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“创新是一个民族进步的灵魂,随着时代的发展,具有创新思维和创新能力的人将在社会发展中起主导作用。”有许多老师在平时的教学中不注意培养学生的创新思维,总以为这不是我们数学老师的事情。其实不然,数学教学主要是思维活动的教育,因此在数学教学中,有意识地激发学生创新意识,培养学生的创新思维是十分重要的,也是作为一个数学教师应具备的素质。下面我就谈谈我在数学教学中的几点尝试。
一、解题应该有超常规的思维分析
在目前教学中,为了应付考试,教师分析例题是,往往只注意常规的解题思路,按题型分类、依套路模仿,用题量来降低题目的思维水平,学生不是靠思考而是靠记忆作题,长此下来,不能激活,只能窒息创新的意识,高分低能也就产生了。因此,我们在注重唱歌解题方法的同时,还应有超常规的思维分析,这样才能张扬创新意识,更好的提高学生分析问题和解决问题的能力。
例1:已知,如图,在△ABC中AB=AC,D是BC边上任一点,DE⊥AB交AB于E点,DF⊥AC交AC于F点,DH是△ABC的高,求证:BH=DE+DF
解这道题时,学生往往是用老师讲的“截取或延长”法来分析,然后通过三角形全等来证明,显然这种解法,学生有时很难叙述清楚,而且解题过程复杂,倘若我们撇开常规的分析思路,从题目中所给的“三条高”这个特殊条件进行思考,就不难想出利用三角形的面积相等来证明。
连结AD,则有S△ABC=S△ABD+S△ACD
AC·BH=AB·DE=AC·DF
由AB=AC可得BH=DE+DF
二、要有对知识价值挖掘的思维
创新需要知识,但知识可能导致僵化,事实上,在创新中起作用的不是知识本身,而是知识的价值,其中包括知识的背景,知识的观点,知识的产生。如何用知识解释自然现象和社会问题,如何用知识分析问题和解决问题,教学上就要挖掘知识的价值,考查知识的内涵。
例2:一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:
////////易算出两组的人均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组这次竞赛中成绩哪一组更好些呢?并说明理由。
这道提源于学生的学习生活,可以说,其背景学生都熟悉,也都有思考的基础,但对“哪一组更好些”的含义,就必须认真探讨,思考,也就是说不同的竞赛的目的。“哪一组更好些”的标准是不同的,另外要思考,在某一竞赛目的下,根据哪些统计量来判断“哪一组更好些”。
本提对统计思想的考查是达到了一定的尝试深度,首先由计算得S<S,即甲组成绩波动小,但波动小是否就一定“好”呢?不一定,如果竞赛的目的是比较科技知识的普及情况,波动小就意味着不合格者少;如果竞赛的目的是为了选拔科技活动的骨干,波动大才意味着优秀者多。由此可以看到,对统计数据必须有全面的分析,也就是要有求异思维,这样才能体现创新思想。因此在课堂上要允许学生有不同的想法。
三、寻找素材时机训练创新思维
数学课中大量存在着能训练学生创新思维的素材,应该把他们挖掘出来,不失时机的训练创新思维。
1、利用一题多解,训练发散思维。教学中注重发散思维的训练,不仅可以使学生的解题思路开阔,妙法顿生,而且对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创新人才具有重要意义。一题多解是训练发散思维的好素材,通过一题多解,引导学生就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题,从而扩充思维的机遇,使学生不满足固有的方法,而求新法。
例3:如图(1):在长为32m,宽为20m的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部分作为耕地,要使耕地面积为540m2道路的宽应为多少?
解:设道路的宽为xm,
解法一、直接用长方形的面积减去两条道路的占地面积。
则一条道路的面积为20xm2,另一条道路的面积为32xm2,两条道路的交叉面积为x2m2.
列出的方程为20×32-20x+x2=540,
解这个方程,得x1=50,x2=2.
X=50不合题意,舍去。
答:道路的宽应为2m
解法二、把两条道路往两边移动一下,余下部分的面积为一个长方形的面积如图(2)。
则余下的部分为一个矩形,长为(32-x)m,宽为(20-x)m.
列出的方程为(32-x)(20-x)=540
解这个方程,得x1=50,x2=2.
X=50不合题意,舍去。
答:道路的宽应为2m。
让学生继续探索,如果在矩形地面上,修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,如下图),道路宽应为多少?
让学生自己列出方程并完成解答。
2、抓住分析时机,训练联想思维。联想能使学生进行多角度地去观察思考问题,进行大胆联想,寻求答案。在教学中,教师应抓住有利于训练联想思维的时机,强化训练。
3、抓住猜想时机,训练灵感思维。知识是思维的基础,人们总是通过知识去揭示、探索和认识未知事物,扎实的基础知识、清晰的基本概念、是创新思维的基础。因此必须扎实抓好基础知识的教学和逻辑思维的培养。