空间经济计量学模型

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1974年5月2日J.Paelinck在荷兰统计协会年会（Tilburg，蒂尔堡）大会致词时提出“空间经济计量学”(SpatialEconometrics)的名词，关于空间经济计量学的想法，他在1966年区域科学协会年会的报告中就已经出现了。

自从Paelinck提出“空间经济计量学”这个术语，Cliff和Ord(1973,1981)对空间自回归模型的开拓性工作，发展出广泛的模型、参数估计和检验技术，使得经济计量学建模中综合空间因素变得更加有效。

Anselin(1988)对空间经济计量学进行了系统的研究，它以及Cliff和Ord(1973,1981)这三本著作至今仍被广泛引用。Anselin对空间经济计量学的定义是：“在区域科学模型的统计分析中，研究由空间引起的各种特性的一系列方法。”Anselin所提到的区域科学模型，指明确将区域、位置及空间交互影响综合在模型中，并且它们的估计及确定也是基于参照地理的（即：截面的或时－空的）数据，数据可能来自于空间上的点，也可能是来自于某个区域，前者对应于经纬坐标，后者对应于区域之间的相对位置。

国外近几年空间经济计量学得以迅速发展，如Anselin和Florax(1995)指出的，主要得益于以下几点：

(1)人们对于空间及空间交互影响的作用的重新认识。对空间的重新关注并不局限于经济学，在其它社会科学中也得以反映。

(2)与地理对应的社会经济大型数据库的逐步实用性。在美国以及欧洲，官方统计部门提供的以区域和地区为统计单元的大型数据库很容易得到，并且价格低廉。这些数据可以进行空前数量的截面或时空观测分析，这时，空间（或时空）自相关可能成为标准而非一种特殊情况。

(3)地理信息系统(GIS)和空间数据分析软件，以高效和低成本的计算技术处理空间观测的发展。GIS的使用，允许地理数据的有效存储、快速恢复及交互可视化，为空间分析技术的艺术化提供了巨大的机会。至少目前线性模型中，缺少针对空间数据和空间经济计量学的软件的情况已经大为改观。目前已有一些专门的空间统计分析软件，并且SAS、S-PLUS等著名统计软件中，都已经包括用于空间统计分析的模块。

（二）空间经济计量学与相关学科的关系

空间统计学是研究空间问题的另一门学科，它是应用数学的一个快速发展的分支。它起源于20世纪50年代早期，用以帮助采矿业进行矿藏量的计算。最早的工作是采矿工程师D.G.Krige和统计学家H.S.Sichel在南非进行的。70年代随着计算机的普及以及运算速度的大幅提高，空间统计分析技术逐渐扩展到地球科学的其它领域。目前已经普遍存在于需要处理时间上或空间上相关的数据的科技领域中。

空间经济计量学与空间统计学的区分不太容易。Haining和Anselin的观点认为空间统计学的研究大多由数据驱动，而空间经济计量学由模型驱动，即从特定的理论或模型出发，重点放在问题的估计、解释和检验上。空间统计学的主流是研究生态学和地质学中的物质现象，空间经济计量学主要研究与区域及城市经济有关的模型。有一种观点认为二者的区分应基于作者将其工作对应于空间经济计量学还是空间统计学，这种区分办法可能较为简单。

地质统计学(Geostatistics)发展于20世纪60年代，主要用于研究地质学现象的空间结构和进行空间估值。例如，在探矿过程中，通常是在空间上布点进行钻探，然后对采样得到的样品进行分析，估计矿藏的分布和储量。由于矿藏不开采的话，在时间上结构几乎是不变的，因此地质统计学研究的问题主要是空间相关。空间经济计量学所研究的问题不仅存在空间相关，往往所研究的问题在时间上也存在相关。

在区域经济学的理论中，人们建立了各种理论以及关系式来描述人类在空间上的行为，如研究城镇问题的“引力模型”等。但在利用模型进行定量研究问题的时候，需要将理论或关系式用数学模型来进行刻划，利用统计方法对模型进行估计、检验，并进行评价，这些正好是属于经济计量学研究的范畴。应该说，空间经济计量学主要研究区域经济问题，依据的是区域经济学理论，但它还需要综合数学，以及空间统计学等学科，因此它不等同于区域经济学，而是一门交叉学科。

二、研究的问题

空间经济计量学主要研究存在空间效应的问题。空间效应主要包括空间相关和空间差异性。在研究中涉及空间相邻、空间相邻矩阵等概念。

（一）空间相关

空间相关指在样本观测中，位于位置i的观测与其它j≠i的观测有关，即

附图

存在空间相关的原因有两方面：相邻空间单元存在测量误差，空间交互影响的存在。测量误差是由于调查过程中，数据的采集与空间中的单位有关，如数据是按省、市、县等统计的，但设定的空间单位与研究问题不一致，存在测量误差。

空间相关不仅意味着空间上的观测缺乏独立性，并且意味着潜在于这种空间相关中的空间结构，也就是说空间相关的强度及模式由绝对位置和相对位置（布局，距离）决定。

对于空间相关，空间自回归通常是其核心内容，空间自回归模型的一般形式为：

附图

在这个模型中，β解释变量X（n×k矩阵）的参数向量(k×1)，ρ是空间滞后相关变量的参数，λ是残差空间自回归（空间AR）结构中的参数。

W[,1]和W[,2]为n×n矩阵，是标准化或未标准化的空间加权矩阵，分别对应于因变量以及扰动项中的空间自回归过程，这两个矩阵可以不同，这意味着两个过程由不同的空间结构生成。

这个模型可以退化成为普通的线性回归模型、（纯）空间自回归模型、混合回归与空间自回归模型、残差空间自回归模型等形式。

对这个模型，普通最小二乘估计不仅是有偏的，而且是不一致的，参数的估计通常采用极大似然估计，近几年，有学者尝试采用贝叶斯估计对参数进行估计。

（二）空间差异性

空间差异性指空间上的区域缺乏均一性，如存在中心区和郊区、先进和后进地区等。例如，我国沿海地区和中西部地区经济存在较大差别。

对于空间差异性，只要将空间单元的特性考虑进去，大多可以用经典经济计量学方法解决。但当空间差异性与空间相关共同存在时，经典经济计量学方法不再适用，而且这时问题可能变得非常复杂，因为这时要区分空间差异性与空间相关可能非常困难。

研究空间差异性的模型主要有：

E.Casetti提出的空间扩展模型(1972)和回归参数漂移分析方法（简称DARP）模型(1982)。这时，空间差异性表现为模型参数随空间位置变化，并以空间单元的位置信息作为辅助变量（称为扩展参数）。

y=Xβ+ε

附图

模型(3)为以经纬坐标(Z[,x],Z[,y])作为扩展参数的空间扩展模型。同样可以以到中心区域的距离作为扩展参数设计模型。

将模型(3)的第二个式子右边加入随机扰动项，则为DARP模型。E.Casetti(1992)进一步提出了贝叶斯空间扩展模型。

D.P.McMillen和J.F.McDonald(1997)，C.Brunsdon,A.S.Fotheringham;MartinCharlton(1996)，提出地理加权回归模型（简称GWR模型）。

附图

（三）时空数据空间模型

在模型中考虑时间维增加了描述的复杂性，但综合时间空间的模型在实际工作中非常有用。在经典的经济计量学模型中，这是综合截面和时间序列数据的情形。如果数据不存在空间相关，则可以采用PanelData模型。Anselin(1988)将似不相关(SUR)模型扩展到空间的情形，提出空间SUR模型。

三、应用前景及需要进一步研究的问题

（一）在中国的应用前景

在我国，地质统计学是较早应用空间统计学的领域，在20世纪80年代中国科学院就有人研究并应用Krige模型。空间统计学除了在地质学的研究中发挥作用，近十年来，周国法、徐汝梅等学者研究生态学中的空间相互作用，并于1998年出版了《生物地理统计学》。20世纪80年代以来，我国利用卫星遥感技术，对土地、森林、农业、矿产、能源、作物估产、灾患检测等进行应用，开始了我国空间统计学在经济领域应用中统计调查的工作，为了将空间遥感调查技术逐步纳入到我国统计的常规性工作中，1998年10月，国家统计局成立了空间统计研究室，并与中国科学院地理所合作，组成了“空间信息多重采样设计的空间统计学应用研究”课题组，运用遥感技术和空间分析对我国农业耕地、森林、草地等资源以及城镇动态变化进行调查，该项目获得国家统计局2000年课题研究一等奖。

在我国地质统计学、生物地理统计学及利用遥感技术进行的各种调查，都属于空间统计学的范畴。地质统计学、生物地理统计学主要研究空间相关及空间估值，在生物地理统计学的研究中还包括物种的空间扩散过程。所用的方法主要是各种Krige模型、方差图模型，以及空间自回归模型。空间动态采样的研究，与地质矿产调查类似，主要涉及样本在空间上的布局、有效样本量的确定、采样误差的计算等问题的研究，根据其研究的问题和方法，也可以将其归入统计学的抽样调查分支之中。

随着我国按地区进行统计的统计基础资料不断积累，尤其是遥感技术应用到统计调查中来，都将使得按时间和空间排列的数据资料极为丰富，对数据进行空间甚至时空分析成为可能，人们将逐渐从时间的角度转向普遍从时空的角度来考虑问题。

从经济分析的角度看，空间经济计量学在我国以下几个方面将有很大的应用前景。

由于区域之间存在相关性，或者存在差异性，因此一项政策对每个区域的影响是不同的，通过运用空间经济计量学方法对各区域进行研究之后，找到政策在各区域上作用的关系，对于政府决策、正确制订政策具有很大的参考价值。

由于区域之间存在先进地区和后进地区，通过空间经济计量学方法可以对先进地区与后进地区之间的相互关系进行研究。

按区域编制投入产出表时，空间的概念将发挥作用。

对房地产的价值进行评估时，在考虑外界影响因素的基础上，充分考虑地区之间的相互关系，将对正确评估房地产的价值有很大帮助。

对环境污染进行研究时，运用空间经济计量学方法对污染的传播方式进行研究，有助于人们对环境污染进行控制。

在交通领域的研究，可以利用空间经济计量学方法对人员、货物在空间上的流动方式进行研究，同时对通道上的不同区段进行研究。

在对某种疾病（如流感）在空间上的传播过程进行研究之后，对于疾病的预防控制将有很大的帮助。

建立了空间的概念之后，人们对于在空间上的抽样将综合考虑空间单元之间的相关性。而空间抽样在空间上的布点方式也可以用作商业网点的布局研究。

总之，只要问题涉及到空间的概念，空间经济计量学就将发挥其作用。对空间经济计量学的深入研究及应用，将促使人们面对问题的时候，从空间或时空的角度思考问题。

（二）需要进一步研究的问题

目前的研究中，系统内的空间单元受到系统内其它位置单元的影响，但边界处的单元还受到系统外与之相邻的单元的影响，如何将这个影响考虑在模型中值得研究。

在具体问题中，距离的概念需要加以认真对待，单用地理上的距离有时并不合适，例如国与国之间的经济联系在今天并不是距离远近决定的，电子化交易使得资金的流动非常迅速方便，因此，在研究这类问题时，如何将贸易、人员、资金的流动充分考虑到空间加权矩阵中去，尚值得研究。

贝叶斯方法在统计学各个分支的应用越来越广，空间贝叶斯模型也是目前空间经济计量学研究的热点之一。

可变单元的问题。当数据汇总的级别变化，可能整个模型的描述都发生变化，对于不同的问题，可能影响模型变化的汇总的级别也不同，能否有一个统一的模式对系统进行描述尚待进一步研究。

时空数据的综合分析，参数估计的渐近性质，模型的各种检验方法等，还有待进一步的研究。

经济问题中，许多需要研究的对象是多维的，即研究对象是一个向量，如何在空间问题中建立一系列空间VAR模型，尚需研究。

不易获得较为详细且价格低廉的区域统计数据，将大大限制空间经济计量学模型的应用。建立我国区域统计数据库，要求价格低廉且方便实用，是摆在统计工作者面前的一个重要课题。