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数学是思维的体操,发展数学的思维是数学课堂教学的灵魂。让每个学生学会思考,这不仅是21世纪人才的需要,而且也是学生思维发展的标志。
分析解答应用题的能力是学生逻辑思维能力的综合体现。应用题教学就是培养学生运用数学知识解决实际问题和发展思维。因为在应用题教学过程中,努力地展现教师的原始思维,让学生积极参与教师的思维过程。这样也许会现难堪的境地,但无论教师在展示过程中的思路,是成功的,还是失败的,坚信它总是可以给学生带来启示的,这也是有的放矢地发展自然科学思维特有的素质,从而发展学生的全面的数学能力素质。现举例说明如下:
例1某班用班费20元,买回乒乓球和羽毛球共44个,已知乒乓球每个0.4元,羽毛球每个0.5元,问两种球各买多少个?
展示思维过程,这道应用题涉及个数和钱的数量关系问题,必须明确个数、钱数的数量及其之间关系,因此通过列表加以分析解决:
乒乓球
羽毛球
总计数量
个数(个)
?
?
44
钱数(个)
?
?
20
由于乒乓球、羽毛球个数未知,虽然已知乒乓球、羽毛球每个的价钱,仍无法表达乒乓球、羽毛球所花费的钱数。因此,问题就转入对乒乓球、羽毛球的个数的分析和设取。(这又恰好是我们问题要求的),如果我们设乒乓球的个数为x个,根据“买回乒乓球和羽毛球共44个”这一数量关系,羽毛球的个数便可表达为(44-x)个。这样便设取出乒乓球和羽毛球的个数,再根据个数与所花的球钱数之间的数量关系,便可表达出乒乓球和羽毛球所花的钱数,那么分析表格就成为:(注:①②③④为逐步分析设取表达的顺序)
乒乓球
羽毛球
总计数量
个数(个)
x①
(44-x)②
44
钱数(个)
0.4x③
0.5(44-x)④
20
进而根据花费的钱数关系就可以列出方程:0.4x+0.5(44-x)=20
解:设乒乓球买回x个,那么羽毛球买回(44-x)个,根据题意得:
0.4x+0.5(44-x)=20
解这个一元一次方程,得:x=20
所以羽毛球个数:44-20=24(个)
答:乒乓球买回20个,羽毛球买回了24个。
例2现有溶度90%和45%的酒精溶液,各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克?
展示思维过程:这道应用题是有关溶度问题,必须明确溶液量、溶度、溶质量的数量及其之间的关系,通过列表充分体现:
溶液量(千克)
溶度
溶质量(千克)
配制前
?
90%
?
?
45%
?
配制后
6
75%
6×75%
由于所要取的溶液量未知,那各自溶液中所含的溶质的量也就无法表达。因此,症结转入对所取各溶液量的分析和设取。如果设取90%的酒精溶液量为x千克,那么通过分析配制前后溶液量的变化,便可得出45%的酒精溶液量为(6-x)千克。进而根据溶度问题中最基本的关系即:溶质量=溶液量×溶度,便可表达出各自溶液中所含纯酒精(即溶质量)的量,分析表格便成为:(注:①②③④为逐步分析设取表达的顺序)
溶液量(千克)
溶度
溶质量(千克)
配制前
x①
90%
90%x②
(6-x)③
45%
45%(6-x)④
配制后
6
75%
6×75%
从而根据配制前后溶质的量的变化关系,便可列出方程:
解:设需要取90%的酒精溶液x千克,那么取45%的酒精溶液(6-x),
根据题意得:90%x+45%(6-x)=6×75%解这个方程得:x=4
所以45%的酒精溶液量:6-4=2(千克)
答:需取90%的酒精溶液4千克,取45%的酒精溶液2千克。
通过以上例子说明,要解决应用题时,根据问题的需要必须进行一些探索性的思维分析。在教学过程中,充分展现解题思路的寻找过程,全方位展示教师的思维方法和过程,介绍简单易行的操作方法,在坚持循序渐进、由易到难,由部分到整体的教学原则的同时,让学生亲自体会思维的全过程,使学生和老师在一起共同体验、认识、寻找、分析、综合和概括。这样,通过老师对应用题的讲解,教会学生学会如何去分析问题,如何去寻找解决问题的思路,就能充分地调动学生的思维积极性,学生能够主动地进行思考。当学生把内在的思维过程变为外在的表现形式,这就非常有利于培养学生思维的有序性和合理性,有利于培养和发展学生的逻辑思维能力。