谈现代数学方法与物理学的两次融合
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1912年，爱因斯坦在数学家格罗斯曼的帮助下，找到了黎曼几何，爱因斯坦用黎曼几何来描述存在引力场的时间和空间写出了正确的引力场方程，奠定了广义相对论的理论基础。爱因斯坦说：“我特别强调刚才所讲的这种几何学的观点，因为要是没有它，我就不能建立相对论，要是没有它，下面的考虑就不可能，在相对于一个惯性系统转动的参考系中，由于洛伦兹收缩刚体的排列定律不符合欧几里得规则，因此如果我们承认非惯性系也有同等地位，我们就必须放弃欧几里得几何。”这样以来数学与物理学的关系就更加密切了，尽管数学喜欢纯粹并远离其他科学，但其他科学尤其是物理学却离不开数学。
总之，事物的发展形式是复杂而多样的，有的事物的发展具有周期性特点，而有的事物不具有，具有周期性特点的事物的发展服从否定之否定规律，而不具有周期性特点的事物的发展则不遵循这个规律，这表明它并不是普遍适用的。这就要求人们在探讨事物发展变化时，从实际出发，对事物的发展作认真、细致的分析，而不要贴标签，更不要用它来为错误的理论辩护。
现代数学方法中的群论在物理学中的应用也是不可忽视的，众所周知，我们周围的世界处在对称和不对称的矛盾同一之中，对客观世界对称性的研究，能帮助人们更深刻地认识各种物质的运动规律，欣赏客观世界的自然美。群论是研究系统对称性的十分有效的数学工具，在群论方法建立之初，伽罗瓦（Galois）就根据代数方程根的置换对称性证明了五次以上代数方程不能通过有限次加减乘除和开方运算求得方程根的精确解，第一次显示了群论方法在研究系统对称性中的巨大潜力。1890年费德罗夫(Federov)和1891年熊夫利（Schoenflies）相继用群论方法系统地解决了晶体分类问题，证明了具有周期性排列的规则空间点系共有230种，这是群论在物理中晶体分类问题中的一个杰出贡献。20世纪初物理学革命的另一项伟大的成就就是量子理论的建立，这与群论的发展是分不开的。随着人类对客观世界的认识逐步深入到微观领域，物质运动规律呈现出新的特征，实验和理论研究变得更加困难，量子理论建立后，对称性的内容更丰富了，更加迫切的需要深入研究微观系统的对称性质。用群论的方法研究量子系统的对称性，可以得到系统的各种定量或定性的重要性质，这些性质直接来自系统的对称性，与系统的具体细节无关。反之、对这些性质的实验检验，可以鉴别系统是否具有此种对称性，可以帮助探索系统的基本运动规律，因此、在对微观世界的深入探索中，近代物理理论和群论理论共同得到了迅速的发展，群论方法已经深入到物理学的各个领域。数学对物理的作用过去认为，归结起来是说数学是物理的语言，如广义相对论中黎曼几何的作用就是一种语言，但是在量子力学中，数学所起了魔术般的神秘作用，无论如何也不能认为数学只是语言了。翻开量子力学教科书，首先看到的是光的干涉，电子的散射实验的说明，然后表明光子，电子等的离子状态可以用波动函数，即属于某个Hilbert空间的向量来表示并导出若干状态的波动函数的迭加原理。迭加原理认为，状态A若是状态B与C的迭加，则A的波动函数就是B的波动函数与C的波动函数的线性组合，它是量子力学的基本原理。量子力学中首先把复杂至极的物理环境用唯一的波动函数（向量）来表示，从而进行简单化，数学化的处理，这就是数学艺术美体现。
结束语
在当今科学的发展过程中，数学和物理学的关系越来越紧密，尤其体现在19纪末20世纪初相对论和量子理论的建立中，它不仅使人们对物质世界的认识深入到新的层次和领域，发现了宏观低速领域所不曾发现的物质运动规律，而且揭示了时间、空间、物质、运动之间的有机联系，揭示了波动性和粒子性、连续性和间断性、必然性和偶然性之间的辨证关系，结束了机械论自然观对物理学的长期统治，丰富和发展了辩证唯物主义。[1]
作者：祖定利单位：承德石油高等专科学校社科与数理部
