积变化规律教学
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1．复习。
（1）直接说出得数：9×400，600×3．51×100，300×13．7×800，700×5．12×500。
（2）口头列式并计算：①70的3倍是多少？70的5倍呢？②50的多少倍是100？50的多少倍是200？
2．预作铺垫，讲清“扩大”和“缩小”的含义。
（1）讲述：70的3倍是210，也可以说成70扩大3倍是210（板书：扩大）。扩大几倍就是乘以几，缩小几倍就是除以几（板书：缩小）。例如：50×2＝100，50扩大了2倍是100；100÷2＝50，100缩小了2倍是50。教师边讲边在扩大缩小的前后板书成：
（附图{图}）
（2）提问：①15扩大10倍是多少？15扩大100倍是多少？②15缩小5倍是多少？15缩小3倍是多少？
（1）布置学生在课本上把例6的表（如下表）填写完整，然后指名说出填写结果。
因数1616161616
因数210202001000
积32
（2）引导学生进行观察、讨论：
①第一个因数变化了没有？第二个因数变化了没有？积变化了没有？
②把第2组的第二个因数同第一组的比较，扩大了多少倍？积有什么变化？再把第三、四、五组的第二个因数同第一组的比较，分别扩大了多少倍？积又有什么变化规律？
③从这里你发现了什么规律？
④把第四组的第二个因数同第五组的比较，缩小了多少倍？积有什么变化？再把第三、二、一组的第二个因数同第五组的比较，分别缩小了多少倍？积又有什么变化？
⑤从这里你又发现了什么规律？
⑥你能把这两方面的发现用一句话来说一说吗？
小结：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。
【说明：抽象和概括既是思维的过程又是思维的方法。但抽象概括要有明确的语言指示，提出明确的概括目的，指明概括的方向，才能取得良好的效果。我通过提问①，引导学生从现象上感知：一个因数不变，另一个因数变了，积也随着发生变化；通过提问②、③和④、⑤，对因数和积的变化情况进行深入的研究，分别总结出扩大或缩小的变化规律；再通过提问⑥，从两方面归纳出积的变化规律。这样的分析综合，逐步的抽象概括，学生比较容易理解。】
（3）试算“做一做”中的习题。学生做完后，教师让他们说一说是怎样算的，检查他们能否运用积的变化规律进行口算。目的在于引导学生明确：一个因数不变，另一个因数扩大10倍，就在得数的末尾添写一个0，扩大100倍，就添写两个0。
4．引伸拓宽，进一步认识积的变化规律。
教师出示下表，先引导学生观察：每组同前一组比较，因数有什么变化？然后根据积的变化规律口算出得数，填三表中。集体订正后讨论：因数204040200200400因数5050100100200200积
（1）第二组和第一组比较，因数与积各有怎样的变化？第三组和第二组比较，因数与积又有怎样的变化？第三组和第一组比较，因数与积又发生了怎样的变化？两个因数发生的变化与积的变化之间有什么关系？（一个因数扩大了2倍，另一个因数也扩大了2倍，积就扩大了2×2即4倍）
（2）第三组和第四组比较，因数与积各有怎样的变化？第二组和第三组比较，因数与积又各有怎样的变化？第二组和第四组比较，因数与积又发生了怎样的变化？两个因数发生的变化与积的变化之间有什么关系？
（3）启发学生利用刚才的感知思考）一个因数扩大了100倍，另一个因数扩大了10倍，它们的积扩大了多少倍？一个因数缩小了10倍，另一个因数也缩小了10倍，它们的积缩小了多少倍？
【说明：例7是两个因数末尾都有0的简算，虽然可以两位数乘末尾有0的乘法进行类推，但那样只能使学生知其然而不知其所以然。其中的算理需要用积的变化规律来解释。但仅根据教材中总结的“一个因数不变，另一个因数变化引起积的变化”的规律，还不能使学生理解两个因数末尾都有0的简便算法的算理。所以，这里利用了教材中这道练习题进行引伸，拓宽知识，使学生加深对两个因数变化而引起积的变化的规律的认识，为理解例7的算理作准备。】
5．沟通联系，加深理解简便算法的算理。
（1）教师告诉学生，应用积的变化规律，不仅可以很快口算出整百数同一个数相乘的积，而且可以使因数末尾有0的笔算乘法计算简便。然后组织学生复习用两位数乘的因数末尾有0的乘法，要求他们用简便方法列竖式计算28×40、2800×30。讲评时，教师先提醒学生注意竖式书写时因数的对位及乘的方法是否简便。然后指出：如2800×30。先算28×3，实际上是把第一个因数缩小了100倍，把第二个因数缩小了10倍，乘得的积也就缩小了100倍，要得到原来的积就要扩大1000倍，所以要在乘得的数的末尾添写3个0。
（2）出示例7：280×340、2800×340，启发学生从用两位数乘的方法类推出用三位数乘的方法，并让学生试算。教师行间巡视，把看到的不同竖式写在黑板上，引导学生讨论，从中选择计算最简便的竖式，并说一说算理。
【说明：在学生认识了积的变化规律以后，再回过头来，联系用整百数乘的口算方法和用两位数乘末尾有0的乘法简便计算，能更好地沟通知识之间的内在联系，使学生对知识的领悟达到“豁然开朗”的境界，对例7的学习也就能更自觉、更生动，也有利于计算能力的提高。】
（3）计算例7下面“做一做”的题目。
做第1题时先想想竖式应怎样写才能使计算简便，再把它们分别算出来。教师注意学生练习时竖式的书写及计算时落0的情况。
做第2题时要让学生说一说为什么会出现那样的错误，应该怎样改正。
6：练习。
教学内容：人教版义务教育三年制小学教科书教学第六册第68～69（或六年制教材第七册第60～61页）例6、例7。练习十六（或第七册练习十四）第5～9题。
教材简析：积的变化规律是小学数学中一条很重要的理论知识。学习掌握教材中出现的“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”这条规律，可以较快也进行整十、整百数的乘法口算，更好地理解因数未尾有零的乘法的简便算法的算理，为以后学习小数乘法做必要的铺垫。教学过程中，引导学生自己发现这一规律：还可培养学生初步的抽象、概括能力。因此，例6是这节课教学的重点，而理解“扩大”和“缩小”的含义，是顺利总结这一规律的前提。至于因数未尾有零的乘法，在用两位数乘时已经学过，这里只是在此基础上加以推广。所以例7的教学只是让学生推想出用三位数乘的竖式应怎样写，计算才比较简便，以及进一步认识因数末尾有零的乘法，其简便计算的理论依据是积的变化规律。所以，也可以说，例7是例6的具体运用。
教学目的：（1）学生初步理解和掌握整数乘法中“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”的规律；（2）能运用这一规律进行因数末尾有零的乘法的简便计算；（3）培养学生初步的抽象、概括能力。
教学过程：
