数学思维能力训练优化

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数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。问题设置是兴趣诱发的催化剂，兴趣激发是开掘思维训练的源头，只有让学生“带着一种高涨的激动的情绪从事学习和思考，对面前展开的真理感到惊奇和震惊”才可能洞开学生思维源头。引发争论是激扬思维训练的内动力，在教学中“煽动”学生争辩，培养有问必争的意识，对增强思维能动性，迸发学生思维火花，增强思维的深刻性，严谨性而言意义非凡。思想渗透是思维训练的桥梁，只有时时诱导学生去感悟并学会用数学思想去理解知识，才可能在解决实际问题时爆发出数学灵性。求异创新是思维训练的新境界，没有创新就无从谈及思维，学生创新求异潜能的开发，是现代社会对教育提出的必修课题。

《九年义务教育数学大纲》明确指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”。鉴于此，自己在近几年的教学实践中，本着师生为教学“双边”主体、思维能力为训练主线的原则，在学生学习兴趣的激发，争论氛围的创设，数学思想的渗透，创新求异思维特质的培养等方面，进行了大胆的实践和探索，在课堂教学中逐步形成了“优化学生数学思维能力训练”的理路。现将自己的有关感悟与同行共勉。

一、激发兴趣——开掘思维训练的源头

爱因斯坦说：“只有有了兴趣，才能导致一种愉快的愿望，去追求人的最高财产——知识以及艺术技能。”从而让学生“带着一种高涨的激动的情绪从事学习和思考，对面前展开的真理感到惊奇和震惊。”由此看来，激发学生兴趣，是对思维训练情绪源头的开掘。

兴趣的激发首先离不开“问题”的精心设计。陶行知先生曾说过“发明千千万，起点是一问，禽兽不如人，过在不会问”。这表明没有“问题”的思维是肤浅的、平庸的，它必然患有思维内动力“贫血症”。

在教学行为中，教师一方面应以学生的实际情况为切入口，紧扣目标，着力于低起点、小步子、多变式、快反馈，由浅入深，有计划有步骤地围绕教学内容的重点、难点、模糊点或新旧知识的联接点，创设启迪思维的机关。并力求把“问题”的实际背景，形成过程，发展前景等交待清楚，从而向学生较为完整地展示思维训练程序。另一方面在教学中学生往往会自发产生一些多层面的疑问，此时我们更应正确对待学生的设疑思维。学生提出的问题不管是异乎寻常或者是出人意料，教师都应给他们以诚心赞许的神色，而且要耐心地为他们的疑问铺路搭桥，引导学生探索解决疑难的种种途径，千方百计让孩子获得成功的体验。此时，如果我们表现出不够耐烦，甚至责难学生的态度，那必然会造成扼杀学生创造欲望的后果。记得有这样一节区级公开课，一位教师在讲完映射定义之后，出示练习：

判断下列对应是否是映射，并请说明理由。（1）A={1，2，3}B={3，4，5，6，7，8}，对应法则f：x→y=2x+1，（2）A={x∣0≤x≤6}B={y∣0≤y≤3}对应法则f：x→y=x。

学生甲：“第1个是映射，因为它满足了映射的定义。”学生乙：“第2个不是映射，如A中元素6在B中没有象。”学生丙：“男人到女人的对应是不是映射？”（全班哄堂大笑），教师：（惊讶——镇定——微笑）“这个问题提得不错，但还不完整。”所有学生感到诧异茫然。教师：“大家知道，一个映射包含两个非空集合和一个对应法则，最后这位同学只给出了两个集合，{男人}、{女人}，没有对应法则，故它不是映射。若加一个对应法则‘f：男人→自己的配偶’后它是不是映射呢？”学生丁：“不是映射，因为有的男人无配偶，而有的男人又不止一个配偶，如“包二奶”的。”全班再次哄笑。教师：若对应法则是：“f：男人→自己的母亲，这时又是不是映射？”全班收住笑声，都很认真地思考着。学生戊：“这是映射，因为保证了{男人}中的任何元素{女人}中都有它的象。”这位教师对学生丙“怪味式”的疑问，没有责备，而是“顺水推舟”，将这个“意外”用来创设新的氛围，使学生更充分地理解了知识，这应该是一种难能可贵的教学机智。

二、引发争论——激扬思维训练的活力

鼓励学生在课堂上动脑筋积极思考问题，动手大胆操作演示，动口发表个人见解，引发他们对同一问题进行讨论，甚至“煽动”他们进行争辩，使之形成一种有疑必争的“思维场”。长此以往，对促进学生思维能力的发展，增强学生思维的能动性，迸发学生思维的火花，以及增强其思维的深刻性，严谨性都有不可低估的价值。当然，学生在争论时可能会产生谬误，但作为教师，此时更须因势利导，当好导演，让学生充分崭露其思维特质，尽可能给学生提供猜想、观察、探求、印证的机会。同时要注意揭示问题的探究的途径；揭示方法的选择、结论的归纳、演绎、规律的总结提炼等过程。这是现代教育理论和方法的重要特征，也是当代数学教学的重要原则，当然，更是素质教育的大势所趋。

有一次我上习题课时，请同学们分组讨论：当a满足什么条件时，方程ax2+x+1=0有负实数根。很快，甲小组代表：很简单，只需a=0，因此时x=-1，乙小组代表：解答不完整，当a≠0时也有答案，设x1、x2是ax2+x+1=0的根，则有x1+x2＜0，x1·x2＞0解之得a＞0。丙小组代表：上述解答也不正确，因为没有考虑△，当a≠0时应满足x1+x2＜0，x1·x2＞0，△≥0

解之得0＜a≤1/4，教师用期待的目光面对同学们：“这样做就对吗？”这时同学们的情绪高涨，讨论更有一次我上习题课时，请同学们分组讨论：当a满足什么条件时，方程ax2+x+1=0有负实数根。很快，甲小组代表：很简单，只需a=0，因此时x=-1，乙小组代表：解答不完整，当a≠0时也有答案，设x1、x2是ax2+x+1=0的根，则有x1+x2＜0，x1·x2＞0解之得a＞0。丙小组代表：上述解答也不正确，因为没有考虑△，当a≠0时应满足x1+x2＜0，x1·x2＞0，△≥0解之得0＜a≤1/4，教师用期待的目光面对同学们：“这样做就对吗？”这时同学们的情绪高涨，讨论更加热烈。一位学生：“上述解答不准确，因题中“有负实根”的意义包括：有一个负实根或有两个负实根，因此a≠0时，应加以讨论

1.当只有一个负实根时，应满足x1·x2≤0，△＞0即a＜0

2.当有两个负实根时，应满足x1+x2＜0，x1·x2＞0，△≥0即0＜a≤1/4

综上所述，a应满足a≤1/4”。经过学生的辩误排谬，触发了他们的表现欲，锤炼了思维的严谨性，从而培养了科学的求知精神。

三、思想渗透——构建思维训练的桥梁

大家知道，数学命题浩如烟海，千变万化，层出不穷。如果单是为了加强“双基”而大搞“题海战术”，为企图提高“能力”而图以多“取胜”，此举往往是缘木求鱼，只会适得其反。其实数学思想的渗透，它比数学知识的学习更为重要。但是数学思想方法在教材中却是“隐形”的，它潜藏在知识的背后。这就要求教师通过钻研把它从教材中挖掘出来，诱导学生去感悟并学会用数学思想去理解知识，努力地去揭示它的内在规律。比如“化归”思想就在初中数学教材中有所渗透：有理数大小比较转化为算术数的大小比较；整式的加减通过同类项概念转化为有理数的加减；分式方程转化为为整式方程；无理方程转化为有理方程等等。在教学中要重视对数学思想方法的提炼和归纳，并将它贯穿教学始终。实践证明，只有不懈地运用数学思想去武装学生，才会让他们在解决实际问题时生发远见性和洞察力，爆发出数学灵性，收到左右逢源的思维效果。

四、求异创新——拓展思维训练的新境界

总书记指出“创新是一个民族的灵魂......必须转变那种妨碍创新精神和创新能力的教育观念和教育模式......”。新世纪人才的培养首先是创造性人才的培养，数学教学的主要任务应主要放在发展学生的创新素质上，思维训练的着力点应使每个学生的创造思维能力得到锻炼和发展，一切的教育方法均应从启发学生创造潜能，提高思维品质出发，彻底改变应试教育的局限。教育学生更好地理解“学习不在于知识本身，而在于将知识作为创新的阶梯”，从这个意义上讲，知识不全是力量，创新才是力量。在初三一节有关“开放性命题”的复习课中，我先出示了这样一个题目：某兴趣小组共有38名同学到公园参加活动，公园规定一人一票，票价10元。若一次购买10张团体票，每张优惠3元。问（1）有多少种购票方式，（2）38人全部进公园，最少要花多少钱？学生经过思索后先给出了两种答案：一、每人独自购票则需38×10=380元；二、先购30张，再购8张单票需30×（10-3）+8×10=290元；不料，又一位同学给出第三种方法：一次购买40张共需40×（10-3）=280元。顿时，大家眼前一亮：“虽多购了两张票，但少用10元钱，妙？！”这时又有一位同学发话：“既然第三方案还剩两张票，是否可以将这两张票卖掉，岂不是又可少支20元吗？”。刹时，我和孩子们都感到惊讶。惊讶之一，我在课前未思考可将剩余票卖掉；惊讶之二，这位同学的思维非常有创意。于是我立即投以赞许的目光，并鼓励说：“好样的！”课后又有两位同学余兴未了，追上我说“老师，其实还有其它购票方式......”。这件事使我悟出了一个道理：学生们的创新求异思维的火花一经点燃，就会闪烁出无穷的醉人色彩。

随着教育教学改革的不断深化，加强学生思维训练和提高学生的思维能力，正成为广大教育工作者的普遍做法和自觉行为，作为教育教学改革浪潮中的一分子的我，将一如既往地涌向浪尖，大胆实践，勇敢探索，为达到真正的减负提质，全面提高育人质量，培养更多更好的适应社会飞速发展的人才而继续奋斗。