小学数学解题
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【摘要】一、小学数学解题评价的目的小学数学解题评价的目的是充分关注学生的个体差异，发挥其导向、调控、激励、诊断等功能，促进学生全面、持续、和谐地发展。二、小学数学解题评价的内容小学数学解题评价的核心内容是评价小学生的数学解题能力。具体内容是评价解题思路、解题方法、解题过程、解题结果。三、解题评价的形式1、教师对学生的评价，2、学生对学生的评价，3、学生对自己的评价，4、家长对学生的评价。四、解题评价的原则1、判断性原则，2、激励性原则，3、过程性原则，4、发展性原则。五、解题评价的策略1、阶段性评价策略，2、对象性评价策略，3、相对性评价策略，4、多元性评价策略，5、激励性评价策略。
一、解题评价的目的
评价是教学活动中常用的一种手段。小学数学的解题评价是实施
数学学习评价的重要组成部分。解题评价是向学生反馈学习情况的一种形式，是帮助老师、家长全面了解学生学习情况的一种手段，目的是激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。
《数学课程标准》指出“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”因此，小学数学的解题评价应充分关注学生的个体差异，发挥其导向、调控、激励、诊断等功能，促进学生全面、持续、和谐地发展。
二、解题评价的内容
小学数学解题评价的核心内容是评价小学生的数学解题能力。具体内容是评价解题思路、解题方法、解题过程、解题结果。
1、解题思路合理与否。对解题思路的评价是一种较高级的思维活动。它是依据一定的评价标准，对各种解题思路权衡比较、全面剖析而作出某种判断的复杂思维过程。注重培养学生对解题思路的评价能力和习惯，就可使学生不仅知其然，而且知其所以然；不仅仅是多学到一种解法，更重要的是站在评价水平的高度上思辨问题。一般说来，凡解题思路合理，即为正确。这是思路评价中的最基本标准。
2、解题方法独创与否。看看哪些解法与众不同，别出心裁。
在正确、合理的思路中选择出比较简捷的解法，剔除那些过繁过难的罕见解法或司空见惯的一般解法。
3、解题过程简捷与否。看看解题过程是否简捷，剔除那些繁难的过程。
4、解题结果正确与否。看看解题结果是否正确。一般说来，解题结果正确与否不作为评价解题是否正确的唯一标准，也不作为评价解题是否正确的主要标准。这是解题评价中的最基本标准。
三、解题评价的形式
解题的评价形式通常不外乎下列四种：
1、教师对学生的评价教师对学生解题的评价包括定性和定量两个方面。定性评价，主要指言语褒贬，应努力挖掘学生解题中的闪光点，在坚持实事求是的前提下讲究评价语言的艺术性——做到褒中有贬，贬中有褒，把握分寸和技巧，使学生心悦诚服。定量评价，主要出现在作业和试卷上，一般来说，定量的评价既要严格又要灵活，对于后进生要尽量宽容，不宜太苛刻，要用发展的眼光看待学生的进步。
2、学生对学生的评价既可以同桌互评，也可以四人一小组讨论，还可全班选代表。这是老师用得较多的形式。
3、学生对自己的评价学生个体的自我评价，是最高形式的鉴赏活动。因此，教师的着眼点应较多地投入到培养学生的自我评价能力上去，通过激发评价兴趣，培养评价习惯，进而提高评价水平。可以说，学生自我评价水平的提高，就反映着解题能力的提高，但解题能力提高，并不等于自我评价能力也得到相应的提高了。
4、家长对学生的评价家长对孩子的期望值较高，因此家长对学生的评价宜坚持客观评价为主。
四、解题评价的原则
对学生解题的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注学生技能的形成和发展；既要关注学生解题的结果，更要关注学生学习的过程中的变化和发展。
笔者认为解题评价的过程中要坚持以下四个基本原则：
1、判断性原则恰当判断学生对基础知识和基本技能的理解和掌握速度。“判断性原则”应遵循《课程标准》的基本理念，以学段的知识与技能目标为标准。应该强调的是，学段目标是学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着数学知识与技能积累逐步达到。因此，教师可选择“推迟判断法”评价方式。如果教师对某次学生的解题觉得不满意，可允许学生重新解答。当学生通过努力后，改进原解题的错误后，教师可给出鼓励性评语。这种“推迟判断法”评价方式淡化了评价的甄别功能，突出反映了学生的纵向发展。特别是对学困生而言，能让他们看到自己的进步，感受到获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。
2、激励性原则目的以激励为主的评价原则。《数学课程标准》“评价建议”要求“发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。”在解答一题多解类题目或开放类题目时，对学生说出、写出的不同解法，教师要加以激励，如写出激励性评语：“你真棒！”“你真了不起！”……在阅卷时，应适当给第一种解法以外的每种解法加分。以此来培养学生的创新精神，培养学生的创新能力，增强学生的自信心。
3、过程性原则一种重过程轻结果的评价原则。《数学课程标准》要求“注重对学生学习过程的评价。”“课改前的评价过分关注评价的结果，而忽略了对过程的评价。”特别对解题的评价要忽略关注结果，更要重视解题的过程。如学生在进行简便计算时，简算过程是对的，但结果却计算错了；再如，在解答某道应用题时，学生的分析思路是对的，但由于未看清数字，在解题列式时算式是错的。这时，我们就不能光看算式本身和结果的正确性，而要看到学生思维的正确性。只不过要在旁加注“提示语”，如“如果你细心些！相信你一定能解答正确。”在评价时，要给大部分的分数。
4、发展性原则新课改倡导的“立足过程，促进发展”的评价原则。对学生的评价应当从甄别式评价转向发展性评价。在评价学生的解题时，既要评价学生对数学知识与技能的理解和掌握，更要评价他们技能的形成和发展。应当增强评价的诊断功能和促进功能，更注重学生解题的发展过程，重点放在纵向评价，强调学生解题的过去与现在的比较，着重于学生素质的增值，不是简单的分类级排次序，使学生真正体验到自己进步。
五、解题评价的策略
笔者结合教学实际，谈谈执行《数学课程标准》情况下解题的评价策略——阶段性评价策略、对象性评价策略、相对性评价策略、多元性评价策略、激励性评价策略。
1、阶段性评价策略由于数学知识呈现阶段性，导致解题思路的阶段性，这就是“双基”所起的前提作用。如“一个正方形周长是6分米。求它的面积。”三年级学生还没有学过小数和分数，因而能把6分米化成60厘米做出(604)(604)=225（平方厘米）的解答，理当首肯。但到了高年级，这种解法未必唯一。
2、对象性评价策略某种解题思路的优劣，主要取决于解题对象的认知水平、解题经验、策略及非认知因素的协同作用。某种解法对于教师来讲确实妙不可言，但学生一点也不能理解，又怎么能说是最佳呢？对于甲生来说属于一般的思考方法，对于乙生可能就觉得十分独特。因此，解题思路的优劣随解题对象而变异。这就要求教师了解每个学生的思维特点及头脑中认知结构的组织成分，对其解题思路做出“因人而异”的判断，切忌以优秀生的思路水平为标准去要求、衡量一般生及后进生的思路。
3、相对性评价策略某种解题思路的优劣往往是相对的，有的思路独特但计算繁琐；有的计算简便但思路普通；……教师评价时要
从多种不同角度、层次进行分析比较，促其提高。
如，《东方生活报·小学校园文化》2004年第9期的《不同的比较方法》：“两个学生在比赛跳绳。一名男生3分钟跳了297个，一名女生2分钟跳了194个。谁跳得快？”（苏教版小学教科书《数学》第五册第55页第8题）
解法一：先算出两人每分钟各跳了多少个，然后比较：谁跳得个数多，谁就跳得快。
男生每分钟跳297÷3=99（个），女生每分钟跳194÷2=97（个），99>97，因此男生跳得快。
解法二：男生每分钟跳297÷3=99（个），如果他只跳2分钟，共跳99×2=198（个）。男生2分钟跳的198个比女生2分钟跳的194个多，因此男生跳得快。
解法三：女生每分钟跳194÷2=97（个），她如果也跳3分钟，共跳97×3=291（个）。男生3分钟跳的297个比女生3分钟跳的291个多，因此男生跳得快。
解法四：男生每分钟跳297÷3=99（个），如果女生第1分钟与男生跳同样多，她第2分钟只跳了194-99=95（个）。男生第2分钟跳的99个比女生第2分钟跳的95个多，因此男生跳得快。
解法五：女生每分钟跳194÷2=97（个），如果男生第3分钟与女生每分钟跳得同样多，他前2分钟共跳了297-97=200（个），200>194，因此男生跳得快。
解法六：如果算出两个人在同一时间内各自跳的个数，再比较大小，谁跳的个数多谁就跳的快。因为2与3是相邻的两个自然数，所以可以先算出两人分别在6分钟内各自跳的个数，再比较大小。（想想：还可以算出哪些时间内各自跳的个数？）
男生6分钟共跳了297×2=594（个），女生6分钟共跳了194×3=582（个）。（想一想：为什么可以这样列式？）594>582，因此男生跳得快。
当然，可以先算出跳同样多的个数各自用去的时间，然后比较：谁用的时间少反而跳得快。不过，这道题比较复杂、繁琐。
解法一思路清晰，计算简便，后进生能做出解法一，要从根本上加以肯定；解法二、三、四、五适宜中等生；解法六思路新异但较难理解，适宜优等生。
4、多元性评价策略现在有种误解，以为最佳思路仅有一种，否定最佳思路的多元性。其实，在众多解法中，有时往往有几种思路平分秋色，难以说清谁鹤立鸡群，只能模糊地都定为“好解法”而加以肯定。
如，2004年12月17日《小学生数学报》B2版的《装配自行车》：“一个自行车厂要装配32辆自行车，有60个车轮够不够？”（苏教版小学教科书《数学》第五册P7）
解法1：因为每辆自行车要装配2个车轮，所以32辆自行车需要32×2=64个车轮。已有的60个车轮比需要的64个车轮少，因此不够装。
解法2：因为每辆自行车要装配2个车轮，即前后轮各装1个，32辆自行车各装32个前轮、32个后轮，32辆自行车共需要装32+32=64个车轮。60＜64，因此不够装。
解法3：因为每辆自行车要装配2个车轮，所以60个车轮只能装60÷2=30辆自行车。30＜32，因此不够装。
解法4：要装配的32辆自行车，如果每辆自行车先装1个前轮或后轮，共装了32个车轮，准备的60个车轮还剩60-32=28个。剩下的28个车轮再给32辆自行车各装1个后轮或前轮，少4个。因此，要装配32辆自行车，只有60个车轮不够。
上面介绍的加、减、乘、除四种方法，你能说清哪种思路最佳吗？
5、激励性评价策略有些解思路的确不同凡响，赢得师生一致公认为“最佳思路”，教师就应毫不含糊地加以肯定和表扬，通过记优分、用学生姓名命名“鬃解法”等鼓励先进，激励全体学生善于开动脑筋，大胆别出心裁，这样更能有效地训练学生思维，提高思维品质。
如解答装苹果的应用题：“小猴买来一批苹果，每筐装5千克，可以装6筐。现在只有5只筐，把苹果都装上，平均每筐多装多少千克？”（《数学奥林匹克天天练·小学二年级》，南京大学出版社）
王强：先根据“每筐装5千克”和“可以装6筐”这两个条件，可以求出这批苹果的总重量是5×6=30（千克），再根据“总重量30千克”和“装在5只筐”可以求出现在平均每筐装30÷5=6（千克），最后算出平均每筐多装6-5=1（千克）。综合算式：5×6÷5-5=1（千克）
张敏：原来的苹果可以装6筐，现在只装5筐，只要把多出来的一筐5千克苹果平均装在5只筐里，每筐装5÷5=1（千克），这个1千克就是现在平均每筐比原来每筐多装的千克数。
对张敏列出的创造性解法“5÷5=1”，让他讲出解题思路后，我觉得张敏的解法非常简便，就异常兴奋地加以肯定，并和全班同学商量，对这种解题思路用“张敏解法”加以命名。学生获得了这种解法的“专利权”，甭提有多高兴了。这种解题的直接兴趣往往会转化成对学习数学的间接兴趣，产生良性循环，应当引起足够的重视。
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