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教学内容人教版九年义务教育六年制小学数学第十册54页及练习十二中的有关习题。
教学目标
1.在丰富的数学活动中,经历寻找“能被3整除的数”的特征之探索过程,掌握并能运用其特征解决问题。
2.培养学生自主探索和研究解决问题的能力,培养和训练学生良好的思维品质。
3.使学生在活动中获得积极的情感体验,激发对数学学习的兴趣,增强学好数学的自信心。
教学重点探索“能被3整除的数”的特征,初步掌握研究问题的一般方法。
教学难点对探索方法的理性认识。
教学过程
一、激趣质疑
师:同学们,现在让我们来共同做一个游戏,好吗?请同学们听好,你随便说出一个数,不管它有多大,老师马上就会判断出能否被3整除。想试试吗?
(生随便说,师对答如流,随即把数写在黑板上。)
1.引导学生进行验证:
师:老师说的对不对?用什么办法来验证?
2.激发学生提出问题:
师:你想不想像老师一样说得又准又快?此时,你想提出什么问题来研究呢?
生1:有什么巧妙办法来判断吗?
生2:老师有什么奥妙吗?
生3:就不能也像能被2和5整除的数那样,有一定的特征呢?
3.梳理疑问、揭示并板书课题:能被3整除的数。
师:这就是我们今天要研究和学习的问题,老师相信你们一定会利用自己的聪明才智揭开这个谜的。有信心吗?
【评析】本课导入轻松、自然、明快,能最大限度地调动学生的学习积极性。教师把新知识的学习融入到能激发学生求知兴趣的游戏情境中,通过师生较为短瞬的“热身”活动,产生强烈的“为什么”的问题意识,为下一步学生自主探索活动拉开了序幕。
二、大胆猜想
1.导语:上节课,我们研究学习了能被2、5整除的数的特征。请同学们回忆一下,我们是怎样研究的呢?结论是什么呢?你大胆猜想一下,能被3整除的数,可能会是什么样的数?
(1)在回忆旧知基础上,引导学生进行大胆猜想并举例加以说明,师随即板书。学生可能会提出以下猜想:
①个位上是0、3、6、9的数,都能被3整除。②个位上是3、6、9的数,都能被3整除。
③十位上是0、3、6、9的数,都能被3整除。
④一个数中如果含有3、6、9这些数,都能被3整除。
⑤一个数中,只有3、6、9这些数的,这个数就能被3整除……
(2)在学生大胆猜想基础之上,启发学生用举例方法进行验证。
师:同学们有这么多的猜想,要想知道猜想正确与否,怎么办?怎样来验证呢?
(3)组织学生交流汇报,形成共识:一个能被3整除的数,与这个数的各位上的数字无关。
【评析】由于受旧知影响,学生自然而然地把能被2、5整除的数的判断方法迁移到本节中来,认为能被3整除的数一定与这个数的各位上的数字有关,尤其是个位数字。在学生举例验证中,产生认知冲突,自然萌发探究欲望,此时,提出问题也就成为学生心理的强烈欲望。
进一步猜想:
(l)师:同学们,任何一个事物都不能孤立存在,数学也不例外。当我们一个数字一个数字的研究,发现不了问题时,我们又该从什么角度去研究呢?
(2)启发学生另辟蹊径研究问题,进而提出新的问题。学生可能会提出以下问题:
①能被3整除的数,与数字排列的顺序有无关系?会有什么关系?
②能被3整除的数,与各个数位上数字的“和、差、积、商”有没有关系?会有什么关系?
三、自主探索
1.引导学生运用演绎推理的方法进行探究,尝试发现规律,并把想法在小组内交流。
师问:你想怎样来研究提出的问题?举什么样的数字更好呢?
2.组织学生在独立思考、合作交流的基础之上,进行汇报。
师问:你是举哪些例子来说明的?得出什么结论?
3.小结初步形成结论:一个数能否被3整除,与这个数的数字的排列顺序无关,而与这个数的各个数位上的数的和有关,如果这个数数位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
师板书:各位上的数的和。
四、推行验证
1.引导学生以小组为单位进行验证,看其是否具有普遍性。
2.师参与学生的验证活动。
3.组织学生进行反馈,形成结论,鼓励学生,建立自信。4.指导学生看书质疑,并记住结论。
5.引导学生梳理方法。
明确:能被3整除的数,不能凭个位、十位、百位上的数的特点去判断,也与数字的排列顺序无关,而与各位上的数字的和有关。这就告诉我们:研究问题应从不同角度、采用各种方法去进行,不能只停留在一条路上。
【评析】本环节设计使学生在原有认知基础上产生认知冲突,进而产生新的探索欲望,突出了对学生“提出问题一探索问题一解决问题”的能力培养,学生能在猜想、操作、验证、交流、反思、归纳的数学活动中,获得较为丰富的数学经验。本环节教师以“激趣质疑”为主线,通过层层深入、步步逼进,使学生能自始至终保持浓厚的学习兴趣,在探索过程中,掌握了一些基本的研究问题的方法,使学生学会了学习。整个过程真正成为师生、生生交往互动,共同发展的过程。
五、巩固拓展
1.基本练习:判断下面的数,哪些能被3整除?
42、49、78、111、655、165、2016、5988
2.发展练习:
(l)在下面口里填上一个数字,使这个数有约数3,各有几种填法?你是怎样想的?
□74□2□4456□□
(2)你今年11岁,再过几年,你的年龄能被3整除?为什么?
3、综合练习:请根据你自己的学号,回答下列问题:
(符合条件的站起来,看谁反应快)
(l)能被2整除的有();
(2)能被3整除的有();
(3)能被5整除的有();
(4)能被2、3同时整除的有();
(5)能被2、5同时整除的有();
(6)能被3、5同时整除的有();
(7)能被2、3、5同时整除的有()。
4.深化练习:
你能很快说出下面的数,能否被3整除吗?把你的想法谈出来好吗?
23、236、39216、222222、3697805
通过反思,寻求简便的判断方法,即判断一个数能否被3整除时,如果遇到数中有3、6、9的,求每位上的数的和时,可以不加。)
【评析】本节课练习遵循“基本练习——发展练习——综合练习——深化练习”的设计程序,在保证双基训练基础上,思维方法开放,使学生经历了由浅入深、由易到难的思维发展过程。习题提供给了学生一个广阔的思维空间,利于培养学生的创新意识,发展学生数学思维。