股价变动模型及其分析

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本文作者：司震寰1王宁2马坷3作者单位：1.天津大学理学院2.天津大学管理学院3.北京航空航天大学软件学院

现代金融市场日益繁荣，各种金融产品在纷繁复杂的市场中发挥着各自的作用．随着网络技术的快速发展，金融市场中的各种信息如水流一般在市场参与者之间更快捷、更广泛的传递．由于信息流与水流具有很好的相似性，很多学者将渗流模型引入金融市场，用以研究信息流传到产生的行为金融问题，进而得到股票价格的波动模型．渗流理论源于统计物理学理论，是用来描述局部相互作用的模型．Stauffer［1］和Penna(1998)［2］将渗流模型引入股票市场研究，模型假设投资者不考虑实际股票价格和后期经济数据，而是完全接受银行或经纪商的建议的一个群体．Tanaka(2002)［3］基于格点渗流模型引入了“地板”和“天花板”的概念，并以1991年到2001年的日经225指数为基础做了实证对比，但格点渗流模型给出投资者影响人数是固定的限制．王宁和王军(2004)［4］将格点渗流下的模型推广到了连续渗流情况下，并对相关参量做了定性分析．本文以该模型为基础，假定投资者影响的人数是随机的，且投资者的分布也是随机的，他们持有的股票各不相同．模型假设投资者为“有限视野”，即投资者只关心自己持有的股票和股票指数S，因此影响只在持有相同股票的投资者之间传递．

1模型建立

随着市场规模的不断扩大、交易技术的飞速发展，市场中投资者的构成也日趋复杂，这之中包括经验丰富、资金雄厚的机构，也有初入股市的散户，但投资者面对周围人的影响时大致表现为两种形式:1)完全参照周围人的投资策略，即只要两个人距离足够近，当发现与他相邻的人操作某只股票时，这类投资者不管是否持有这只股票，也不管其他人买卖的原因，而以一定的概率进行相同交易;2)“有界视野”投资者，即两个相邻的投资者只有在持有相同股票时，一个人的买卖这只股票，而另一个人会以一定概率执行相同操．这两种影响模式分别表明了不同投资者的投资策略选择方式:1)中的投资者没有自主决策，而是完全跟随，可用于研究缺少理性的投资行为;2)中的投资者虽然视野有限，只关注自己持有的股票，但在投资选择上是理性的，适合用于研究更为理性的投资者行为．本文考虑的模型是在第②种投资者群体的基础上建立的，模型以连续渗流模型为基础．设(Ω，F，P)为一概率空间，R2为二维实数空间，B2表示R2中Borel集中的σ－代数，A∈B2为有界Borel集，k为整数．如果X满足:对任意的A及整数有(略).考虑一个周期T中，对任意时刻t≤T，在某个渗流串Ci(t)中随机选择一个点作为渗流的起点，记作Xs(Ci(t))，即该点处的投资者为消息源，他将按照一定的概率α选择买入自己的投资组合中的全部股票，或者按照一定的概率β卖出自己投资组合中的全部股票，或者按照概率1－α－β选择观望．

那么这名投资者对周围产生的影响会有以下几种情况:1)如果他选择观望，则他周围的人也选择观望;2)如果他选择买入，则他周围的人可能以概率pu选择买入，或者以概率1－pu选择观望;3)如果他选择卖出，则他周围的人可能以概率pd选择卖出，或者以概率1－pd选择观望．同时这样的传递过程在渗流串Ci(t)中持续传递．假设市场中有N只股票(N＜∞)，第i只股票在t时刻的市场价格记为Si(t)，其中i=1，2，…，N，定义股票指数过程S(t)=(S1(t)，S2(t)，…，SN(t))．考虑初值为0的收益过程△R(t)=(△R1(t)，…，△RN(t))，对所有的t=0，1，2，…，T有（略）.这样就完成了对收益过程的定义，参考Pliska(1997)中关于股票指数与收益过程的关系，最终得到t时刻股票指数（略）.

2模型参数分析

在构建的模型中，诸多参数反映了市场信息以及投资者的情绪反映．λ，α，β反映了市场的活跃程度;pu，pd反映了信息传递的效果;r表示投资者的影响范围，以下将逐一分析这些参数带来的影响．

2．1市场活跃度

参数λ，α，β反映了市场的活跃程度．参数λ在模型中表示点出现的强度，其实际意义表示市场中投资者的数量和分布情况．λ较大，表示市场中投资者较多，投资热情高;反之，λ较小则表示市场中投资者稀少，投资热情低．模型中的α和β表示投资者做出看多或看空的概率，实际市场中，α较大则表明投资者的做多意愿强烈，同样，β较大则表明投资者做空意愿较强．在传统模型中，一般取α=β，在数值计算中得到的效果为一组对称的峰或谷的价格波动形态．但实际市场中往往上涨时间较长，下跌则比较短促，这一点可以通过波浪理论中的相关表示在市场运行中得到证实，因而本文适当调整α和β，使得结果更符合市场的实际情况．

2．2信息传递的效果

pu，pd反映了信息传递的效果，r表示投资者的影响范围．实际上，交易信息在人群中传递的效果会受到很多方面的影响，其中包括价格、人际关系和影响范围等，而本文只考察股票价格和投资者影响范围对信息传递的效果产生的影响．考虑投资者在实际市场中所面临的情况，当股价在持续下跌之后，机构投资者开始建仓做多，股价开始出现上涨，但消息传递的范围较小，普通投资者得不到相关的消息，随着股价的上涨和消息的逐步扩散，普通投资者得到了买入的消息并迅速执行，导致股价进一步推高，而后来的投资者面对更高的股价就会开始犹豫，会有投资者开始理性的选择观望，而缺少了新资金推动的股票价格就出现了盘整、震荡的走势，这时就会有机构选择出逃，股价初步出现下行的迹象，同时由于操作信息传递的范围依然很小，持仓的普通投资者在没有消息时很可能选择观望，当股价确实下跌并有消息传到普通投资者时，就会出现集体杀跌的情况，股价进一步下跌，达到股价调整到一定深度时，持仓的投资者中可能出现因为亏损过大而选择持仓观望的人，随着获利盘和恐慌盘的出逃，杀跌的动能被释放，股价在低位重新得到稳固，也就准备开始新一轮的波动．通过上述分析，可以看到股价和股价的波动同时对投资者的意愿产生影响，使之呈现出一种波动的状态．股价起初在低位盘整时，投资者并不愿意主动做多;有了一定涨幅确立趋势之后，投资者的做多意愿会随股价升高变强;达到一定上涨达到一定程度，投资者的做多意愿开始减弱．同样，股价起初在高位盘整时，投资者并不愿意主动做空;出现一定程度的下跌确定走坏的情况下，投资者卖出的意愿变得异常强烈;但随着股价的逐步下跌，做空动的意愿却越来越弱．因此，改变传统模型［3］中假设:pu(S)=e－γS和pd(S)=1－eδS，其中γ，δ为经验参数．通过观察传统模型下St对pu和pd的影响情况，发现与市场分析得到的预期情况并不相符，因而将对pu和pd进行相应的调整．考虑之前分析的情形，选用二次形式的指数对模型进行改进，令pu(S)=e－γ(S－Smin)2和pd(S)=e－δ(S－Smax)2(6)Smin=珔S－σ，Smax=珔S+σ(7)其中γ，δ为经验参数，S珔为统计区间内的股票价格平均值，σ为统计区间内股票价格的标准差，则Smin和Smax分别表示统计规律上的最小值与最大值．这里选择Smin和Smax目的是为了贴近投资者的真是思考习惯:如图2所示当股价位于相对底部时，如果跌穿则继续持观望情绪，如果获得支撑反弹时则建仓买入;反之，当股价位于顶部时，如果突破压力则继续持股待涨，如果见顶回落则会果断了结离场．通过上述分析可以看出，当市场之中参加交易的投资者数量足够多的时候，上述模型可以用γ，δ和ρ3个参数共同确定.

2．3股价的“顶”与“底”

依据连续渗流理论，存在临界的Poisson过程强度λ，使得渗流可以在各点之间发生，而此时存在一个相应的概率pc满足相应的性质，称为渗流发生的临界概率．那么依据(6)得到的渗流串中的传导概率pu，pd相对于临界概率pc存在S*min和S*max，满足：（略）.称这样的S*min和S*max为股票价格的“底”和“顶”．与Smin和Smax不同，S*min和S*max是从时常发生的概率上估计的股票价格的临界值．在实际市场中，当股票价格出现大幅变动，即出现类似于达到涨跌停限制或者触发熔断机制等情况时，市场中的理性投资者会在股票价格S＜S*min时选择买入，在S＞S*max时选择卖出，进而平衡市场中的过大的波动，以此消除非理性投资或非系统性风险突发造成的市场超调．依(6)和(8)可以解得：（略）.则只要参数γ和δ确定，我们就可以估计股票价格的“顶”和“底”．同时，为了维持市场的均衡，我们试图使得pu与pd满足:当S=珔S时，pu(珔S)=pd(珔S)，当参数确定时可以通过解方程得到此时的参数δ(γ)，进而确定模型中的相关参量．对比2005～2010年间上证180指数与计算模拟的结果，模型在市场运行趋势上与实际结果大致相同，但通过添加“顶”和“底”的条件，模型在预测功能和运行区间方面得到的运行结果相比于市场更加理性合理．这个结果一方面反映出对于投资者是理性人的假设并不全面，应该通过调查、访问等形式进行评估;另一方面反映出我国证券市场在目前阶段的有效性较低．

2．4影响范围r

以往的研究中，格点渗流模型只考虑从相邻格点传入的情况，也就是只有联通的两邻格点之间发生渗流，即产生信息传递．传统随机渗流模型假设每个投资者的影响范围是固定的，即在半径为1的闭球．但实际市场中，每个投资者的信息辐射范围并不相同，比如:投资银行、基金公司等机构投资者在市场中的影响更为广泛，而中小投资者只会在某个交际圈内产生信息交流．因而模型选择改用随机数据来模拟市场中不同投资者的影响范围，但产生渗流的条件仍然不变．为了模拟实际情况，模型假定投资者的影响范围服从正态分布，也就是:市场上集中了影响程度相似的中小投资者，而独立投资者和大型机构投资者则在市场中分布较为稀疏，这样可以更好的模拟实际市场中信息传的的情况．通过比较2009～2010年间上证180指数的波动情况，调整投资者影响范围后的数据拟合效果更好，误差较小．分析其原因在于，2007年之后证券投资基金的市场投资行为逐渐趋于理性与合规，此时市场有效性逐步提高，在此背景下机构投资者的影像效果得到表现，也使得模型中调整影响范围的效果得到体现．

3结论

基于连续渗流理论构建的股票波动价格模型是基于投资者行为的股票价格模型，其根源在于信息流动行为的数学规则．本文中的模型，通过对投资者的投资心理进行分析，得出了股价对投资者行为影响的新函数，使之在行为层面更符合投资者的实际，但并非完善，应该更多的通过实际调查和问卷数据分析更为准确的投资心理．同时，文中对于投资者参与程度的参数讨论以及对于投资者信息影响范围的改动，也仅是在一定程度上使模型更加切合市场的实际情况，但仍需不断调整和改善.