数学实验课教学

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提要：本文探讨了新课程背景下，初中数学教学模式的改变。通过数学实验课“问题情景－数学实验－课堂交流－课堂操作－课堂练习”这种的学习模式。让学生从“听”数学的学习方式，改变成教师的指导下“做”数学。

关键词：主体教学模式计算机启发性实验课堂交流抽象性与严谨性

新课程标准要求学生是学习的主体，数学学习中的概念理解与问题求解，哪一样也离不开学生的主动参与。然而在以老师为中心的传统课堂上，学生的参与是有限的。在数学研究中，数学家在“做”数学为，在数学教学中，学生在听数学，这两者有本质的区别。美国的数学家对传统教学提出了疑问：“我们现在所教授的是我们正在做的那种数学吗？”讨论这个问题是有积极意义的。它不仅涉及到传统的传授数学知识的方式是否有效，是否能调动学生数学学习的主动性与积极性，还涉及到数学教学能否有助于建立学生正确的数学观并增强他们的自信心。本人认为现在数学课堂教学评价的一个误区是：衡量数学课的质量更多看中提教师的表演，而不是学生自身的参与。把CAI引入数学课以后情况发生变化了吗？从目前的情况看，基本上没有变。大多数课堂上，计算机的可利用只相当于一个放相机辅助教师讲解演示，计算机所特有的交互性没有发挥作用。学生还是看着在屏幕听教师讲，教师为中心的传统教学模式没有改变。值得注意的是现在我们正在投入大量的人力物力开发这类软件。比课本搬家式的软件略有进步的只是增加了一些动画，有的还插进教师讲课的片段，细想起来这类软件完全可以用录相片替代的。看来数学教学课件与软件的设计必须要考虑教学模式。

传统教学在讲授时一个难以克服的困难是缺乏学生足够的活动与实验，教师往往用自己的演讲代替了学生自身的“建构”过程。在课堂上提供的思维材料十分贫乏。利用计算机恰恰可以弥补这个缺陷，计算机能够提供理想的数学实验室，能够满足学生个别活动与小组讨论的要求，也便于创设富于启发性的教学情景。

举个教学实例：

三角形相似的判定。这是一位教师的数学实验课，学校是学生来源较差的普通校。课程在每人一机的计算机教室进行，上课前，教师发给学生需要在课堂填写的数学实验报告，上面有实验课题、实验目的、实验步骤、实验结论、练习与作业。开始，教师在相连的电视屏幕上演示了几种动态的相似三角形，提问：“谁能说出什么是相似三角形？两个三角形一旦相似就具有什么性质？”在学生回答出相似三角形定义，以及相似三角形的对应角相等对应边成比例以后，教师问：“那么判定两个三角形相似需要几个条件、什么条件？”然后教师讲，这就是今天我们需要通过“几何画板”上进行实验研究的问题。教师详细交代了实验步骤、实验的注意事项以及实验报告的填法之后，课堂的大部分时间由学生在计算机上动手实验。首先学生被要求作△ABC与△DEF，接着学生按实验报告中的要求测算∠A与∠B的度数，用鼠标调整角使这两个角相等并观察这两个三角形是否相似，以后又测算出两个角的度数并调整角使之相等。在学生观察出此进两个三角形相似之后，他们又按实验步骤的要求测算各边的长并验证对应边是否成比例。与传统课堂不同，所有的学生都在全神贯注地进行、观察，之后填写实验报告。学生们在实验后进行交流，所有同学都能用数学符及文字语言表达他们得到的结论。教师在组织了大家的将就之后及时对表现好的学生了表扬，并要求学生用当堂等到的结果画两个相似三角形。学生对这项任务非常积极，当堂有好几位同学用不同的方法现出了不同位置的相似三角形。

这节课的一个突出特点：学生的学习方式变了，他们不再象过去一样听教师讲“现成”的几何，而是通过活动自己获取知识。“问题情景－数学实验－课堂交流－课堂操作怀练习”代替了过去的“听讲－笔记－练习”。课堂教学的模式由于引进计算机发生了很大的变化。学生的主动性与积极性得到了发挥，同时经过从学的经验上升为理性思考的过程也变得有趣多了。

首先，学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学。过去被动地接收现成的数学知识，而现在象“研究者”一样去发现探索知识。实践表明，通过实验，学生对有关知识的印象比过去死记硬背要深刻得多。同时由于学生通过实验、观察、猜想、验证、归纳、表述等活动，他们不仅形成对数学新的理解，而且学习能力得到了提高。

其次，数学实验缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱有趣了。人们普遍认为数学之所以学，是因为数学的“抽象性”与“严谨性”，而这正是数学的优势。正由于数学的抽象性，它才能高度概括事物的本质，也才能在广泛的领域得到应用。正由于数学语言和推理的严谨，不管自然科学还是社会科学，当从定性研究进入定量研究时都要求助于数学。那么数学就非得板起严肃的面孔，使人敬而远之吗？数学就不能深入浅出，使一般人容易理解吗？现在计算机创设的数学实验似乎开辟了这样一条新新路。通过“问题情景——数学实验——课堂交流——课堂操作课堂练习”这种新的学习模式，学生可以理解理解问题的来龙去脉，以及它的发现及完善过程，从感觉到理解，从意会到表述，从具体到抽象，从说明到证明。一切都是在学生眼前发生的，抽象得易于理解，严谨得合情合理。

关于开放探索性问题，需要提供一个便于学生装探试环境，有时又需要创设富于启发性的问题情景。有了计算机情况就和传统教学大不一样了。提出同一个问题：“顺序连接四边形各边中点围成什么图形？”在计算机屏幕上显示的效果就比过去灵活的多。在“几何画板”的支持下，可以在屏幕上给出一个动态的四边形，它在运动的过程中忽而是凸四边形，忽而是凹四边形；四边中点连线组成的四边形也是不断变化的，可能是一般的平行四边形，也可能是特殊的平行四边形。在这种情景下我们可以给学生更多的思考空间，因为为问题可以是非常开放的，我们可以通过设计数学实验引导学生探究怎样的条件将导致何种结论。又如正方体的截面问题，在屏幕上我们问：“设想一把无比锋的刀，猛地朝一个正方体的物体砍下去，截面是什么图形？”给学生留出猜测的时间之后，让学生装操作计算机。计算机可以用不同的速度对此动态模拟的图景，显示出不同形状的截面，并由此引发出一系列能激发学生兴趣的有关截面的问题。

当然数学并非一切都要通过学生亲自实验，有的可以通过演绎推导，有的还要通过教师讲解才能领会的更深更透。哪些适宜学生自己上机实验？哪些只需看教师的演示实验就可以了？哪些根本无需实验？这需要认真研究。引入数学实验并不等于削弱教师的主导作用。教与学的关系还是那句老话：学生是主体，教师是主导。所以光提数学实验是不够的，不必需强调“交流”，在实验基础上的交流。最终学生要从感性认识到理性认识，从理解到应用，这就必需把数学作为语言符号化的存储在自己的大脑中。因此“口头”到“笔头”的表达与交流必不可少。在交流的过程中，容易组织起不同意见的讨论甚至争辩，教师也可以利用这个机会启发诱导。教师对问题的深刻阐述、机智的解题策略设计、对学生规律性错误的分析、对数学美的诠释都是宝贵的这些并没有被数学实验所取代，但只是在交流中这些才成为学生的需要，也才能在数学教学中发挥作用。在这种教学模式里，实验与交流的完美结合突现了数学知识形成的完整过程，这里既有教学的个别化、小组的相互促进协作学习，又能利用全班集体环境的优势。在这个模式中，从实验到交流的各个环节，教师的主导作用都是十分突出的，只不过对教师提出了更高的要求。不但需要掌握一定的现代教学技术，而且更需要有现代的教育观念，坚实的数学功底和精湛的教育艺术。总之，现代教育技术对教师提出了更高的要求，一支高素质的数学教师队伍是21世纪对数学教育的最重要的需求。

参考文献

1．《新课程中课堂行为的变化》

2．《数学课程标准》

3．《第三种科学方法与计算数学》徐福臻著

4．《数学教育学》张奠宙唐瑞芬刘鸿坤著