创造性思维和数学教学

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“现在的经济发展所需要的远不只是具有文化知识和俯首贴耳的劳动者”，“整个学校的教学思想和气氛必须改变，应使学校中引进一种开发学生创造性思维的进程。”这是《参考消息》1998年8月18日头版头条刊载的《亚洲经济危机对教育提出挑战》一文所提出的主要观点。目前，伴随着我国政治、经济体制改革的不断深入，计划经济体制下造成的弊端表现得愈来愈明显，不少在职职工下岗，大中专毕业生找工作比较困难，就业竞争日趋激烈，各行各业普遍都在强调一种创业教育的观念。在这样一个新的形势下，作为学校，承担着向社会输送大批素质较高的劳动者的重任，努力培养学生具有较强的创造性思维，其现实意义和深远影响不言而喻。

一、创造性思维的内涵及其特征

所谓创造性思维，是指带有创见的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说，是指学生在学习过程中，善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素。比如独立地、创造性地掌握数学知识；对数学问题的系统阐述；对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”；提出有一定价值的新见解等，均可视如学生的创造性思维成果。它具有以下几个特征：

一是独创性——思维不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。

二是求异性——思维标新立异，“异想天开”，出奇制胜。在学习过程中，对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法，不信奉，特别是在解题上不满足于一种求解方法，谋求一题多解。

三是联想性——面临某一种情境时，思维可立即向纵深方向发展；觉察某一现象后，思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性。

四是灵活性——思维突破“定向”、“系统”、“规范”、“模式”的束缚。在学习过程中，不拘泥于书本所学的、老师所教的，遇到具体问题灵活多变，活学活用活化。

五是综合性——思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系，在诸多的信息中进行概括、整理，把抽象内容具体化，繁杂内容简单化，从中提炼出较系统的经验，以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。

二、培养学生创造性思维是学科教学努力的方向

要培养学生的创造性思维、创造精神，首先必须转变我们教师的教育观念。在具体学科教学中，我们应当从以传授、继承已有知识为中心，转变为着重培养学生创造性思维、创新精神。现代教学理论认为向学生传授一定的基本理论和基础知识，是学科教学的重要职能，但不是唯一职能。在加强基础知识教学的同时，培养学生的创新意识和创造智能，从来就有不可替代的意义。只有培养学生的创新精神和创造能力，才能使他们拥有一套运用知识的“参照架构”，有效地驾驭灵活地运用所学知识。形象地说，我们的学科教学的目的不仅是要向学生提供“黄金”，而且要授予学生“点金术”。

事实上，现成的结论并不是最重要的，重要的是得出结论的过程；现成的真理并不是最重要的，重要的是发现真理的方法；现成的认识成果并不是最重要的，重要的是人类认识的自然发展过程。这无疑是一种与传统教学观有着本质区别的全新的创造教学观。因此，在学科教学中，我们必须确立这样的观念：只有用创造来教会创造，用创造力来激发创造力，只有用发展变化来使学生适应并实现发展变化，只有用人类不断发展变化的现实来使学生懂得人类已有的一切都只是暂时的、相对的和有待于进一步发展的东西，懂得创造和超越已有的东西不仅是可能性的，而且是必要的。用这样的观念来设计整个学科教学，我们才能真正实现创造性教学的预期目标。

三、数学教学过程中学生创造性思维的培养

数学，“思维的体操”，理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维，在数学教学中我们尤其应当注重应充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题，自己得出结论，支持他们大胆怀疑，勇于创新，不“人云亦云”，不盲从“老师说的”和“书上写的”。那么，数学教学中我们应如何培养学生的创造性思维呢？

㈠、注重发展学生的观察力，是培养学生创造性思维的基础。

正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不认它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性的寻找到解决问题的契机。

例1求lgtg10·lgtg20·…lgtg890的值

凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性，但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种思维定势的干扰表现为思维的呆板性，而深刻地观察、细致的分析，克服了这种思维弊端，形成自己有创见的思维模式。在这里，我们可以引导学生深入观察，发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象，并不能帮助解题，突破这种定势的干扰，最终发现出题中隐含的条件lgtg450=0这个关键点，从而能迅速地得出问题的答案。

㈡提高学生的猜想能力，是培养学生创造性思维的关键。

猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。

启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。

例如：在直线l上同侧有C、D两点，在直线l上要求找一点M，使它对C、D两点的张角最大。

本题的解不能一眼就看出。这时我们可以这样去引导学生：假设动点M在直线l上从左向右逐渐移动，并随时观察∠α的变化，可发现：开始是张角极小，随着M点的右移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点M0，它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识，便可进一步猜想：过C、D两点所作圆与直线l相切，切点M0即为所求。然而，过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好地培养。

㈢炼就学生的质疑思维能力，是培养学生创造性思维的重点。

质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。

例如，在讲授反正弦函数时，教者可以这样安排讲授：

①对于我们过去所讲过的正弦函数Y=SinX是否存在反函数？为什么？

②在（-∞，+∞）上，正弦函数Y=SinX不存在反函数，那么我们本节课应该怎么样研究所谓的反正弦函数呢？

③为了使正弦函数Y=SinX满足Y与X间成单值对应，这某一区间如何寻找，怎样的区间是最佳区间，为什么？

讲授反余弦函数Y=CosX时，在完成了上述同样的三个步骤后，我们可向学生提出第四个问题：

④反余弦函数Y=ArcCosX与反正弦函数Y=ArcSinX在定义时有什么区别。造成这些区别的主要原因是什么，学习中应该怎样注意这些区别。

通过这一系列的问题质疑，使学生对反正弦函数得到了创造性地理解与掌握。在数学教学中为炼就与提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。

㈣、训练学生的统摄能力，是培养学生创造性思维的保证。

思维的统摄能力，即辩证思维能力。这是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。在具体教学中，我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西，努力使他们形成较强的辩证思维能力。也就是说，在数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性作存在形式统一起来作多方探讨，经常性的教育学生思考问题时不能顾此失彼，挂一漏万，做到“兼权熟计”。这里，特别是在数学解题教学中，我们要教育学生不能单纯的依靠定义、定理，而是吸收另一些习题的启示，拓宽思维的广度；在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结，培养学生的思维统摄能力。

例4：设a是自然数，但a不是5的倍数，求证：a1992—1能被5整除。

本题的结论给人的直观映象是进行因式分解。许多学生往往很难走下去。这时，我们可以引导学生进行深入地分析，努力寻找其它切实可行的办法。在这里，思维的统摄能力很为重要。本题的最优化的解法莫过于将a1992写成（a4）498的形式，对a进行奇偶性的讨论：a为奇数时必为1；a为偶数是，个位数字必为6。故a1992—1必为5的倍数。由此可知，灵感的产生，是思维统摄的必然结果。所以说，当我们引导学生站到知识结构的至高点时，他们就能把握问题的脉络，他们的思维就能够闪耀出创造性的火花！