数学新标准教学

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研究新的《数学课程标准》如火如荼，已有许多专家学者作过连篇累牍的著述，大致得出这样一个结论：用大众数学的思想改造传统的数学教育理论与实践体系。用教师的眼光仔细研读《数学课程标准》，我发现《数学课程标准》实质是围绕两个问题展开：一是为了使学生得到高质量的数学教学，相应的数学教学设计应是什么样子？一是在整个学习过程中，学生应掌握哪些数学知识和能力？

我们教师在实践新标准教学时,将许多学者的理性认识物化为能够指导教学实践的办法和措施。现将自己在实际操作中的反思，反馈给各位借鉴。

一．教师的教——需教师整合教材

数学课程标准指出：“教师应……帮助他们（学生）在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛数学活动经验”，这就清楚地表明，今后的数学教学必须以探究作为主要方式，教师要尽力挖掘自己的导演天赋捕捉时机，优化课程资源（①教材固有的课程资源；②学生动态的认知能力，这是变量；③课堂上学生的参与及表现所折射出的随机课程），引导学生将阅读提升为研读、探究，将课堂变为活跃思维的空间。

站在一线的数学老师的角度来看数学新标准，理性地说：数学课程，其基本出发点是促进学生全面发展、持续、和谐地发展。然而，对数学老师的要求真的很高……数学教师不再只是习题“研究者”和考试“指导者”，而是拥有先进教学理念、善于学习、善于合作的探究者。

笔者曾用新的数学课程标准进行过一节公开课教学，对《平方差公式》的将其教学理念设计为（1）让学生经历数学知识的形成与应用过程；（2）鼓励学生自主探索与合作交流；（3）注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力。这节课的教学是在教师指导下，开发学生的尝试、探究与交往的活动形式，用接受式学习与活动式学习相结合，教师的结合与学生的尝试相结合。而这中间学生发挥活动的自主性，显然是促成学生的一般能力和个性特长发展的有效途径（见教师课堂活动设计）

（一）公式引入（组织完成学案第一环节）

小组讨论（1）有哪些结果为二项式？

（2）它们两边有哪些公共特征？

（3）你再写一道具有这种特征的等式

揭示公式的数学表达式

（二）公式推导

（1）尽可能让学生总结公式的推导过程

（2）在学生总结基础上板书平方差公式的语言叙述及课题

（3）教师操作：通过投影演示（投影片两张①边长分别为的a和a－b长方形，②边长分别为b和a－b的长方形。使用时从拼成的（a＋b）（a－b）的长方形到旋转成边长为a的正方形减去一个边长为b的正方形），从面积入手解释平方差公式

（三）公式应用（组织完成学案第二环节）

（1）学生演板例题

（2）发现错误并小结错误形成原因（由学生口述完成）

（3）四名学生上台演板书后习题

（点评习题后）游戏：看谁和老师最默契。游戏介绍：“老师心中已经想好了一个多项式，你在第一题的六个乘积式中，找出一个因式，使你找的因式与我写的多项式相乘恰好能用平方差公式。那么你就和老师最默契。”注意揭示符合条件的两个答案，并及时剖析。

（四）情况检查（完成学案第三环节由新选的同学上台巡查答案）

（五）动手折纸有一张长宽分别为a＋b,a－b的纸片，你如何只通过折纸折出长为a的线段？

（六）课堂小结：这节课里，你有哪些收获？（学生自己总结）

通过新教材新标准的研究和实践，我认为，运用新的课程标准教学就是要求教师要让学生潜移默化掌握知识。要让知识呈现就如“泵”的字面。“泵”，看字的结构：水落石出。陶行知先生曾经说过：“教的法子来自于学的法子，真正的教育必须培养出能思考会创造的人”。那么在课堂教学时如何领会陶先生所说的“教的法子”呢？

通过长期的实践和揣摩，我认为：既要尊重和承认每个学生的个性和价值，相信所有学生能够而且应该学习所有数学课程，还要把这个观点体现在数学实践中，给所有学生公平和完整的学习数学机会。因此，站在教师的可塑角度就必须做到如下两点：

（1）教师角色换位要“三代替”①以“组织者”代替“传授者”：无论是课堂上进行落实知识点传授，还是进行知识掌握情况的检查，教师不再是解题方法的传授者，应该是发现解题方法的组织者，即组织学生通过不同途径运用不同方式去发现知识及方法的形成；②以朋友的身份代替师长的身份：教师不再是学生的长辈，不再是板着面孔呵斥学生的传教士，应关注每一位学生，引导每一位去实现学习的目标，尽可能为学生创设愉悦的学习环境，进而达到乐学的目的。③以“学习者”代替“知识的拥有者”：传统的观念认为教师是知识的拥有者，而新的课程标准要求教师更是学习者，因为新教材给予老师许多自主的空间。学生既是教师的受业对象，同时也是教师的学习对象，因此教师主动将自己下放到学生中去，尽可能让自己融入到学生中间，这样就可多学习一些与孩子交流的技巧，多领会一些学生的心态变化。

（2）教师心理换位要“三多”“三少”学生的受知方式不可能再是单一的被动接受，因此在设计全章教学构思和一节课的教学梯度时，除了进行必要的全方位考虑外，还要多进行心理换位，多站在对方角度去考虑问题，尽可能做到“三多”（多一些耐心、多一些引导、多掌握一些教育方法）；“三少”（少一些急躁、少一些批评、少一些空洞说教）。那么传道与受知间的这种融洽关系，就会使学习成为一种乐趣，对数学学习就会产生巨大的向心力。

二．学生的学——要教师引导合作

众所周知，知识、经验是学习和探究新问题的基础，离开了一定的知识、经验去强调能力，去构建过分简约的结构，必然会在实际教学工作中造成失误；相反，无限制地缩短距离，不分主次和难易，一律把知识嚼得稀烂后喂给学生，则是另一种形式的失误。

新颁布的数学课程标准也明确指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这恰好其实就是要改变以往某些老师重知识应用，忽略知识形成的通病。同样以《平方差公式（学案）》为例，来说明学生的认知能力可以通过教师的引导，进行自我激发潜能完成。