数学建模观念在数学教学中的作用

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随着社会的急速发展，许多工作岗位愈来愈对求职者的工作能力表示质疑，这些曾经的学生也愈来愈对工作中的问题力不从心。故教育部在对社会的需求和学生的操作和实践能力做了普遍的调研后，2003年大刀阔斧对现行学校教育进行了深入改革，将学校教育从以往的应试教育向素质教育转变，即学校教育要以加强学生德育水平为中心，以培养学生的创新能力和实践能力为重点。而数学建模的核心思想就是培养学生运用知识进行实际操作的实践能力和发展学生将数学知识运用于解决相关生活实际问题的能力。学校是学生最为重要的学习场所，课堂教育自然而然地就成了学生学习的重要途径，加之学生正处于人生年少青春、风华并茂的最好时段，故学校的课堂教育是培养学生各种高级能力的最佳阶段，而数学建模又能很好地体现社会对学生能力水平的积极要求，所以，教师在平时的数学教学中要有意识地向学生引导、灌输数学建模思想和教授数学建模的方法，因为这对学生的实践操作能力和创新能力的培养有较大的帮助。故研究数学建模思想有重要的意义。

数学建模思想在数学教学中原则

大多数高中阶段的学生具备了数学推理能力和逻辑抽象思维能力，故数学建模思想在客观上存在了在学校平时的教学中生根发芽、茁壮成长的优良土壤，如果这时数学教师在数学课堂教学中给学生有意识地传播数学建模思想的种子，数学建模的思想很快就会在学生的头脑里成长起来，从此以后，学生就会多方位、宽视角来学习数学知识，将知识在实践中运用、在实践中把知识升华，让理论和实践相互结合、相互促进。故数学建模思想在数学教学中实施必须遵循一定的原则。

(一)可行性原则

让学生具备一定的数学知识和掌握必要的数学基础是学校数学教育的首要目的，也就是说为学生将来接受高等教育和在工作中自学数学知识作一定的准备工作。数学是一门源于生活并能较好地适用于生活、指导生活的学科，所以教师在平时的课堂教学里将生活中的实际问题与所授数学知识相结合更能有效地提高课堂教学效率。现代社会，网络已经遍及我们生活的方方面面，当然我们的学生也具备了一定的计算机网络水平。学生完全可以借助网络海量的知识储备和强大的引擎搜索能力对某一方面的数学知识进行初步的了解和深入的探究，而数学建模一般都需要一定程度地了解生活中的某些问题，再根据具体实际问题产生的原因及其性质建立相关数学模型来使问题得到解答的过程，学生时代是一个人了解世界、认识世界的刚起步阶段，故在课堂中引入数学建模的思想也是为了学生更好地加深对世界的了解［2］。再者，高中阶段的学生从小学就开始了对数学知识的积累，具备了一定的数学理论，如等比数列、集合、简单的导数和初步的积分等，但总体而言，学生对数学知识的认识还仅仅停留在数学知识只可以用来应对考试上，如果数学教师在课堂上能够及时地引入生活中的一些问题，并运用该数学知识对实际的生活问题进行建模，使实际问题得到完美的解答，这不仅能让学生知晓数学的强大威力更能极大地激发学生学习数学的热情和引起学生学习数学的兴趣。比如教师在讲授等比数列知识时，完全可以引入居民银行储蓄问题，讲解线性规划时引入卡车运输最优方式问题。这样不仅让学生体会到了拥有知识的成就感，还能反过来加强学生对数学知识的深度理解并在深度理解的基础上创造性地运用知识。故在学校的数学教学中引入数学建模的思想和方法是可行的。

(二)必要性原则

学生高中阶段所学的数学知识大多数是比较基础的知识，但正是这种最为基础的知识才给高大的“数学大厦”的建立奠定了坚实牢固的地基，它是学习各种高级数学知识、发展各种科学技术的必要条件，故高中阶段数学知识和相关数学思想的重要性是不言而喻的。但当前的学校数学教育模式仍然存在着忽略数学基本定理及基本数学概念形成的实际过程、基本理论的几何意义，过分强调数学知识体系的严谨性以及数学知识系统的完整性等问题。学生在数学的学习中必然要面对形形色色的数学定义及概念、各种各样的数学定理和许多复杂抽象的数学公式，因为在数学教学过程中教师忽略了数学知识与实际生活之间的密切关联性，所以特别容易造成学生迷茫和厌学的情绪，最后丧失对数学的学习兴趣。故教师在数学的授课中要十分注意加强数学理论与生活实践的巧妙结合，使学生喜欢学习数学。数学建模恰好就是能巧妙地将数学理论与实际问题联系起来的纽带［3］。数学建模是学生通过对所研究的实际问题进行广泛地收集资料和数据，在经过仔细的研究观察事物的固有规律和内在特征，知晓问题的主要矛盾，在这个基础上运用相关数学理论知识、数学方法和数学思想对该问题合理建立相关的数学模型，再运用计算机等工具求解建立起来的数学模型，把得到的数学结果再拿回到实际问题中验证、分析，根据误差出现的原因对数学模型进行修改和完善使实际问题得到彻底解决的过程。故对实际问题数学建模的过程也是一个充分加强数学理论与数学实践的过程。学生数学建模的过程不仅需要对实际的问题进行分析、提炼、归纳和总结，还必须对该问题所涉及的数学知识进行推理演绎，使之彻底唯理化。这个过程将对学生的实践动手能力和创新能力的培养有极大地提高。故在学校教学中引入数学建模思想是相当必要的。

(三)教师高素质化原则

教师是学校课堂教学的主导者，能否在数学课堂中顺利向学生渗透数学建模的思想，关键在于任课教师的素质。故教师强大的知识结构就自然而然地成了数学建模成功实施的保障。现在学校的一些教师由于传统教育思想的根深蒂固，将数学教学简单粗糙地认为数学知识的唯一功能就是应付数学考试，造成学生数学的含义理解不清、定位不准，只能勉强识记一些数学公式及解题技巧，全然谈不上对数学意义和实际运用的探究。还有一些教师“只见树木，不见森林”，认为数学教学只是简单的数学问题，只要具备了“渊博”的数学知识就一定可以把学生的数学教好，全然不顾数学学科与其他许多学科相融合关联，这类教师也因知识面不很开阔或教学思想不够开阔不能胜任数学建模的重任。故要想数学建模思想之花在校园教学的热土中绽放光彩，就必须对学校现行教学模式进行深化改革以让教师树立新式的教学价值观。只有教师具备了广阔的知识面和眼界、对数学拥有足够深刻的理解、一定的数学建模意识和数学建模能力才能在课堂上顺利引进并成功实施，否则的话，实践数学建模思想就是无源之水、无本之木。故在课堂上实施数学建模思想必须有高素质的数学教师来保驾护航。

在学校教学中应用数学建模思想的一般步骤

我国著名数学家李大潜院士曾这样描述数学建模思想———“数学的学习应该将数学建模的方法和思想融入教学的过程中”［4］。在李大潜院士的影响下，一些学校都一定程度地将数学建模思想和方法引进到平时课堂的数学教学中。那么如何在堂课数学教学中引入数学建模思想呢?其步骤一般如下:

第一，教师要结合课本，把应用题作为数学建模方法的起始点。在这一步骤中，教师要结合课本内容将课本中的知识与生活实际问题相联系，加强对应用题的分析与解答，让学生充分感受数学知识在实际生活中的价值，激发学生对数学的学习动力，享受数学知识运用的乐趣，并加深学生对数学建模的初步认识［5］。在这一步骤中，教师在应用题的选取上要拿捏得当，选择的太简单容易使学生产生一种“数学建模特别简单，不学都会”的错觉，进而态度浮躁;相反，如果选取的太过困难，会对学生学习数学建模的积极性造成重大打击，失去对数学建模学习的兴趣。在应用题的情景中，应选择比较贴近现实生活的例子，比如运用数列知识来计算电影院的座位个数。这一步的首要任务是将数学建模思想顺理成章地引入到数学建模的实际操作中，重点是有意识地训练学生的文字阅读理解水平和培养学生数学语言转化的能力。在这个过程中教师要积极指导学生应该如何确定实际问题的性质与具体数学函数对应性关系以使学生对数学建模思想有一个相对深刻的认识和理解。第二，教师在数学教学课堂上举办一定量的数学建模专题活动。通过对第一步骤的认真执行，学生已经对数学建模思想有了较为深刻的认识并拥有了初步的数学建模能力。这一

步主要是让学生亲自动手对所要研究的实际问题进行摸索探究，在实际问题的练习中学习知识、使用知识。总之，让学生在实践中体味数学、学习数学、运用数学。教师可以针对某一具体问题专门组织一次数学建模活动，将班级的同学分为不同的小组，各个小组各司其职、协同合作，最终完成一个相对完善的数学建模报告。

第三，教师要将数学建模思想彻底融入到平时数学教学中。由浅入深、由表及里、从具体到抽象是人认识事物的顺序，最后通过对一般现象的归纳推理演绎到真理的高度。学生经过第二阶段的练习后会对数学建模思想有一个较为深刻的理解，对其具体过程也有了一定的经验。故第三步骤的主要任务就是学生用实践来检验在第二阶段中获得的“真理”，将所获得经验运用到具体的数学建模以检验其经验的有效程度，并在实践中及时调整对某一实际问题数学建模的思路。最终，让数学建模成为一种学习数学的习惯，使其彻底融入到广大学生的数学学习中。数学建模的思想能够极为有效培养学生的创新性思维和实践动手能力，并且通过对学校客观条件的调查与分析，在教师的教学中引入数学建模思想具有一定的可行性。但由于种种原因，本文的一些观点还不够全面、分析也有不详之处，还望各位教育工作者批评与斧正，不甚感激。

作者：王志琦单位：宁夏财经职业技术学院