高等数学教学建模思想运用

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[摘要]数学建模的思想就是用数学的思路、方法去解决实际生产、生活当中所遇到的问题。当前高等数学教学的一个很大的缺陷就是“学”和“用”脱节。把数学建模的思想溶入到教学中去是一个解决问题的很好的方法。

[关键词]数学模型；数学建模；数学教学；双向翻译

随着数学对现代科技发展、现代经济活动的重要性越来越凸现，各个部门专业也对数学提出了更高的要求。但与此同时我们看到作为培养人才的高校，尤其是一些培养应用型人才的高职、高专院校为了适应新的大纲要求，正在逐步的减少用在数学上的课时。这种矛盾必然反映到教师的教学活动中来，寻求到解决方案，是教学改革能否取得进展的关键。将数学建模的思想溶入到高等数学的教学活动中去无疑是一个很好的突破口。

1.为什么要在教学中渗透数学建模思想

数学建模本身并不是什么新事物。如果我们把模型定义为现实的有目的的表示，而把数学模型定义为用数学的工具和手段（包括计算机和数学软件）建立的模型，那么，数学建模就是建立数学模型的过程。古今中外几乎一切应用科学的基础都是数学建模，凡是要用数学解决的实际问题也都是通过数学建模的过程来实现的。尤其到了20世纪中叶计算机和其他技术突飞猛进的发展，给数学建模以极大的推动，通过数学建模也极大地扩大了数学的应用范围。人们越来越认识到数学建模的重要性。曾经有位外国学者说过：“一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算数学的更多内容。数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具，科学家正日益依赖于计算方法，而且在选择正确的数学和计算方法以及解释成果的精度和可靠性方面必须具有足够的经验。对工程师和科学家的数学教育需要变革以反映这一新的现实。”正因为数学通过数学建模的过程能对事实上很混乱的东西形成概念的理想化，数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具，因而了解和一定程度掌握并应用数学建模的思想和方法应当是当代大学生必须具备的素质。对绝大多数学生来说，这种素质的初步获得是通过高等数学等课程的学习而来的。有了这种素质，做任何工作都更能取得成绩。

然而，现在极为普遍存在的现象是，数学教学在大部分院校中所处的角色似乎仅仅是完成一项“教学任务”。数学教学的现状并不让人感到欣慰，我们现在普遍采用的教材和教学方法，在过去的几十年的时间里几乎没有任何的改变。传统数学的一个显著特点，就是完全忽略了数学的应用。“学数学”和“用数学”被分割开来，只强调学生掌握数学的理论，忽视了学生了解数学的应用和解决实际问题的能力。同时学生也缺乏学习数学的热情，数学的教学状况正如胡作玄教授所说：“数学恐怕是我们花力气最多而收益甚少的一门学科。”数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练。为此，数学教学的改革是必须的，这样说不仅基于以上事实的存在，更是因为：

1.121世纪是科学和工程化的世纪，所能应对21世纪各种挑战的富有创新精神和竞争力的大学生必须具备良好的数学素质（既有一定的数学知识，更能在一定程度上用数学的思想和方法去看待、思考和解决自己面临的实际问题），因此了解、学习和一定程度掌握并运用数学建模的思想和方法是必要的。

1.2学生对数学有没有用不了解，因此严重影响了学生的学习积极性。如果不改变这种情况，长远来说对学生和国家都是不利的，要改变这种情况必须从教学改革入手。把数学建模的思想和方法溶入高等数学课的教学中去是一个很好的切入点。

2.怎样将数学建模思想渗透到教学中去

2.1培养“双向翻译”的能力。要把数学建模的思想和方法真正有机地融入高等数学课程的困难之一就是数学建模往往与具体的数学问题和方法，可能是很高深的数学问题和方法，紧密相连，因此怎样精选只涉及较为初等的数学理论和方法而又能体现数学建模精神，既能吸引学生而且学生以后又可能碰到的案例融入课程是十分重要的。特别是要尽可能多的训练学生的“双向翻译”的能力，简单的说，就是把实际问题用数学语言翻译为明确的数学问题，再把数学问题得到解决的结论或数学成果翻译为常人能懂的语言。“双向翻译”是能否有效地应用数学建模的思想和方法的极为关键的步骤，权威的专家多次表明了这一点。数学建模的力量就在于“通过把物质对象对应到认定到能‘表示’这些物质对象的数学对象以及把控制前者的规律对应到数学对象之间的数学关系，就能构造所研究的情形的数学建模；这样，把原来的问题翻译为数学问题，如果能以精确或近似方法求解此数学问题，就可以再把所得到的解翻译回去，从而解出原先提出的问题。”在传统的微积分教材中把实际问题用数学语言翻译为明确的数学问题的训练虽然不多但还是有一些的，但把数学问题得到解决的结论或数学成果翻译为常人能懂的语言则是很少的，应该说这是一个严重的缺陷。

2.2注意技术手段的使用。在高等数学的教和学使用技术手段(尤其是数学软件)只是时间的问题,尽管这样做是好事还是坏事现在还是一个有争议的问题,确实,企图用技术手段来替代个人刻苦努力的学习,是荒唐而且绝对不可取的,只会害学生。但决不能完全彻底地排斥技术手段,这里既有一个度的问题,也有怎样使用的问题。对于数学已经掌握得很好的教师来说技术手段既可能成为自己科研和教学研究的得心应手的有力工具,也可以通过教学实践来研究在教学过程中怎样使用它们,从而既能吸引学生、调动其学习微积分的能动性,又能提高教学质量。这不是要不要的问题,而是需要从实践中取得经验,再慎重推广施行的问题。早则主动,晚则被动。问题在于正确地使用技术手段,及早研究何时、何地、怎样使用效果最佳是极为迫切的问题。我认为数学软件和编程主要由学生自己去学习,教师教最基本的东西就可以了。需要特别指出的是不能滥用技术手段,无论是画函数的图形或是用数学软件求积分都可能出现误导、错误或非常繁琐费时,数学软件是有其局限性的,决不能代替聪明的思考、计算和推理证明。技术手段永远是辅助手段,它们能促进我们的思考,帮助我们更好地学习掌握微积分。

2.3学生是中心，教师是关键。所有的教学活动都是为了培养学生，都要以学生为中心来进行,这是理所当然的。然而，教学活动是在教师的领导和指导下进行的,因而，教师就是关键。在教学过程中能否充满感情地、耐心地、深入浅出地、高水平地结合学校、专业和学生的实际情况进行其教学活动就成了能否吸引学生努力学习该课程的关键。这里最重要的是教师的刻苦钻研,当然还有教师的教学艺术、个人风格，更有赖于教师的爱心，能否处处为学生的成长着想，通过自己的教学对学生进行大量的启发、引导甚至“说服”工作。绝对不是把大学中学过的东西照本宣科就可以的。范良火博士的研究结论:“从总体上说,教师‘自身的教学经验和反思’以及‘和同事的日常交谈’是他们发展自身教学知识的最重要的来源,‘在职培训’和‘有组织的专业活动’也是比较重要的来源,但是相比之下,‘作为学生时的经验’、‘职前培训’和‘阅读专业书刊’则是最不重要的来源。”很值得我们思考。培养学生中大量的“付出”，一定回带来“桃李满天下”的丰厚回报，这也是对教师的最高奖赏。然而，特别是年青教师各方面的压力都很大，能否为教学工作付出巨大的劳动，确实是会犹豫的.这就要求教师对所任课程及其教学改革有深刻的思考、认识和钻研,充分发挥团队精神。就把数学建模的思想和方法融入高等数学课的教学中去来讲，更需要钻研和对学生的爱心以及献身精神，因为要这样做，不仅要付出大量的劳动，是否能一次成功也不一定有十分的把握。

把数学建模思想运用在高等数学教学中的意义在于在整个数学的教学中给了学生一个完整的数学，学生的思维推理能力也受到了全面的训练。使学生不仅学到了数学知识，而且增长了应用数学解决实际问题的本领。这个变化会把数学知识应用的教育地位大大提高。对此，我们应该努力去做,但是期望值不能过高,这是一项相当长期的任务,不可能立竿见影的。关键是我们要踏踏实实地钻研和工作。我们要主动地和有关专业的专家、教师和领导加强联系和合作。在教学实践中尽可能作到不打无把握的仗,真正讲好一堂课、一个案例、学生的实践讨论课可能就是成功的开始。

参考文献：

[1]詹姆斯·格林姆主编,数学科学·技术·经济竞争力，邓越凡译,南开大学出版社,1992.

[2]叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（二），湖南教育出版社,1994.

[3]范良火著,教师教学知识发展研究,华东师范大学出版社,2003.