姆霍兹狭义相对创立

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【内容提要】随着西方哲学界关于亥姆霍兹研究的不断深入，他的科学与哲学思想日益受到重视。本文正是在已有的研究基础上，就亥姆霍兹的非欧几何思想及其哲学意义进行了深入探讨。这些重要思想不仅有力地推动了现代科学哲学的发展，而且是爱因斯坦狭义相对论的重要思想渊源。

【关键词】康德哲学/非欧几何/狭义相对论/批判精神

【正文】

20世纪早期可谓科学史上罕有的黄金时代。其间，现代物理学的两大支柱——相对论和量子力学相继创立，由此不仅为物理学提供了新的范式，而且为人类的整个自然观带来了重大变革。赞叹之余，我们更应细察这些科学思想的源流，从而发现通向未来的重要启迪。这就必然把我们带到19世纪后半叶这一令德国人为之骄傲的时代，尤其是在被誉为“德国科学的帝国首相”的亥姆霍兹身上，我们将会发现导向20世纪物理学革命的一系列重要思想。

一追踪“先天”空间形式的世俗血统

在人类文明史上，数学因其在我们的整个知识体系中的特殊地位而与哲学有着非同寻常的关系。对数学基本问题的思考不仅是推动数学发展的重要动力，而且也使数学的内容不断深化和发展。从柏拉图到康德的哲学唯理论流派就把数学当作自己重要的理论基石，欧氏几何学曾被康德看作是存在先天综合判断的根本依据之一。“经验论哲学家们则反对这一论证，结果都失败了；唯理论者有数学家站在他的一边，要反对他的逻辑，似乎是没有希望的。非欧几何发现之后，情况为之逆转。”[1]经验主义思潮随开始盛行。对于认识论的这次重大革命，亥姆霍兹功不可没。

从其科学生涯的早期，亥姆霍兹就致力于对数学、物理学基本概念的哲学分析和批判考察。在他看来，自然科学与逻辑学在思维方式上是根本不同的。因为在作为“哲学的一部分的逻辑学中，关于大前提及小前提的起源问题一般是没有说明的，……传统逻辑把自己限于那种方式、方法，由这种方式、方法你就能从已知的和给定的命题推出新命题，即一个人如何从三段论中推出命题。它并没有给出我们如何达到最初命题的大前提和小前提的任何信息。一般说来，这正是由一位未知的权威所给的命题。”[2]而自然科学的程序则恰恰相反，它的目的在于获得先前未知的知识，这些知识是不能由任何权威给出的。正是那些先前不知道的命题，形成了自然科学的主要部分及最重要的部分。按照这种精神，对于一个理论来说，亥姆霍兹最为关注的必然是对其前提及基本原理的批判性审查，并进而揭示出它们的“世俗血统”，这正是他科学与哲学研究的突出特色，也是一切富有创造性的杰出科学家及哲学家所共有的优秀品格。因此，从其对生理光学的研究到对一般空间知觉的起源和本性的沉思，再到对几何学及算术公理之基础的批判性考察就成了亥姆霍兹科学与哲学探索的必然发展趋势。

早在1857年给其父亲的信中，亥姆霍兹就明确谈到：“我正感到某些问题急需特别处理的必要性。就我所知，还没有任何一位现代哲学家着手处理这些问题，它们全部属于康德所探讨的先验概念的范围。例如几何学原理和力学原理的起源问题，以及我们必须逻辑地把实在归诸于物质和力这两个抽象概念的理由。其次是来自类比的无意识推理的规律，由此规律我们才从感觉进到知觉。我清楚地认识到这些只有通过哲学探讨才能被解决，也才是可能解决的，以致我感到对更深奥的哲学知识的迫切需要。”[3]但另一方面，他也深知解决这些重大问题决不能像前人那样单靠纯思辨的方法，否则就会重蹈覆辙。随之，亥姆霍兹对感官生理学、特别是生理光学及知觉的起源与本性进行了长期的深入研究，直到1866年才真正转向几何学公理及算术公理之基础的研究。

在亥姆霍兹看来，像几何学这样的科学可以存在，而且按它的方式被建构起来这一事实，已经必然地引起每个对认识论问题感兴趣的人的关注。我们的知识中没有别的学科像几何学那样似乎是现成地出现的。在这方面，它完全避开了其它的自然科学学科必须做的那种收集经验材料的繁琐任务，以致它的程序的形式是唯一地演绎的，结论来自结论，并且谁都不最终地怀疑这些几何定理对现实世界的有效性，从而使得几何学总是被当作令人叹服的例子去证明，不必借助经验我们也能获得关于实在内容的命题的知识，特别是被康德当成了存在先天综合判断的根据，这是不符合批判精神的。亥姆霍兹要进一步对这些所谓的“自明公理”进行批判考察，其目标在于“给出有关几何公理，它们与经验的关系以及用其他公理代替原有公理的逻辑可能性的最新研究成果的一种解释。”[4]

那么，欧氏几何所隐含的基本事实是什么呢？亥姆霍兹的分析表明，欧氏几何的所有证明的基础都在于确立相关的线、角、平面图形及立体图形的叠合。只有当两个图形完全重合时，它们才是相等的。对之作进一步的分析将会发现，为了使两个图形相等，必须把一个图形移向另一个图形。但是如何移动呢？答案无疑是要保证移动过程中图形保持不变，这相当于移动一个不变的刚体。显然，这里隐含的公设是不变刚体的存在，而这个概念是来自对自然物体所显现的物理的或化学的特性的抽象。如果刚体或质点系统不能形状不变地相互移动，如果几何图形的叠合不是一个独立于一切运动的事实，我们就不能谈论全等，也不会有空间测量的可能性。因而，对欧氏几何来说，首要的是全等概念，而不是两点间的最短线，这就是亥姆霍兹基于事实的分析而非解析的准则所得到的一个重要结论。正如他在谈到这一点时所说：“我的出发点是一切最初的空间测量都是基于对全等的观察。显然，光作为直线的性质是一个物理事实，它受到其它领域的特定实验的支持，对于可以获得对几何公理的精确性充分确信的盲人来说，光的这一特性是绝对不重要的。”[5]因为盲人不借助光的直线性也能理解欧氏几何学，但盲人并非通过触觉没有领悟全等。

亥姆霍兹认为，Riemann的解析方法的不足之处在于它没有反映出我们的空间概念所必须的经验部分。而他自己的目标则在于以确立重合为起点，去假定空间测量的可能性并进而探求多维空间的一般解析表达式，这就意味着经验地得到了几何公理。在谈到与Riemann的研究思路的重大区别时，亥姆霍兹指出：“我自己达到同样的考虑部分地来自对于颜色的空间描述的研究，部分地通过对以视野中的测量为目的的视觉估计之起源的研究。Riemann从描述空间中无限接近的两点间距离的一般解析表达式开始，由此导出了关于不变的空间结构的自由运动定理，而我则从观察事实出发，这一事实即不变的空间构形在我们空间中运动的自由性是可能的，并且我由这一事实导出了较Riemann当作公理的解析表达式的必然性。以下就是我的计算所基于的假定：(a)关于空间的连续性和维数；(b)可动刚体的存在，它是通过叠合而进行空间测量的比较时所必需的；(c)这种刚体的可自由运动特性，由(b)(c)两点可保证两个空间图形的叠合与其所在的空间位置无关；(d)刚体的旋转不变性。”[6]亥姆霍兹认为，这四个假定都是普通几何所具有的，“尽管以上假定没有关于直线和平面的存在的公理及平行线公理，它也是完备的和自足的，并且从理论上看，它具有完备性和易于检验的优点。”[7]

从以上四个假设出发，亥姆霍兹达到了Riemann的研究起点，即N维空间中扩展了的毕达哥拉斯定理。如令维数为三，并假定空间是无限扩展的，就只有欧氏空间是可能的。也就是说，欧氏空间只是满足叠合条件的不同类型的空间中的一种。这些空间包括球面空间和伪球面空间，它们也是可设想的无矛盾的几何学。

那么，为什么我们接受了欧氏几何，而没有接受其它可能形式的非欧几何呢？为此，亥姆霍兹认为必须首先研究可想象的和可知觉的东西之间的关系，并进一步从中发现新的准则，以便用于有关几何学的特殊考虑，从而区别出空间知觉中的先天因素和后天因素。他先后研究了假想的二维生物在平面、球面及椭球面上所产生的几何学。从而得出结论：欧氏几何学之所以是我们周围实在世界的几何学，这没有什么可奇怪的，因为我们的视觉观念已经变得与这一环境相适应，因而也服从欧氏几何定律。如果生活在另一种几何结构不同的环境中，我们就会与新的环境相适应，学会看非欧几里德式的三角形，会觉得三角形的内角和不等于180度是正常的，我们也将学会用被那个世界的刚体所定义的一致性来测量距离。也就是说，欧氏几何的优先权是古老习惯的产物，它的基础在于我们的物质环境的欧几里德特性，我们由之认识几何关系的物理实体——刚体和光线在结构上是与欧氏几何定律相一致的，这种经验事实正是这类习惯的源泉。因而，康德意义上的终极范畴是不存在的，它所被赋予的确定性和固有的必然性也是虚幻的。由此，空间直观的“世俗血统”显然无疑其基础受到了根本性的动摇。一场新的认识论革命即将到来，它的目标正是对那些被赋予先天性的基本概念进行彻底地批判和清洗。马赫及赫兹的力学批判正是这一革命的重要组成部分，相对论的创立则是这一认识论革命的重大成果。在爱因斯坦看来，如果没有亥姆霍兹的非欧几何思想，就不可能通向相对论。

二爱因斯坦：“时间是可疑的”

众所周知，爱因斯坦是完成人类时空观根本变革的伟大哲人——科学家。他的青年时期正值追寻科学原理之基础的英雄时代，而善于从思想起源对基本概念进行批判性考察恰是爱因斯坦成功的关键，这与亥姆霍兹不无重大关系。

正如爱因斯坦多次谈到的那样：还在苏黎世联邦工业大学学习时，他就利用课余时间认真研读了亥姆霍兹、玻耳兹曼、赫兹等人的论著，特别是亥姆霍兹的五卷本《理论物理学讲义》使他受益匪浅。其中的第一卷有一半讲的都是哲学和认识论，具体实验却很少提及，甚至连那个在他的赞同下首次完成的迈克尔逊实验都未提及。正是这套讲义加强了爱因斯坦的批判意识及研究认识论的自觉性。当谈及这段经历时，爱因斯坦不无感慨地说：“在那里我有几位卓越的老师（比如胡尔维兹(A.Hurwitz)、明可夫斯基(H.Minkowski)），所以照理说，我应在数学方面得到深造。可是我大部分时间却是在物理实验室里工作，迷恋于同经验直接接触。其余时间，则主要用于在家里阅读基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)、亥姆霍兹(H.L.F.vonHelmholtz)、赫兹(H.R.Hertz)等人的著作。”[8]大学毕业后，在伯尔尼专利局做试用检验员的爱因斯坦与C·哈比希特、M·索洛文三人组成了奥林比亚科学院，其中研读和讨论包括亥姆霍兹在内的大师们的著作是科学院的主要活动之一。因而，亥姆霍兹对于几何学、数学及力学基本概念的批判对爱因斯坦的认识论及其对康德哲学的看法有着直接影响。

爱因斯坦看来，康德哲学中最重要的东西是他所说的构成科学的先验概念，而承认先验综合判断的存在则是他设下的圈套。[9]事实上，康德在那些作为任何思维的必要前提的基本概念与来自经验的概念间所作的根本性区分是不正确的，其原因在于康德只强调了那些基本概念的有效性而忘记了它们的世俗来源，从而它们就会被看作是一成不变的既定的东西，并打上“思维的必然性”、“先验地给予”等等烙印。康德正是这样去看欧氏几何的。正如爱因斯坦在“物理学与实在”一文中所指出的那样：“欧几里德几何的纯逻辑的（公理学的）表示，固然有较大的简单性和明确性这个优点，可是它为此所付出的代价是放弃概念构造同感觉经验之间的联系，而几何学对于物理学的意义仅仅是建筑在这种联系之上的。致命的错误在于：认为先于一切经验的逻辑必然性是欧几里德几何的基础，而空间概念是从属于它的。这个致命错误是由这样的事实所引起的：欧几里德几何的公理构造所依据的经验基础已被遗忘了。”[10]既然“先天”空间形式已不可能，“先天的”时间形式还成立吗？这便是相对论的诞生必须突破的一道难关。在放弃了许多无效的尝试之后，爱因斯坦终于醒悟到：“时间是可疑的。”谈到这一点时，爱因斯坦特别强调了休谟和马赫的影响，在他看来：“只要时间的绝对性或同时性的绝对性这条公理不知不觉地留在潜意识里。那么任何想令人满意地澄清这个悖论的尝试，都是注定要失败的。清楚地认识这条公理以及它的任意性，实际上就意味着问题的解决。对于发现这个中心点所需要的思想，就我的情况来说，特别是由于阅读了戴维·休谟和恩斯特·马赫的哲学著作而得到决定性的进展。”[11]这里并未提到亥姆霍兹的作用。的确，亥姆霍兹由于认识到“时间”观念的复杂性而更关注于空间观念的批判性考察。但这种批判对相对论的创立同样有着至关重要的作用。其影响并不亚于马赫那“坚不可摧的怀疑论”。[12]在谈到非欧几何与物理学时爱因斯坦也指出：“物理世界的几何究竟是怎样的？它究竟是欧几里德式的还是任何别种的？许多人都争论过这个问题有没有意义。为了说明这种争论，必须在下面两种观点中彻底坚持一种。第一种观点，同意几何‘体’实际上体现着物理固体，当然，这只要固体遵守那些关于温度、机械应力等等已知的规定就行了。这是从事实际工作的实验物理学家的观点。如果几何的‘截段’，同自然界的一定客体相对应，那么几何的一切命题也都具有说明现实物体的性质。这种观点亥姆霍兹说得最明白，可以补充一句：要是没有这种观点，实际上就不可能通向相对论”。[13]对此应怎样理解呢？如果我们深入考察亥姆霍兹的非欧几何思想，我们将发现，其中不仅仅有对先天空间形式的批判，而且包含着关于“空间”相等的一种操作定义，从而为建立新的时空观指明了方向。

在有关空间知觉的早期研究中，亥姆霍兹就指出，我们对各种空间形状、距离及空间关系的知识的获得都是通过我们的身体或简单仪器的操作及实验而达到的。他关于非欧几何的探讨是通过空间中刚体的运动而进行的，而其中的相等关系正是由刚体向它的比较对象发生的真实运动来作出操作定义的。关于空间间隔的测量，必须首先对作为测量标准的刚体的某些特性给出明确规定，此后测量的意义就由这个作为标准的刚体的重复操作而确定。也就是说，康德意义上的那种绝对普遍而必然的几何学并不存在，只有与关于等同性的操作定义相关的几何学。按着这一观点，爱因斯坦在长时间的沉思之后，对时间概念提出了类似思考：同时性也没有任何绝对意义，它只能在一个确定的操作定义之上讨论，即同时性的爱因斯坦定义。

在“论动体的电动力学”这一划时代论文中，爱因斯坦基于对电动力学所导致的不对称现象的深刻分析和长达十年之久的追光悖论的沉思，首先提出了相对性原理和光速不变原理这两个公设。在随后的运动学部分，爱因斯坦首先给出了同时性的操作定义，从而使得“同时性”概念不仅摆脱先验色彩和直觉性，而且使它与经验建立了密不可分的联系，其结论是同时性的相对性。这个突破之后，先前的极大困难就迎刃而解了，时间的相对性和空间的相对性以及新的时空变换都不过是同时性的相对性的必然结果。这便是该文的运动学部分所提供的狭义相对论的完整的基本原理。

三从亥姆霍兹到爱因斯坦：富有批判精神的优良传统

科学哲学家赖欣巴哈在谈到相对论的哲学意义时曾指出：“我们把几何学问题的哲学说明归功于亥姆霍兹。他看出物理几何依赖于刚体全等的定义，并因此推得，物理几何本质的清楚说明在逻辑上比几十年之后发展起来的彭加勒的约定论更优越。又是亥姆霍兹，借助于形象化是有关固体和光线的经验结果这一发现，澄清了非欧几何的直观说明。……亥姆霍兹不能成功地劝服他的同代人脱离康德的时空先验论并不是他的错误。只有很少的专家知道他的哲学观点。当由于爱因斯坦的理论使公众的兴趣转向这些问题时，哲学家便开始让步并脱离了康德的先验论”。[14]我们认为，其中的“哲学说明”是指亥姆霍兹的思维和方法在本质上是哲学的，即对基本概念和理论前提进行彻底的批判考察，这正是康德哲学所富有的批判精神。正如海涅谈到康德的《纯粹理性批判》在德国引起的哲学热潮时所说：“康德引起这次巨大的精神运动，与其说是通过他的著作的内容，倒不如说是通过在他著作中的那种批判精神，那种现在已经渗入于一切科学之中的批判精神。所有学科都受到了它的侵袭。……德国被康德引入了哲学的道路，因此哲学变成了一件民族的事业。一群出色的大思想家突然出现在德国的国土上，就像用魔法呼唤出来的一样。”[15]的确，在康德之后，出现了费希特、谢林和黑格尔，他们沿着唯心主义道路进一步发展了康德哲学。与之不同的是，稍后的一大批德国杰出的科学家走的是另外一条以实证科学去解释和发展康德哲学的道路，其结果是康德哲学的许多结论得到了改造，但就其精神本质而论，则是对康德哲学的精神——批判精神的真正继承与发扬，这也正是德国科学的优秀传统的突出特点。这后一条道路的开拓者正是亥姆霍兹，他也因而被看作新康德主义的领导者和科学哲学的先驱者。赫兹、普朗克、爱因斯坦则是他的直接传人。他们的思维在本质上是哲学的思维，他们既是科学家，也是哲学家。在此，富有批判精神的文化传统发挥着重要的助长剂和催化剂的作用。爱因斯坦对此深有感触，他认为：“使青年人发展批判的独立思考，对于有价值的教育也是生命攸关的。”[16]

以上探讨不免使我们联想到中国教育的现状。我们的课堂、教材灌入给青少年的都是无血无肉的死的东西，知识技能化的倾向愈演愈烈，科学精神、科学思想丧失殆尽。由此，怎么能培育出世界级的科学大师呢？这或许可算作我们从本文得到的一个重要启示吧！

【参考文献】

[1]赖欣巴哈．科学哲学的兴起[M]．北京：商务印书馆，1983.112．

[2]Helmholtz:VorlesungenuberTheorerischePhydsik,Bd.I,Leipzig,1897.S.5-6．

[3]L.Koenigsberger:HermannvonHelmholtz,Oxford,1906.P.160．

[4][5]Helmholtz:EpistemologicalWritings,Boston,1997,P.2;P.39．

[6][7]Helmholtz:WissenschaftlicheAbhandlungen,Leigzig,1868,S.621.S.616．

[8][9][10][11][13]爱因斯坦文集（第一卷）[M]．北京：商务印书馆，1983.7、104、349、24、207．

[12]A·I·米勒．科学思维中的意象[M]．武汉：湖北教育出版社，1991.104．

[14]AlbertEinstein:Philosopher--Scientist,EditedbyP.A.Schilpp,NewYork,1949,P.304．

[15]亨利希·海涅．论德国[M]．北京：商务印书馆，1980.306-307．

[16]爱因斯坦文集（第三卷）[M]．北京：商务印书馆，1979.310．