“大多数教师感到有一半以上的孩子不能接受课业”。1977年文部省对小学数学教学大纲进行了如下修订：1.删减内容，其中有负数概念，验证运算的成立，柱体体积，旋转体，等式的性质，概率等；2.部分内容适当后移，如1/2、1/3等简单的分数从二年级移到三年级，折线统计图从三年级移到四年级，体积的概念、全等图形从四年级移到五年级，对称、图形的包含关系以及频率分布等从五年级移到六年级；3.加强基础知识和基本训练，如加强20以内加减性和乘法表的练习，一、二年级每周各增加了1课时（高年级课时稍有减少）；4.不出集合用语和符号，也不作为正式内容教学，改为渗透集合思想，体现现代化方向不变；对一般数学用语和符号也适当作了精简。1990年文部省对小学数学教学大纲又进行了修订。这次修订主要是为了适应日本经济的发展以及信息社会的变化，同时考虑中小学的联系以及促进儿童的智力发展，进一步使学生养成用数学理论处理日常事物的能力和态度。具体的修改有以下几方面：1.删减少数内容，如四则运算的可能性，用数表示发生不确定事件的程度，用图象表示反比例的特征等；2.增加一些内容，如被除数、除数同乘除以一个数商不变的性质，最大公约数和最小公倍数，棱柱、棱锥的体积和表面积，圆柱、圆锥的体积；3.加强一些内容，如估算，几何图形的组成要素，图形间的关系。此外还强调通过操作、实验等活动加深对所学内容的意义的理解，为了减轻计算负担，五年级开始使用电子计算器。
二日本小学数学教学内容的分析
日本把小学数学的教学内容归纳为4个领域，即数和计算，量和测定，图形以及数量关系。下面就这4个领域分别作些介绍和分析。
（一）数和计算：包括两个方面，一是数概念，二是计算。在数概念方面，教学整数、分数、小数和百分率。整数认到16位数，同我国一样也是四位一级，第四级称兆级。小数认到三位小数。分数则分母多数不超过10。在教学内容中重视数的意义及大小的理解，经常通过数轴上表示数来说明数的大小以及数与数之间的关系。此外还重视数的性质的教学。对于整数的性质，着重讲偶数、奇数、倍数、公倍数、最小公倍数、约数、公约数、最大公约数等概念，不讲用质因数分解的方法求最小公倍数和最大公约数。在计算方面，十分重视四则运算的意义、运算间的关系以及运算的性质及其应用的教学。对于多种计算方式注意根据其实际需要提出适度的要求。如整数加减法笔算一般不超过五位数的，小数加减法笔算一般有效数字不超过四位，整数乘除法笔算中的乘、除数以两位数的为主，只出现少量的乘、除数是三位数的，因为较大数目的计算，在五年级教过电子计算器的使用以后，可以用计算器解决，以减轻计算负担。对于较简单的计算要求会用口算。对珠算只要求会做数目不大的（一般限两、三位数）加减法。十分重视估算的教学，并使学生在实际计算中应用。对于混合运算要求较低，一般限两、三步计算的，数目也比较小，上面这些处理既可做到培养学生基本的计算能力，也有助于减轻学生的学习负担。
（二）量和测定：日本小学数学中十分重视量的认识，把它看作小学数学的一个重要组成部分。首先是通过操作建立正确的量的概念，其中包括长度、重量、容积、时间、面积、体积、角度、速度等。其次重视进行各种量的实际测量，从以自然物品（如铅笔、杯子等）为单位进行测量引出常用的计量单位。同时注意通过各种活动培养学生估计某种量的大小。最后是进行一些有关量的计算，如时间的计算，面积、体积的计算，多边形内角和的计算等。对于同一种量的各个计量单位间的关系也比较重视，但是单位间的换算练习比较简单。关于求积的计算内容比较多。在平面图形方面有长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆、梯形和多边形面积的计算；在立体图形方面，有长方体、正方体、棱柱、圆柱的体积和表面积的计算，还有棱锥、圆锥体积的计算。
（三）图形：日本十分重视图形知识的教学，也把它作为小学数学中的一个重要组成部分。在平面图形方面，认识的概念比较多，如直线，角，三角形（包括等腰三角形和正三角形），四边形（包括长方形、正方形、平行四边形、梯形和菱形），多边形（包括正多边形），圆等；还认识直线的位置关系（垂直和平行），全等图形，对称图形（包括轴对称和中心对称）等。此外重视简单的作图，如画垂线、平行线、角、三角形、四边形。全等图形（简易的）、扩大图、缩图等。在立体图形方面，认识的概念也比较多，如正方体，长方体，棱柱，圆柱，棱锥，圆锥，球等；还认识空间的位置关系，如了解空间的直线、平面的平行和垂直。此外还出现二视图的初步认识。所有这些，对于发展学生的空间观念有很大帮助，并为初中进一步学习几何知识打下很好的基础。
（四）数量关系：在这个领域中包含的内容很广泛，归纳起来可分以下3个方面。
1.用式子表示数量关系：用语言或含字母的式子表示运算关系、运算性质、面积和体积的计算公式以及正反比例关系；等号和不等号的使用；用□或字母表示未知数的等式并求未知数等。
2.函数：积、商的变化，如乘法九九中乘数每增减1引起积的变化，被除数、除数同被一个数乘、除商不变等；对两个相依变化的数量的关系进行研究并用图表来表示；认识正、反比例的关系和特征等。
3.统计：按照目的收集数据资料和进行分类整理，用统计图、表表示资料，并研究其特征；频率分布；了解从一部分资料可以推出全部的趋向；对简单的事件有次序地研究整理发生的情况。
可以看出，在数量关系这个领域中，既包含一部分算术知识，又包含一些代数初步知识，还包含一些统计初步知识。像代数初步知识，不仅不作为独立的知识进行系统讲授，也不出现“方程”等术语。
此外，值得注意的一点是，解应用题（日本称解问题）也不作为独立的一部分知识出现，而是结合上述四个领域的知识分散出现。在日本小学数学中还是比较重视解问题的教学的，着重培养学生解题时的思考方法。在教学大纲中没有说明教哪些思考方法，但是结合每部分知识都强调了培养使用的能力和思考的方法。具体则由教科书编者加以安排。
从上面的介绍可以看出，日本小学数学教学内容有以下几个特点：
1.知识面较宽，适当控制深度。很明显，日本小学数学的知识面比我国小学的要宽，特别是在几何初步知识方面，比我国小学多了很多。但是多数内容深度不大，规定6年总计每周用29课时学完。这样既适应进一步学习的需要，又不给学生造成过重负担。
2.以算术内容为主，适当渗透现代、近代数学思想。这样处理，既适应现代信息社会发展的需要，又保证打好必要的数学基础。
3.加强知识意义的理解，适当提出计算要求。日本小学数学十分重视对数、量、形的概念的意义以及数量关系的理解，通过数学知识的学习培养思考问题的方法，能在实际中应用。至于计算能力的培养，则根据现代社会和计算工具的发展，提出适当的要求，如降低笔算要求，加强估算，在适当年级引入计算器的使用，这既符合社会发展的趋势，又有利于学生身心的发展。
三日本小学数学教学内容的编排
日本小学数学教学内容的编排不完全由教学大纲规定。教学大纲中只对各年级要教的内容做了规定，至于每个学年之内的内容如何安排则由教科书编者灵活处理。总观日本小学数学教学内容的编排有以下几个特点：
（一）四个领域的内容齐头并进，相互配合
从一年级起，数、量、形和数量关系齐头并进。例如，一年级在数和计算领域，认识100以内的数，教学20以内的加减法和100以内的简易的不进位加法和不退位减法；在量和测定的领域，通过物体长度、容器大小的比较，初步了解长度、容积的概念，初步认识钟面上的时刻（整时数和几时半）；在图形领域，初步认识长方体、正方体、圆柱、球、正方形、长方形、三角形和圆。在数量关系领域，虽然教学大纲从三年级才做安排，但是实际上在一、二年级也含有数量关系的因素，例如用加、减法算式表示数量关系，加法的交换法则等。各个不同领域的知识是相互配合的。如认识容积时，教科书出的题目有:水壶可容7杯水，一个咖啡壶可容4杯水，那种壶容的水多，在认识容积的时候也认识了数量。用这种四个领域齐头并进的办法，有利于儿童技能的全面发展。
各部分知识适当划分阶段，分散安排。计算领域不仅整数划分几个阶段，而且计算的范围，分数、小数也适当划分几个阶段排在三至六年级，逐步加深。这样比较符儿童学习认知特点，有助于逐步提高和巩固计算知识。例如，在立体图形的认识和求积方面，从低年级到高年级逐步加以安排。一年级直观认识长方体、圆椎体、圆柱和球；二年级出现长方体、正方体的组成图形、棱和顶）；三年级出现球的初步概念，认识球心、半径和直径；四年级进一步认识长方体和正方体，结合长方体的认识使学生了解空间的直线、平面的平行与垂直；五年级认识体积的概念，计量体积的单位，求长方体、正方体的体积；六年级认识棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、并计算它们的体积和表面积。这样分散安排有利于学生空间观念的发展，巩固所学的立体图形的知识。
（三）注意遵循由易到难的原则
例如乘法九九表，先分别教学乘数是5、2的乘法，再依次教学乘数是3、4、6、7的乘法，最后分别教学乘数是8、9的乘法。小数乘除法，先教学乘数、除数是整数的，再教学乘数、除数是小数的。分数乘除法的编排顺序也是一样。这样由易到难，学生容易掌握计算方法和规律。
四日本小学数学教科书的编写
第二次世界大战前日本有全国统一的教科书。1946年以后废除统一的教科书，改为文部省只颁布各科学习指导要领，即各科教学大纲，由专家学者根据教学大纲编写多套教科书，经文部省审定后出版发行，供各学校选用。各套小学数学教科书虽然都是根据统一的教学大纲编写的，但是在每个年级的内容的编排上，教材的处理上，以及编写的风格上不完全相同。下面着重谈各套教科书编写的共同特点。
（一）教科书中只编入讲解的教学内容和基本的练习题，需要进一步巩固的练习题一般都放在教学指导书中，另外印有检查用的标准测验题，供教学时使用。
（二）重视通过学生操作、实验和实测等活动抽象概括出数学知识。1990年修订的教学大纲最后关于教学内容的处理上特别强调这一点。在编写各套教科书时也注意体现这一点。例如，教学四则计算时尽量用摆木块、木条、木板（分别表示几个一、十、百）或日元硬币来说明。三年级教学圆的认识时，先让学生把物体的圆形底面放在纸上沿它的一周画圆，然后用带孔的木条固定一点画圆，再用圆规画圆，在此基础上教学圆心、半径和直径，并用纸剪圆，折叠直径、半径。
（三）重视启发学生思考。日本小学数学教学大纲最后关于内容处理的第一点就是适当设计儿童自己思考，培养学生的思考力。这一点与加强操作、实验和实测活动是紧密联系着的。在教科书中都注意体现这一点。例如，三年级教学两位数乘以一位数时，出现例题1，“一张硬纸32元，买3张要用多少元？”接着提问：怎样写算式？然后出线段图，再提问：想想32×3的计算方法。然后出钱币图，配合图先出现分步计算的方法：
2×3=6
30×3=90
────
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再出现算式和答案（略）。最后讲笔算的方法（略）。又例如，五年级上学期讲使用x思考的问题时，出现例题，“买了几个柿子，每个90元，买1袋栗子780元。总价是1500元。买了几个柿子？”后面出了3个问题：1.柿子的个数用x表示，总价是1500元，用一个算式表示出来。2.从上面所写的算式中，求出x所表示的数。接着解方程90x+780=1500。3.把90×x看作一个整体，再想一想上面所写的算式的道理。可以看出，始终注意先让学生自己动脑思考。
（四）尽量体现教学的顺序，便于教师教学。例如，四年级教学两位数除两位数，先出例题：“有颜色纸87张。分给每人21张，可以分给几个人？”下面分五步提问：
(1)该怎样列算式？
(2)87里面有几个21？（图略）
87÷21=4余3
想一想87÷21的计算方法。
(3)把21看作20，估计商是多少。
(4)每人21张，分给4个人，一共分了多少张？
练习题。（共12题，略）
87÷21=4余3验算一下。
(21×4)+3=87
（除数×商）＋余数＝被除数。
练习题，要求验算。（共4题，略）
从上面的例子中看出，明确给出了教学的顺序，特别是思考问题的顺序和重点，教师按照给出的思考问题分步教学，就可以顺利地完成教学任务。这对于指导教师教学起着重要的作用。
（五）重视解问题及其思考方法的教学。日本小学数学教科书都比较重视解问题及其思考方法的教学，但是重视的程度和处理的方法不完全相同。比较突出的一套是东京书籍株式会社出版的《新算数》。这套课本除了在各年级结合计算出现一些应用问题外，还从二年级起每学期专门安排一定篇幅的解各种各样的问题。问题的范围大致有以下几个方面。
1.反映日常生活中的问题和数量关系。例如，二下出现这样的问题：“两学期完了，学生文库有35本书。一月份买了15本，二月份又买了9本。这时比两学期完了增加多少本？”“孩子们排成一队，铃本的前面有6人，后面有8人。这队一共有多少人？”三年级出现这样的问题：“木村的捉虫网杆长110cm，要接80cm的杆子，相接的部分是12cm，捉虫网的杆子全长多少cm？”“路旁每隔8m栽一棵树，松子从第1棵跑到第7棵，跑了多少m？”
2.适当安排一部分传统的比较容易的应用问题。例如，四年级出现这样的问题：“甲买1块橡皮和2本笔记本，付290元；乙买同样的1块橡皮和4本笔记本，付530元。1块橡皮和1本笔记本各多少元？五年级出现和差、和倍、差倍问题。六年级出现简易的工程问题。
3.安排一些渗透现代、近代数学思想方法的题目。例如，四年级出现渗透集合思想的问题：“一班有学生40人，其中有兄弟的是24人，有姐妹的是20人，既有兄弟又有姐妹的是8人。看线段图求出只有兄弟的、只有姐妹的、有兄弟或姐妹的、没有兄弟姐妹的各多少人。”五年级出现用表来解的问题：“有容积是3de和5de的两个杯子，用这两个杯子在水槽中量出1de、2de……10de的水。使杯子量的次数要少。”六年级出现渗透排列的问题：“公园里有4辆乘坐的车，要都乘坐到，可以有多少种乘坐的顺序？”
出现上述问题时，除少数给出解答外，多数没有解答，只画出图并提出启发性问题，引导学生思考，自己进行解答。例如工程问题是这样出现的：
良子到伯父家玩，下面是两个人的对话。
良子：多么广阔的田地啊！耕地时间要用多少？
伯父：去年用小拖拉机耕了15小时，今年用大拖拉机耕了10小时。
用两台拖拉机一起耕，需用多少小时？
(1)知道田地的面积，该怎样计算？
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*如果田地的面积是9000m。
(2)不知道田地的面积，该怎样计算？
*把田地的面积看作1，小拖机干了百分之多少？大拖拉机呢？
*两台一起耕，1小时能耕多少？画出线段图（略）
*同(1)的解法和答案进行比较。
日本小学数学课本也有些不足之处。例如，有些内容如图形知识难了些，有些内容又太简略，不够细致，课本中的基本练习显得少了些等等。据日本数学教育学会1986年的调查，最喜欢数学的小学生从1976年的28%下降到20%，而最不喜欢数学的小学生从1976年的21%上升到33%；1976年小学数学在最不喜欢的科目中居第四位，到1986年在最不喜欢的科目中升居第一位。这也说明日本数学教育工作者在看到成绩的同时也看到小学数学教学改革还存在着问题。1990年公布的新教学大纲以及根据新大纲修订的小学数学教科书于1993年开始实施，情况能有多大好转，还需要经过一段时间的实践检验。
