分数乘除法解题技巧

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知“1”用乘求“1”用除

分数乘除法应用题是小学数学高年级教材中教学的一个重点，也是学生学习的一个难点。因为这类题比较抽象，学生往往容易因分析失误而错解。我在多年的小学数学教学中，摸索总结出一句分数乘除法应用题的解题口诀。应用这个口诀让学生解答这类问题，能极大地提高学生解决这类题型的准确率，效果十分显著。

这个口诀就是：知“1”用乘，求“1”用除。

一、我们先来了解什么是“1”。

“1”，就是单位“1”，也就是“标准量”。如：

（1）我班女生人数是男生人数的。这里是把男生人数做为一个标准，拿女生人数跟男生人数去做比较，我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量，即标准量。女生人数是比较量。

（2）果园里桃树的棵数比梨树少。这里是把梨树的棵数看作单位“1”。

（3）今年小麦的总产量比去年增长了10%。是把去年小麦的总产量看作单位“1”。

二、怎样运用这个口诀呢？

我们仍然以前面的例子做基本条件来进行说明。

（1.1）我班女生人数是男生人数的。男生有25人，女生有多少人？

分析：这道题里是把男生人数看作单位“1”，而男生人数是已知的。根据知“1”用乘列式为：

25×＝20（人）

（1.2）我班女生人数是男生人数的。女生有20人，男生有多少人？

分析：这道题里还是把男生人数看作单位“1”，而所求的量也是男生人数，即所求的量是单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：

20÷＝25（人）

（2.1）果园里有桃树30棵，桃树的棵数比梨树少。梨树有多少棵？

分析：这道题里是把梨树的棵数看作单位“1”，求梨树有多少棵，就是求单位“1”的量。而桃树的棵数相当于梨树的（1－）。所以根据求“1”用除列式为：

30÷（1－）＝50（棵）

（2.2）果园里有梨树30棵，桃树的棵数比梨树少。桃树有多少棵？

分析：这道题里还是把梨树的棵数看作单位“1”，而梨树有30棵是已知的。并且桃树的棵数相当于梨树的（1－）。根据知“1”用乘列式为：

30×（1－）＝18（棵）

根据前面的这些例子，我们可以总结出运用这个口诀解决分数乘除法应用题的一般步骤是：

1、找出题中单位“1”的量；

2、判断单位“1”的量是已知的量，还是待求的量；

3、根据知“1”用乘，求“1”用除这个口诀列式、计算；

4、检验，写出答案。

三、运用这个口诀时应注意的事项：

1、虽有分数数量，但无分率关系的非典型性分数乘除法应用题（如一辆汽车每小时行60千米，2小时行多少千米？），不适用于此口诀。

2、有分率关系的百分数应用题和倍数关系应用题，都适用于此口诀。如：

（3.1）某村今年小麦的总产量是198吨，比去年增长了10%，去年小麦的总产量是多少？

分析：这道题里是把某村去年小麦的总产量看作单位“1”，求去年小麦的总产量是多少，就是求单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：

198÷（1＋10%）＝180（吨）

（3.2）某村去年小麦的总产量是198吨，今年小麦的产量总比去年增长了10%，今年小麦的总产量是多少？

分析：这道题里仍然是把某村去年小麦的总产量看作单位“1”的量，而去年小麦的总产量是198吨，是已知的。根据知“1”用乘列式为：

198×（1＋10%）＝217.8（吨）

再举一个倍数关系的例子：

同学们折纸花。折了30朵红花，折的红花是黄花的3倍，折的黄花有多少朵？

分析：这道题里是把黄花的朵数看作单位“1”（即1倍数，标准量），求黄花有多少朵，就是求单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：

30÷3＝10（朵）

3、用口诀前教师应先让学生明确算理，这样学生用起来因为知其所以然，才会得心应手，不出错误；用口诀列式时，应注意数量与分率的对应关系，即：

知“1”用乘：单位“1”的量×所求的量对应的分率＝所求的量

如:例子（2.2）中，30×（1－）＝18（棵）

30是单位“1”的量，（1－）是所求的量对应的分率，18（棵）是所求的量。

求“1”用除：已知的量÷已知的量对应的分率＝单位“1”的量

如：例子（3.1）中，198÷（1＋10%）＝180（吨）

198是已知的量，（1＋10%）是已知的量对应的分率，180（吨）是单位“1”的量。

这个口诀是否简单实用呢？找几道分数乘除法应用题试一试。

记住这个口诀和上面的这两个关系式吧！它对你解答分数乘除法应用题会有很大的帮助的。