数学学习实践

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《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。数学是一门抽象的学科，任何一个数学概念、法则、公式的产生，都离不开抽象概括、逻辑推理的思维方法。因此，在数学教学中，教师应根据教学的实际需求安排学生进行实践操作。同时在操作中注意：选择合适的操作时机、安排有序的操作步骤，选择合适的操作方法，从而更好地凸显操作的优势，发挥操作在数学学习中的作用，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生理解数学知识，培养解决问题能力。

常言道：实践出真知，也就是说要想获取真正的学问，是离不开实践活动的。的确如此，在实践活动中获取的知识往往会深刻地存在于记忆之中，这种作用是任何语言、任何书本知识都无法取代的。在数学学习中，也需要在实践活动中探究、发现、总结，《数学课程标准》就指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”因此，在数学学习中重视学生操作能力的培养，既能激发学生学习数学的兴趣，又帮助学生更好地理解数学知识，更能丰富学生的认知，培养学生的能力。那么应如何在数学课堂中培养学生的操作能力，如何优化课堂操作的过程呢？笔者认为应做好以下几点：

一、选择合适的操作时机

操作虽然是学习数学知识的重要方法，在数学学习中占据着举足轻重的作用，然而并不是操作的内容越多越好，操作的时间越长越好。事实上，要最好地发挥操作在数学学习中的作用，还需要选择好的操作时机。

1、在认知的生长处安排操作活动。

例如：认识《轴对称图形》时，我安排了这样几个步骤：

一看——出示几个对称物体，引导学生归纳出它们外形上的共同之处：对称。

二分——出示一组图片，让学生将它们分成对称和不对称的两组。

三折——将分好的对称图形和不对称图形分别对折，从而发现规律：对称图形对折后能完全重合，不对称的图形对折后则不能完全重合。

四剪——利用刚才的发现试着剪出对称图形。

以上四个环节的安排，有层次，有目的：从“看”中形成表象，从“分”中初步理解，从“折”中发现特征，从“剪”中学会应用。四个步骤层层深入，让学生在做中看，在做中学，在做中认识新知，在做中有所发展，使学生对图形的“轴对称”特征有了深刻的认识。

2、在知识的发展处，加强动手操作。

如：认识圆柱的体积时，我引导学生拿出准备好的萝卜和小刀，切一切，拼一拼，想一想，共同总结出了体积的计算方法。接着，我又提问：观察拼好的长方体，想一想它和之前的圆柱体，除了体积相同之外，还有哪些地方是相同的？又有哪些地方是不同的？学生纷纷议论起来，由于有了刚才的操作体验，学生很容易得出结论：除了体积外，相同的还有底面积、高、半径等；不同的有表面积、侧面积、底面周长等。而且学生不仅得出结论，还发现表面积和侧面积都比原来的圆柱体多了左右两个面的面积，而底面周长则比原来的底面周长多了两条半径。

学生的思维火花就这样自然而然地迸发出来了，虽然书本上并没有安排这些内容，但我想这些经验、这些知识的获得将会成为学生的宝贵财富。是操作，让学生有了这些意外的收获。操作——拓宽了学生的思维，开阔了学生的眼界，发展了学生的空间观念，让学生的智慧能不受课堂和书本的拘束而自由发展。

3、在思维的发散处安排操作活动。

如：认识“圆的面积“时，我也安排了动手操作的内容，不过，我并未局限于书本上的安排将圆平均分成16份，再拼成一个近似的长方形，而是鼓励学生将分好的16个小扇形自主地拼一拼，看看能拼成我们学过的哪些图形，这些图形与圆之间有着怎样的联系。

接到任务后，学生积极地行动起来，操作的时间花了近半节课之久，不过，学生的收获也是喜人的。有的学生将之拼成了三角形，发现三角形的底相当于圆周长的四分之一，高则相当于四个半径，从而推导出：S圆＝4r×2πr×÷2＝πr2。有的学生拼成了梯形，发现梯形的上底等于圆周长的，下底等于圆周长的，高则相当于两个半径，从而推导出：S圆＝（2πr×＋2πr×）×2r÷2＝πr2。也有的学生将之拼成近似的长方形或平行四边形，也推导出了S圆＝πr2。

操作的方法同为分和拼，然而思维方式的不同，导致了推导的过程千差万别。在同样的操作活动中，学生有了不同的思维，产生了不同的认识，有了不同的体验，收获了不同的知识，将学生的思维向更高的层次又推进了一步，使学生的思维在这里再次得到发展，进一步得到升华。

二、设计有序的操作方案。

心理学研究表明：小学生的思维，处于无序思维向有序思维的过渡阶段。同样的操作内容，同样的操作过程，引导的方式不同，获得的操作效果也是不同的。因此，在安排操作活动之前，教师应根据操作的内容和操作的材料设计合理有序的操作方案，以取得最好的操作效果。完整的操作方案应包括：操作所需的时间，操作采用的材料，操作的要求，操作的步骤以及操作的最终目的。

如教学《统计与可能性》一课时，我安排了多出的操作活动，在摸球游戏环节，学生操作之前我提出了这样的操作规则：

1、从袋中任意摸一个球，看清是什么颜色后放入袋中搅拌一下继续摸。每组摸40次。

2、明确分工：组长负责记录、副组长数次数、一人摸球、一人搅拌、一人读数。

3、记录的人用画“正”字的方法记录。

4、摸完后，组长填写统计表，其它同学负责校对。

5、活动时间为3分钟。

可以设想，如果在活动前没有设计好活动方案，课堂将会成为什么样：也许有人只是将它当成一次游戏，也许有人摸完了40次却并不记得摸球的情况，也许有人会很忙而有人却很闲，也许有人……而在明确了活动方案后，每个学生都有了参与的机会，都在参与中找到自己可做的、能做的，都能在活动中有所发展，有所收获。

三、选择合适的操作方式。

数学课堂中可操作的内容很多，然而采取的操作方式却不尽相同。有的操作可让学生单独完成，有些操作需要小组合作，有些操作则需班级共同参与……在操作活动中，如能选择合适的操作方式，将会取得事半功倍的效果。

如：认识长方体的特征时，主要采取单独操作的方式。我让学生拿出自己准备好的长方体实物，自学课本并进行操作：

①看一看，摸一摸，哪些是长方体的面。

②指一指，哪些面是相对的面。

③什么叫做长方体的棱？指出长方体中相对的棱。

④什么叫做长方体的顶点？指出长方体的顶点。

在学生认识了长方体的各个组成部分后，我又引导学生继续进行探究：

①数一数，长方体的面、棱、顶点分别有多少。

②比一比，长方体中相对的面有什么特点？

③量一量，长方体中相对的棱有什么特点？

这些操作活动均是由学生个体单独完成。之所以这样设计，是因为操作的内容比较简单，要研究的内容也很容易掌握，让学生个体单独完成，会让学生产生很强的成就感和自豪感，从而对所学知识产生浓烈的兴趣，更好地去认识和研究知识。

而在认识“圆的周长”时，我则采取了小组操作的方案进行学习。众所周知，测量圆的周长的方法是多样的：可以采取用线绕一圈后再量的方式，也可以直接在尺子上滚动一周，还可以将圆形物体剪开再量……如果让每个学生把每种方式都尝试一遍，显然是不合适的。而采取小组合作的方式，既可以实现操作的多样性，又节省了时间，还获得了有效的知识。具体操作时，可以将组内的成员合理分工，让学生先讨论方法，确定方案，再以小组为单位进行测量，最后将各小组的结论收集、分析、总结，从而发现规律，归纳方法，得出结论。而有的操作活动则需要全班同学的共同参与，如认识一些比较抽象的概念时，推导一些较为复杂的规律时，探究一些较为深刻的定理时，则可发动全班的力量，共同参与，在班级学生的共同参与中获得知识的升华。

“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”。在数学教学中，教师要深入研究教材，向学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生在动手操作中体验到数学学习的乐趣，在动手操作中深化对知识的理解，在动手操作中提高自己的综合能力，从而让自己的数学能力变得更好、更强，让自己的数学学习变得更苦快乐、更轻松！