小学百分数应用题解答数学

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应用题是小学数学的重要组成部分，学习解答应用题，可以培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念。百分数应用题的教学是小学数学教学的重要内容之一，其数量关系比较复杂，对小学生来说，是比较抽象的知识，较难理解，它牵涉面广，解答过程又易于混淆，学生学习时常感到棘手，如何指导学生掌握知识的内在联系，揭示解答问题的规律，使学生学得“轻松明了”,下面，就自己多年的经验并结合北师大第十一册教材安排，对百分数应用题教学谈一些自己的教学策略和见解。

一、抓住关键，探索规律。

有学者研究发现：“学生有时解题困难，是因为不善于从整体上把握题目中的数量关系，未能把解题模式抽象成为一种思维策略。”每一个学习内容都有其关键之处。如果能恰到好处的把握，学生对于这一学习内容的掌握和运用，自然就会顺畅多了。

1、抓关键词。

抓表示单位“1”的词，即标准量。怎么找单位“1”的量？

特征（1）：是（或占、相当于）谁的百分之几。以谁为标准，谁就是单位“1”的量。如：现价是原价的90%，原价是单位“1”的量。

特征（2）：比谁多（或少）百分之几。跟谁比，谁就是单位“1”的量。如：买来的篮球比足球少20%，足球的个数就是单位“1”的量。

特征（3）：若是求合格率、含糖率等百分率。先理解这些百分率的含义，自然就会找到单位“1”。如：出勤率为95%就是指出勤人数占总人数的95%。总人数就是单位“1”的量

特征（4）：若上述特征不明显，就要加以理解。如：一件商品原价是60元，降价10%。意思是跟原价比降了10%，单位“1”的量就是原价。

2、抓关键句。

百分数应用题有一个特点：一个数量对着一个分率，这种关系叫做量率对应关系。只要紧紧抓住含有百分数的那句话，分析出哪个量对应哪个分率，难题就会容易多了。如：男生人数比女生少60%，要让学生明确把女生人数看成100%，男生人数就与（1-60%）对应。

3、探索规律。

《数学课程标准》指出建立模式，探索规律是数学学习的重要内容，也是国际数学课程发展的必然趋势。根据百分数应用题各数量之间的内在联系，促进学生对基本题型的掌握，探索解题的一般规律。

形式（1）：求一个数是另一个数的百分之几。思路以另一个数为单位“1”，一个数占了它的多少。即一个数÷另一个数。

形式（2）：求一个数比另一个数多（或少）百分之几。指两数的差额占了多少，即多（或（少）的量÷另一个数（即单位“1”）；也可以是求出一个数所占的分率，再与单位“1”比较。以上两种形式归一类。

形式（3）：已知单位“1”的量，求另一分率相对的那个量。例：某厂去年生产化肥2500吨，今年比去年增产15%，今年生产化肥多少吨？

去年产量2500吨是单位“1”。先求出增加的产量，即2500吨的15%，再加上去年的产量，算式：2500×15%+2500。

先求出今年占（1+15%）。2500吨的（1+15%）是多少？算式是：2500×（1+15%）。

形式（4）：已知分率相对的那个量，求单位“1”所对的量。例：一桶油倒出总质量的40%后，还剩15千克。

顺思维：设总质量为X，它的（1-15%）是15千克。,算式X×（1-15%）=15

逆思维：15千克就是（1—40%）=60%，两者相对应，照这样计算，多少千克就是100%？算式是：15÷60%×100%即15÷60%，其实这是归一应用题。（通过反馈，90%的学生喜欢找对应关系来求单位“1”所对的量）。

这是三类分数（百分数）应用题基本的思路，必须让学生理解掌握，以此来提高分析数量关系的能力。

二、导法得当、学中创新。

1、材料呈现——灵活性

新课标指出：内容呈现方式应采用不同表达方式，以满足多样化的学习需求。因此应用题不一定要以书本例题原摸原样呈现。我就尝试以下几种方法。

（1）扩句。A.一堆煤的75%是60吨，这堆煤是几吨？列式：60÷75%。

B.一堆煤运走它的75%后，剩下是60吨，这堆煤是几吨？列式：60÷（1-75%）。

C.一堆煤运走它的75%后，再运走10%，剩下是60吨，这堆煤是多少吨？列式：60÷（1－75%－10%）。

学生通过比较观察，更加清楚解决百分数应用题找准量率对应是很关键。

（2）分句。

汽车上有男乘客45人，假如女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的60%相等，汽车上有女乘客多少人？此题如果一步到位的呈现，大多数学生是非常难以理解的。我就采用分句呈现。

A.汽车上有男乘客45人，男乘客人数的60%是多少人？算式:45×60%。

B.女乘客人数减少10%是多少？算式:1－10%。

C.男乘客的60%与女乘客减少10%相等。也就是男的60%与（1－10%）相对应。学生就能列出算式：45×60%÷（1－10%）。

（3）画图。（见右图）单位“1”

修一条公路，第一周修了全长75%

的35%，第二周修了3600米，这时35%

两周修的总米数距全长的75%还有

400米。这条公路有多长？用线段

图展示，学生很快弄清量率之间的对3600米400米

应关系，从而找到解决问题方法。多长？

此外还有动画呈现、情景呈现等。帮助学生理解、掌握知识，进一步提高他们的解题能力。

2、解题思路——多向性。

在《大纲（试用）》的说明中提出：要引导学生分析数量关系，掌握解题思路。这实际体现了培养学生掌握解题的方法和策略。为了使之更加落实，就要培养学生的多向思维，拓展学生的思维空间，让学生掌握运用多种方法解答应用题，冲破单一的局限性，提高解决问题的能力和速度。如：某厂女工人数是男职工的37、5%，已知男工比女工多40人。女职工有几人？

方法（1）：以男工人数为单位“1”的量，男工人数比女工多的40人就是（1-37、5%），两者相对应，求出男工人数，列式：40÷（1-37、5%）。再求出女工人数40÷（1—37、5%）—40。

方法（2）：按上述求出男工人数，再按男工的37、5%是多少？求出女工人数40÷（1—37、5%）×37、5%。

方法（3）：37、5%=3∕8，把男工平均分成8份，女工是3份，男工比女工多5份，求出一份是几人？40÷5=8（人）。女工有3份，所以女工人数是40÷5×3

方法（4）：设女工为x人，男工就是40+x。根据女职工人数是男职工的37、5%，得出x÷（40+x）=37、5%。

3、练习设计——有效性。

练习的设计不仅要有一定的量，更要突出练习的综合性，灵活性和有效性，并重视培养学生解决实际问题的能力。因此复习百分数应用题时，在教学设计中我注意挖掘材料富含的信息量，精心设计练习，把练习题目自然融合于数据分析之中。以下介绍几种练习设计：

（1）对比性的练习。

把下列的题目与算式用线连起来。

果园里有梨数1000棵，占总数的60%，共有果树几棵？1000×（1-60%）

果园里有梨数1000棵，桃数比梨数少60%，有桃树几棵？1000÷60%

果园里有果数1000棵，梨数占60%，有梨树几棵？1000×（1+60%）

果园里有梨数1000棵，比桃数

多60%，有桃树几棵？1000÷（1+60%）

果园里有梨数1000棵，桃数比梨数多60%，有桃树几棵？1000×60%

果园里有梨数1000棵，比桃数少60%，有桃树几棵？1000÷（1-60%）

（2）开放性的练习。

由学生自主选择条件，自己提出问题并解决问题。例：出示铅笔盒每只18元、一件上衣200元、一张门票30元、降价10%、增加10%。

由学生设计解题方案。例：校足球队要买一些足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，单价都是25元，但促销方式不同。甲店：买十送一。乙店：打八折。丙店：满100元，返还现金20元。请你帮采购员算一算，怎样买比较合适？

（3）层次性的练习。

A.图书馆里有一些科技书和文艺书共200本，其中科技书占80%，文艺书有多少本？

B.图书馆里有一些科技书和文艺书，其中科技书200本，它的80%，正好是文艺书的25%，那么文艺书有多少本？

C.图书馆里有一些科技书和文艺书，其中科技书占80%，如果用文艺书换走科技书200本，那么科技书占全部的60%，问原来科技书有多少本？

练习的设计还要与学生感兴趣的事、熟悉的生活情景相联系，让学生可以从多种角度去思考，来培养学生运用数学思维方式来分析现实生活的意识和能力。

（4）成语性的练习

用我们所学的百分数来解释这几个成语的意思：百发百中、百里挑一、十拿九稳、大海捞针。

三、指导验算，养成习惯。

小学生由于年龄小、思维直观，对题目的解答是否正确较难作出判断，审题、计算时常会出现粗心大意，加上百分数应用题计算很繁琐，很少有人进行分析、验算。种种原因都将直接导致解题的准确性。由此，教会学生验算和估算的方法，对培养学生良好的学习习惯，提高学生解题准确率是很有必要的。以下介绍几种验算方法：

1、交换条件和问题。

一堆沙子，第一次运走40%，第二次运走30%，还剩48吨。这堆沙有多少吨？列式：48÷（1-40%-30%）=160（吨）。以160为条件，算出第一次运走160×40%=64（吨），同理算出第二次运走48吨，那么160-64-48=48（吨）。说明答案正确。

2、找量率等量关系。

以上题为例，根据剩下48吨就是30%，两者对应，那么第二次运走也是48吨，由此10%与48÷3=16（吨）对应，40%与16×4=64（吨）对应。那么64+48+48=160（吨）答案正确。

3、心理推导检测法。

淘气第一天看了故事书的20%，第二天看了全书的40%，两天共看了60页，这本故事书有几页？列式：60÷（20%+40%）=100（页）。心理验算：看了60页是（20%+40%）=60%，那没看的40%就是40页。所以总页数是100页。

通过验算既能使学生发现出现的错误、遗漏，及时进行纠正，以此提高解题

的正确率，又可以使学生养成良好的学习习惯，对提高学生的学习成绩也有积极作用。

总之，在百分数应用题教学中，只要重视对学生基本题型的练习巩固，以不变应万变，特别重视对学生进行多角度，多方面的解题思路培养，学生在分析解决问题时就能左右逢源，得心应手，比较顺利地寻求解题途径和方法，不断提高解答应用题的能力。