数学教学和学生思维培养

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数学教学如何对学生进行政治思想教育，建立正确的科学的世界观和人生观，是广大数学教师长期探讨的一个重要课题。过去，我们虽然肯定数学教学与政治思想教育是密切结合着，但往往在进行中，多牵强附会，生拉硬扯，用说教式的讲述灌输，效果很不理想。在改革开放之风愈吹愈烈的今天，更显得老教育方法不适应新形势，那么该怎么做？我认为教师必须首先解决如下几个问题：其一是用唯物论的观点来掌握教材，批评与清除数学内容及观点中的唯心主义及影响，坚定不移地以辩证唯物主义和科学知识来教育学生，培养他们辩证唯物的观点，过去，几何中讲“点”是有位置而无大小，无厚薄；“线”有长短无粗细；“面”是有长宽而无薄厚；……又说，世界上没有真正的点、线、面、体，这些东西是存在我们想象中，这种玄学的讲法，怎能不使学生迷糊、头痛。其实一切概念都是经过无数人的亿万次的实践所得的结果，是费了无数人的脑力劳动所产生的，决不是人们凭空杜撰出来的，而是建筑在最简单的形和数的关系上，这种形和数都是由于计算与测量的结合和我们周围事物的反映。其二，通过数学教学，让学生掌握科学的学习方法，在实际学习中培养他们老老实实、实事求是的态度。其三，通过数学教材内容，具体联系我国实际，进行爱国主义思想教育。

解决了上面几个问题，通过数学教学不但使学生接受基本系统的数学知识，而且能彻底地理解和在实践中去运用这些知识来建设我们的国家；不但使学生建立正确的世界观和人生观，而且能运用科学方法来认识、分析、思考和解决问题。

辩证法，并不需要我们从外面引进到数学里去，而是要从数学中把辩证法发现出来，发现的方法是按照数学本来的面目去了解它。在数学教学上，实际就是要区别下面几个问题：

1、一般与特殊。例：证明三角形内角和是180度，方法是先任意取一个三角形，然后就取定的三角形来加以证明。这里，“任意取一个”是什么意思呢？它的意思就是：它是特殊的一个，同时又是一般的一个，因此，所谓一般的，它的本身往往又是特殊的，而特殊的，又包含着某种一般的特性。我们在教学上的方法是：一般是通过特殊的真理去认识一般的真理，通过局部的认识提高了全部的认识；另外对于个别问题解决办法是我们不是把它当作个别的问题来处理，而是要说明它是某种一般普遍真理的特例。这种由特殊到一般、再由一般到特殊的整个过程是一种辩证的过程。这种辩证的过程在数学上的支配力量，是广泛而深刻的，只不过它在各个不同场合，采用不同的形式。

2、具体与抽象。上面谈到特殊与一般，在不同场合可以采取不同形式。有时候，特殊显现具体，一般显现抽象，具体与抽象形成一种矛盾，这种矛盾是近代数学发展时源泉。

3、量变与质变思维规律。如学过极限后，我们知道极限是一个描述数列和函数在无限过程中的变量变化趋势的重要概念，通过教学，我们体会到极限方法对运动变化过程提供了从整体定性描述到逐步地定量分析的思想方法，这一思想方法的引进和建立也体现了量变到质变的辩证思维规律。

在数学教学中，常听学生讲，“课堂上听懂了，做题不会做”造成这种情况的一个重要原因是，教师是讲怎样做，不讲为什么这样做，更不讲为什么会想到这样做。因此要求教师不仅让学生知其然，还要使学生知其所以然，使学生不只停留在解题过程和方法上的模仿，还要讲思维的模仿，我认为：教学生一个知识，不如教一种方法，更不如教一种思维方法。在丰富的数学教学中，应通过丰富的辩证因素，及在解题时具体辩证法的应用，对学生进行辩证思维的训练。培养学生的辩证思维能力，使学生树立辩证唯物观点，是教师的最根本任务。具体讲，就是学生在学习和运用“概念”的过程中，获得并逐步提高概念思维能力，通过复习，将平时学习的杂乱无章、似是而非的认识的感性阶段，升华到理性认识，即通过回忆、整理、分析、综合，从事物外部联系探索事物内在的、本质的联系的规律，总结出的概念，公式，定理为线索的知识结构，在这个过程中，对学生进行有关“联系观点，矛盾观点，发展观点”等辩证思维的训练。以期让感觉发展到思维。