培养学生数学创新意识

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随着新一轮课程改革的深入，提高学生的创新意识和创新能力是我们数学教师面临的重要课题.纵观当今国际社会发展的大趋势，不难断言，21世纪将是知识经济的时代，而知识经济的实质和核心是创新，谁抢占创新的制高点，谁就拿到了21世纪的通行证，谁就成为21世纪的主人.同志指出创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力.我记得杨振宁教授曾说过：“中外学生的主要差距在于，中国学生缺乏创新意识，创新能力有待加强.”而具有创新能力的人才将是21世纪最具有竞争力的人才，《数学教学大纲》中也明确指出培养学生的创新意识是数学教学的一个重要目标，因此，作为数学教师在教学时应对创新意识的培养加以足够的重视，下面我就结合本人的教学实践谈谈我个人的看法.

一、真正理解创新的含义

《新大纲》中指出：创新意识是对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和指出问题，进行探索和研究.因此，对于高中生来说，能够解决他自己尚未解决的问题，使自己的知识水平和能力有所提高，就属于创新，教师只有真正理解了这一点，才能够目标明确，懂得在教学中怎样培养学生的创新能力.

二、教学上要勇于创新

随着时代的发展，我国教育的弊端显而易见，过分强调了共性，整齐划一的人才培养指导思想，强调按计划执行，盲目服从偏重概念与结论的学习模式，在专业、课程、学习方式等方面受教育者没有实质性的选择权利.因此，这样的教育观念和教育方法无法发挥受教育者的主观能动性，在知识的长河里，他们能够继承，但难以创新.要培养学生的创新意识，教师的教学观念必须转变，教学上要勇于创新，只有我们教师教学能力和教学水平提高了，学生的创新意识才能激发出了.所以我们在课堂上尽量给学生营造一个宽松的，有利于发挥学生创造的环境，给予他们创造性尝试的机会，对于学生富有创意，别出心裁的解题方法及解题思路给予充分的肯定，让学生意识到自己内在的无穷力量，也从老师的肯定中体验到创造和成功的乐趣，同时也使学生的主观能动性得到更大的发挥，从而自觉地不断地去创新，去完善自己.因此，我们在教学上要摒弃“教师讲学生听”的观念，树立“师生共同探索”的观念，把课堂还给学生.正如我国著名的教育家陶行知先生所疾呼的那样“砸碎儿童的地狱，创造儿童的乐园”、“解放儿童的创造力”、“解放小孩的头脑”、“解放小孩的眼睛”、“解放小孩的双手”、“解放小孩的嘴”、“解放小孩的空间”、“解放小孩的时间”，真正实现在教师的参与、指导和建议下，学生积极主动、创造性地获取知识和应用知识，在活动中发展创新精神和创新能力.

三．创设问题情境，培养问题意识

我们知道，创新能力总是在问题解决中发展起来的，问题解决是创新的土壤，并不一定所有的问题解决都包含有创新，但创新无疑都包含着问题解决.“问题”是数学的心脏，“问题解决”的能力是数学能力的集中体现，传统的做法往往是淡化“问题意识”，教者奉献给学生的是一些经过处理的规则问题和现成的漂亮解法，舍去了对问题的加工处理过程，也舍去了制定解决方案的艰苦历程，学生听起来似乎显得轻松，但数学的能力却未能得到应有的提高.所以要强化“问题意识”，充分展现对问题加工处理过程和解决方案的制定过程，既磨练了学生的意志品质，又培养了学生解决问题的能力.正是从这一认识出发，我讲课注意挖掘教材中具有某种创新价值的问题，引导学生思维发展.如在进行“分期付款中的有关计算”教学时，我作了如下设计：

第一步，提供问题：想买一件较贵的物品，但现在又没那么多钱该怎么办？

第二步，设计解决方案：第一向银行贷款，第二变相向商家贷款也就是分期付款，比较之下当然第二种方案更方便快捷.

第三步，问题的发展：教师在肯定方案正确性和可行性基础上，再进一步提出，如何还贷款，分几次付，怎样付款才能最合算？

第四步，问题的深化：得出付款方案：一般情况下商家提供以下三种方案，一年当中分3次、6次或12次付清.

第五步，设计新问题的解决方案：可让学生根据自己的设计分别计算加以比较得出方法的优劣.水到渠成的得出下表

方案类别分几次付清付款方法每期所付金额付款

总额与一次性付款差额

13次购买后4个月第一次付款，再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款.

26次购买后2个月第一次付款，再过2个月第二次付款购买后12个月第6次付款

312次购买后1个月第1次付款，次1个月第2次付款购买后12个月第12次付款

注规定月利率为，每月利息按复利计算.

第六步，教师小结，给出合理的解答，得出一般的计算方法与公式.

在这几个问题的引导下，学生的展开了激烈的讨论，并且由于这个问题与生活联系比较紧密，学生的积极性也很高.在整个计算过程当中一直是学生亲自动手来比较几种方案的优劣，我只是适时提出一些建议，给以点拨.

四．鼓励参与，培养主体意识

由于数学教学的本质是数学思维活动的教学，因此要培养学生的数学创新意识，首先必须让学生积极地展开思维，主动地参与教学过程，充分发挥学生在学习中的主体地位，教师必须淡化教师的自我权威中心意识，实现由“师道尊严”向师生民主平等转变，善于倾听不同的言论，鼓励、培养学生的好奇心、探索性，在教与学中倡导相互合作，使学生成为学习的主体，能主动地参与数学学习活动的全过程.

简单地说，教学过程中学生的主体地位指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切教学手段，都应为学生的“学”服务.学生在教学活动中居于主体地位，是整个教学活动的中心，但这并非就是说教师无足轻重，可有可无了，事实上，教师是全部教学活动的组织者，是学生主体地位得以实现的外因.如在学习的图象性质这节课时，如果仍旧是教师在课堂上把所有的东西灌输给学生，效果将大打折扣，如果能充分发挥学生的积极性，让他们自己动手画图、观察特点总结规律将会收到事半功倍的效果.这部分内容我分了三课时来上，上这节课的过程大致如下：先由简谐振动等物理中事例引入本节课题，指出形如的函数图象在物理学中有广泛的用途，学好它对学习数学和物理都有重要的作用，以提高学生的学习兴趣.接着指导学生作图：在同一坐标系中用“五点法”画函数的简图，图画好后引导学生观察讨论上述三个函数图象及所列的表格：什么发生了变化？它又是怎么变的？与系数A有什么关系？什么没有变？让学生自己得出结论──由的图象的图象，这样通过学生的主动参与，使学生的积极性得到了充分的发挥，同时对知识的理解也上了一更高的层次，使课堂教学收到了事半功倍的效果.同样对后面几道例题我也采用了同样的方法，从各方面的反映来看，这节课的效果是不错的.另外除了大胆放手外，教师还要在课堂上及时发现存在的问题并给予纠正，补充和小结.

五、在例题教学中通过一题多解和一题多变，培养学生的创新精神

在数学教学中，对例题的选择要有针对性，尤其要注意进行一题多解的训练，引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能地延伸出相关性，相似性的新问题，以达到进一步发展学生创造性思维的目的.课本中的例题是知识的精华，具有典型性和示范性.但由于例题作为新知识的应用，往往其解题涉及到的知识都与本节所学内容有关，学生也习惯与本节内容挂起钩来，抑制了思维的全面展开，长此以往，不利学生创新精神的培养.例题教学应该有意识地引导学生不要墨守陈规，应该敢想别人认为不可能的事，乐于新的探索，善于独辟蹊径，注意新旧知识的相互联系，使解题达到简化、优化.

如在讲解不等式小结与复习中的参考例题一时（例1已知a，b，c，d都是实数，且，求证），书上用了三种常规方法：综合法，比较法，分析法来证明这道题，但这道题都是用本章的知识来解决的，虽然这样做可以起到强化和巩固本章知识的作用，但是不利于学生创新意识的培养.因此我在讲完上述三种常规方法后，提出问题：“本道题还有没有其他解法？”同时可以给学生适当的提示：“与我们前面学过的哪个公式的结构类似？”学生此时会联想到三角公式，因此引导学生利用换元法：

令，

则=，.另外也可以引导利用向量来证明，令＝（a,b），＝（c,d），则＝（a,b）(c,d)=ac+bd,

且=＝，.这样一来学生在探索解题中，能运用旧知识解决新问题且异于课本中的解法，这实际上就是一种创新.

因此课堂中例题教学应让学生多想想，多从不同方面，应用新旧知识去联想、去思考，克服学生思维定势.同时在问题解决要培养学生善于提出问题、发现疑问，即使是教材中已有的结论也能从中发现新问题，要相信自己，有疑、有问，才会有新发现、新突破.同时，通过解法的多样性，促进学生思维的灵活性，让学生在做好每一道题的过程中都能进行多元思维，全面把握各个知识点，从而培养学生认知迁移，灵活运用，深刻理解，系统分析问题，解决问题的能力，进而达到培养学生创新意识的目的.另外，在教学中还可以对例题条件，结论进行一题多变的训练，使学生加深对知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养学生的创新意识中发挥其独特的功效.

六以“构造”为载体，通过建模训练，培养学生的创新能力和应用意识

素质教育的目的就是要“培养学生的创新能力与实践能力”，而应用能力的培养是实现创新能力与实践能力的重要途径，对于数学应用，不能仅看作是一种知识的简单应用，而是要站在数学建模的高度来认识，并按数学建模的过程来实施和操作，要体现数学的应用价值，就必须具有建立数学模型的能力.如在复习函数应用题时，选择典型题目，开展专题讲座，让学生进行建模训练，提高学生的建模水平.

例如：某商人如将进货单价8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100价，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提高1元，其售量就减少10件，问他将价格每件定为多少元时才能使每天赚得的利润最大？并求出最大利润.

构建“函数”模型来解决.（答案：售出价14元，最大利润360元.）

但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识.

如：求函数的最小值.

分析：学生首先想到的用不等式求得最小值为2，但忽略了等号成立的条件.若把函数变换为，则可构造数学模型“求过定点A（0,-4）及动点B（2sinθ，sin2θ）的直线AB斜率的最小值”而动点B（2sinθ，sin2θ）的轨迹是抛物线段：结合图象知f(θ)的最小值为.

又如：在一条笔直的大街上，有n座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问：他们应在什么地方会面，走的路程之和才能尽可能地少？

分析：如何表示房子的位置？构造数轴，用数轴表示笔直的大街，几座房子分别位于x1、x2、…、xn，不妨设x1<x2<…<xn?,又设各座房子中分别有a1、a2、…、an个小孩，则问题就成为求实数x，使f(x)=最小.

总之，学生创新意识的培养是一个重大的课题，作为教师要重视学生的创新、鼓励学生创新，对求新、求异的解题方法甚至是不成功的想法都要加以肯定，只有这样，才能有效地激发学生的创造欲望，从而提高学生的创新能力和学习兴趣，使学生真正成为学习的主人