创造性思维和数学教学

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摘要：本文结合创造性思维的主要特征，探索高中数学教学中如何培养学生创造性思维的问题。

在当前的经济社会发展中，我国的“中国制造”如何才能打造成“中国创造”是我国是否能成为经济强国，经济大国的重大问题。要“中国制造”需要大批的创造型人才。而大批创造型人才的培养，必然落到了教育的学校方面来。全国第三次教育工作会议指出：“面对世界科技飞速发展的挑战，我们必须把增强民族创新能力提到关系中华民族兴衰存亡的高度来认识。”、“教育在培育创新精神和培养创造性人材方面，肩负着特殊的使命。”所以如何培养大批具有创新能力的人材是我们教育战线面临的至关重要的问题。是我们每一个教师的职责。

作为教师在教学过程中，如何进行创造性教学，使学生具有创造思维的头脑。是教师的应该深入研究的课题。本文就数学教学过程中如何进行培养学生创造思维一些做法作一些探索。

关于创造思维的概念

创造思维的概念。

所谓创造思维—是指带有创见性的新思维。它是在创造性的活动中，应用新的方案和程序，创造新的思维产品的思维活动。其不因循守旧，标新立异。主动探索，独立思索，独立分析，充满个性。具体体现在数学活动中，比如独立地，创造性地掌握数学知识，对数学问题的系统新的阐述；对已知的定理或者公式：“重新发现”或“独立证明”，提出一定价值的新见解等。均可视为学生创造性思维结果。

创造性思维具有如下特点：

一）独创性。它具有思维不受过去习惯和已有的模式束缚，创造了新异的，独特的东西。具有自己创造性的形象。或者有新思路，或者在思考的结论上有首创性，开拓性。

二）发散思维。也叫求异思维。它具有思维标新立异思想。对长期传统思想方法，不迷信，不遵循，对它们大胆质疑，挑战和背叛。它具四个特征，1）流畅性：在短时间内表达出观点和设想的数量；2）灵活性：多方向、多角度思考问题的灵活程度；3）独创性：产生与众不同的新奇思想的能力；4）精致性：对事物描述的细致、准确程度。

三）联想性。面对某一情景，思维方向可向纵深发展，反向发展。也可向横向发展。也可向上，下发展。多方向发展。根据亚里士多德的联想定律，我们可以从三个方面进行联想：1）相似联想：性质、外形有某种相似性的事物表象进行联想；2）相反联想：对性质相反或外形有鲜明对比的事物表象进行联想；3）相关联想：对并不相似但在逻辑上有某种关联的事物表象进行联想。联想的事物都是在性质上、外形上或逻辑上具有某种联系，按上述三方面联想出的表象愈多，愈有利于对表象的整合与重构，即愈有利于想象。

四）是直觉思维。直觉思维是指不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维方式，在直觉思维过程，人们以已有的知识为根据，对研究所有问题提出合理的猜想和假设，其中含有一个飞跃的过程，往往表现为突然的认识和领悟，直觉思维的特性主要表现在思维对象的整体性，思维产生的突发性，思维过程的非逻辑性，思维结果中的创造性和超前性，以及思维模式的灵活性和敏捷性。亦具有偶然性、不可靠性，模糊性等特点。它在创造性思维活动的关键阶段起着极为重要的作用。扎实的基础是产生直觉的源泉。

关于数学教学中师生的创造思维的活动

一、在数学教学过程教师要有创造性思维教学的思想。

在数学教学过程中，首先是教师有创造思维的教学意识，其次要明确创造思维与数学如何联系，再次有创新的教学手段。例如，教师认真研究创造思维教学的特点，掌握创造思维教学方法。运用多媒体，互联网等现代先进教学手段。在创造性思维教学中，教师认真地设计问题，创造良好的情境，给予新的、又贴近学生的生活和数学水平的信息，以方便学生能与记忆系统里储存的数学信息相联系，利于学生产生联想，使学生对问题产生浓厚的兴趣，从而激发他们学习的热情。在教学上不要以为仅仅是能使学生理解一些概念、定理，掌握一些定理、公式，更重要的是能够使他们能应用这些知识和方法去解决数学中和现实中的比较新的问题。更进一步教会他们今后如何面对新的问题，如何找到新的解决问题的方法的能力。

二、在数学教学中如何培养学生的创造性思维

一）、注意发展学生的观察能力。

创造性思维仍然是一种思维形式。它脱立不了观察。它仍然由观察，分析经验开始的思维活动。因此我们引导学生学习的过程中，给学生一定的时间，对问题深入观察，去伪存真。找到隐藏的东西。例1、求值

此题注意观查到可即得=1；

例2、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）

通过仔细观察，当x=1,函数f(x),g(x)都过（1，1），x=2函数f(x),过点（2，2）g(x)过点（1，1/2）过故选C通过仔细观察产生联想，比较容易的解决问题。

二）注意培养学生的发散思维能力

（1）让学生有思维的空间，切忌满堂灌，注重过程。引导学生多方思考。可以通过从不同方面思考同一问题，如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，培养发散思维能力。多采用“头脑风暴法”，使每个学生都毫无顾忌地发表自己的观念，既不怕别人的讥讽，也不怕别人的批评和指责，使每个人都能提出大量新观念、提出创造性地解决问题的方法。

例3、已知在直棱柱中∠ABC=，∠BAC=，BC=1，M是中点，求证：⊥平面

此题中易知⊥下面主要是证明

⊥。若想到用三角形相似方法证明

⊥不快捷。若想到用解析几何，只证•=-1就容易。以C为Y轴以为X轴，建立直角坐标系，（0，0）、M（0，）、A（）（0），=-，=，则•=-1，那么⊥。若想到平面向量，只需证向量积=O亦容易。若想到空间向量则以为X轴以为Y轴C为Z轴，空间坐标点也不难建立。用空间向量证明，那么证得⊥也容易。

三）、培养学生的联想能力

1）、充分信任、尊重学生，鼓励学生提出问题，发表不同意见。在解题思维上允许“百家争鸣”，对学生提出与众不同的意见，给予支持，鼓励学生的质疑。鼓励学生大胆猜想。在教学中师生互相交流，和谐互动，探求合理，最佳的解题途径和方案，激发学生的求知欲望，激发学生的想象力，开发学生的创造潜能。探求中让创新思维的翅膀，自由自在地异想开天空中飞翔，要注重教学过程，从学习思考中得到思维的发展。爱因斯坦说：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界一切。我们可经通相似类比联想，在教学通过同类形的问题供学生分析归纳，再抽象。寻找规律。通过数形联想，掌握相关联想。让学生思维空间更广阔。解决问题的方法更多。在学习中注意学生的逆向思维，让思维更活跃。使问题的解决更容易。例如：在研究指数时我们从定义域、值域、函数图象，函数的单调区间及函数的单调性进行研究，在讲对数函数时我们就引导学生联想指数函数，培养学生对比、相关联想，同时又更快更好的掌握这两个函数的图象及性质。我们在讲公式时注意公式的顺用，也要注意公式的逆用，培养学生的逆向思维。例3、求下式的值1）；2）1）式中不查表不能计算出值来，但对照公式=逆向思维可得=；对于2）式打开但麻烦，若是逆向思想则有==tan(45+75)=tan120=-在教学中要注意把这种思想告诉学生。一些教师虽然这样做了，但是他不认识到这是一种创造思维中的逆向思维方式，这种思维方式还将使用到我们更广阔的现实生活当中。

四）、培养学生的直觉能力

过去过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。而与逻辑思维不同的是：直觉思维是基于研究对整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的最高层次。由于直觉思维的无意识性，它的想象才最是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。教师要注意引导学生从整体观察，把握大方向，大胆猜想，大胆想象。因为基础知识、基础技能的掌握产生直觉的源泉。扎实的基础是培养学生直觉思维必备条件，所以教师必须注意学生的基础。设计问题时要与学生的基础紧密的联系。

例4）如下图。在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边为1的正方形，且、均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为

左图中，取EG=HF=1/2，则GF=1，联结GA，GD；HB，HC。根据图形的对称性，要直觉判断出三棱锥E-GAD与三棱锥F-HBC的形状是相同的，体积是相等的。的所以其体积V=这道题，认真观察图形，根据对称产生一些判断，得出一些结论，加快了解答的速度，直觉思维起到了很好的作用。强调直觉思维，整体出发，直觉判断，大胆创新，将会使我们青年学生的思维更活跃，更建康地向前发展。

参考书目：

《创造性思维论-DC模型的建构与论证》北京师范大学现代教育技术研究所何克抗

《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》教育部考试中心

《创造性思维与数学教学》中国论文下载中心作者段志贵