应用题思路教法举隅

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引导学生把应用题中数量关系，通过图示显示解题的思路。例如，一辆客车从甲地到乙地需行4个小时，一辆货车从乙地到甲地需行5小时。两车同时由两地相向开出，3小时后两车相距50千米，求甲乙两地的距离？

两车行1小时各行全程的3/4和3/5，这一点学生是很容易想到的。但50千米与这两个分率有什么联系，比较抽象。教学时，引导学生画出线段示意图：

（附图{图}）

从图中可以清楚地看出，50千米在3/4和3/5相互重叠的地方，引导学生变换观察的角度，将会有不同的解题思路。

(1)从客车这边看：50千米正好与3/4和“1－3/5＝2/5”的差相对应。列式：50÷[3/4－(1－3/5)]

(2)从货车这边看：50千米正好与3/5和“1－3/4＝1/4”的差相对应。列式：50÷[3/5－(1－3/4)]

(3)从两头往中间看：50千米又是被夹在中间的一段。列式：50÷[1－(1－3/4)－(1－3/5)]

(4)从整体看，50千米就是3/4与3/5相互重叠的部分。列式：50÷(3/4＋3/5-1)

二、用演示操作法揭示解题思路

通过直观教具（包括幻灯片）的演示，以及引导学生操作学具，突出解题关键，发现解题的线索，揭示解题的思路。例如，有一列长140米的火车，以每小时9千米的速度，通过一座610米的大桥，需要几分钟？

教学时，教师引导学生用实物来操作演示，将文具盒当大桥，用笔当火车，可以在课桌上模仿火车过桥的情景。先将笔尖靠紧文具盒的一端，然后慢慢推进，直到笔尾离文具盒。通过操作，同学们很清楚地看出，火车从车头上桥到车尾离桥，所行的路程等于桥长与车长的和。列式：(610＋140)÷(9000÷60)

三、用假设法寻求解题思路

将某种现象或关系，假设一个主观上所需要的条件，然后从事实与假设之间的矛盾中，寻求正确的答案。例如，小明到商店买4本练习本和3支铅笔，共用去0.65元，每本练习本比每支铅笔贵0.04元，求每本练习本和每支铅笔的价钱？

教学时，引导学生用一种物品替换另一种物品，使数量关系单一化。假设小明买的同一种文具（练习本或铅笔），那么实际买的文具所付的金额就有差异，得到买同一种文具的数量和总价就可以求出单价。

引导学生假设3支铅笔换成3本练习本，小明就应多付0.04×3＝0.12(元),求每本练习本的价钱，列式为(0.65＋0.12)÷(4＋3)；如果把4本练习换成4支铅笔，小明应少付0.04×4＝0.16（元），求出每支铅笔的价钱，列式为(0.65－0.16)÷(4＋3)

四、用逆推法探求解题思路

对于某些特殊结构的应用题作反向思考，采取相逆的运算，探索解题的思路。例如，3个同学分练习本，甲得到的本数比总数1/2少1本，乙得到的本数比其余的1/2多1本，丙得到8本，共有练习本多少本？

教学时，先让学生按照题意列出事情发展的过程

（→）

┌───┐┌─────────┐┌──────┐

│本子│──→│甲得到总数的1/2少│──→│余下的│──→

│总数│←──│1本│←──│本数│←──

└───┘└─────────┘└──────┘

┌───────┐┌─────┐

│乙得到余下的│──→│丙得到8本│

│1/2多1本│←──││

└───────┘└─────┘

然后列出逆推思路图（←）从而得到解题思路：

(1)根据丙得到的本数和乙得到余下的1/2多1本，求出余下的本数，列式：(8＋1)÷1/2＝18(本)

(2)根据余下的本数和甲得到总数的1/2少1本，求出总数，列式：(18－1)÷1/2

五、用变更法诱导解题思路

对应用题中的条件、结论或问题的叙述方式做些变更，也就是换另一种说法来说题意，往往能使原问题化繁为简，化难为易，从另一个方面诱导出解题思路。例如，一辆客车，从甲地到乙地需行12小时，一辆货车从乙地到甲地需行15小时，现在两车同时相向而行，途中货车因故停留3小时，货车出发后几小时与客车相遇？

分析这道题时，引导学生把题中的“货车停留3小时”变更为“客车先出发3小时”，也就是客车行了全程的1/12×3＝1/4时，货车才出发，这道题的解题思路就一目了然了。列式：(1－1/12×3)÷(1/12＋1/15)

六、用类比法启发解题思路

从要解决的问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，用熟悉问题的解题思路，解决所要解决的问题。例如，客车两车从两站相对开出18/5小时后，在途中相遇，客车行全程要6小时，货车行全程要几小时？

这道题粗看一下，像相遇问题，但仔细分析一下，会发现此题既不知两站之间的距离，也不知客车的速度，如果用相遇问题的方法来解答，显然是行不通的。

教学时，引导学生换一个角度去看看，不难发现它与所学过的工程问题类似。

┌───────────────┐┌──────────────┐

│客货两车18/5小时相遇││甲乙两队合作18/5小时完工│

│客车行全程需6小时││甲独做6小时完工│

│货车行全程需几小时？││乙车独做需几小时完工？│

││││

└───────────────┘└──────────────┘

因此可以用工程问题的思路去解答。列式：1÷(1÷18/5-1/6)

七、用对应法提示解题思路

数量关系成比例关系的应用题，可以先从对应关系中，找出单位量，再以它为标准提示出解题的思路。例如，2吨黄豆可榨油4/5吨，5/8吨黄豆可榨油多少吨？

引导学生列出题中数量之间的对应关

──→

2吨黄豆←──4/5吨油

──→

5/8吨黄豆←──？吨油

(1)引导学生横向观察：根据“2吨黄豆对应着4／5吨油”，提示出归一、包含的解题思路。列式：4/5÷2×5/8或5/8÷(2÷4/5)

(2)引导学生纵向观察，根据“2吨黄豆对应着5/8吨黄豆”，提示出倍比、分数的解题思路。列式：

5/8÷(2÷4/5)或4/5×(5/8÷2)

(3)从黄豆与油的对应关系中，可知出油率一定，提示出正比例的解题思路。

列式：4/5:2=X:5/8

上述应用题思路教学的七种方法，有时单独运用，有时结合在一起使用，教师应引导学生学会变换角度，正确、全面地分析数量关系，开拓学生思路，提高思维水平。