联保贷款动态博弈分析
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编者按：本文主要从引言；理论模型：小组规模对联保贷款影响的理论分析；实证分析：基于客观数据的模拟；结论，对联保贷款动态博弈分析进行讲述。其中，主要包括：联保贷款是指贷款需求主体在自愿基础上组合成联保小组，由联保小组向其成员提供担保而获得的贷款、联保小组规模与联保贷款还款率的理论分析、联保小组规模与信贷机构信息发现能力的理论分析。联保小组规模与联保贷款系统风险的动态博弈分析、上文通过构建联保贷款理论还款率、信贷机构信息发现能力、系统风险诱发概率三个模型、联保贷款理论还款率、信贷机构信息发现能力与联保小组规模成指数关系，通过扩大联保规模，能有效提高联保贷款理论回收率，增强信贷机构信息发现能力、联保小组规模是把“双刃剑”，既有提高贷款还款率、增强信贷机构信息发现能力的优点，又有诱发系统性风险的缺陷，具体材料请详见：
[摘要]鉴于联保小组规模对联保贷款的重要性，合理确定联保小组规模成为理论界与实践部门需要解决的迫切问题。本文通过构建合理的数学模型，结合农村金融实践数据，对联保小组规模与联保贷款还款率、信贷机构信息发现能力、系统风险诱发概率之间的影响机制进行理论研究与实证模拟。研究发现：联保小组规模与联保贷款还款率、信贷机构信息发现能力及系统风险诱发概率均具有正向指数关系；联保小组规模应以4-6人(户)为宜。
[关键词]联保贷款；动态博弈；小组规模
一、引言
联保贷款是指贷款需求主体在自愿基础上组合成联保小组，由联保小组向其成员提供担保而获得的贷款。联保贷款是金融产品创新的成果，是为克服弱势信贷需求主体贷款难与银行信贷风险高双重困难而开发的信贷产品。实践证明：联保机制在克服信息发现不足、避免逆向选择、降低道德风险、提高还款概率上具有内在优势；对满足贫困农户、专业农户、个体工商户与中小企业信贷需求，缓解金融供需矛盾，繁荣农村金融市场，增进社会福利具有重要作用。然而，美中不足，联保贷款同样存在不能忽视的内在缺陷：如易于形成风险累积，诱发系统性风险，操作烦琐，实施困难等。
始自美国学者Stiglitz(1990)，十多年来理论界对联保贷款运行机理及其影响进行过深入广泛的研究，概括而言，主要集中在以下几个方面：(1)联保贷款防范道德风险。Stiglitz(1990)，Conning(1996)，Ghatak(1999)等从不同侧面揭示了联保贷款由于存在连带责任，致使联保小组成员之间内生有相互监督的正向激励，从而达到防范道德风险的目的。(2)联保贷款降低审计成本。Prescott(1997)，Ghatak(1999)分别论证了联保贷款内生有其他组员对声称无力还款组员进行审计的内在激励，由于联保小组成员之间关系密切，信息充分，审计成本低，外移的审计达到降低高昂审计成本的目的。(3)联保贷款提高贷款还款率。BesleyandCoate(1995)从博弈均衡的角度论证了联保贷款在社会惩罚有效的条件下对提高贷款还款率具有正效应，Chowdhuiry(2005)从动态激励与连带责任的角度论证了联保贷款有助于提高贷款还款率。(4)联保贷款与社会福利。Coleman(1999)以泰国东北地区1995-1996联保贷款实践为样本，论证联保贷款有利于提高社会福利，特别是有利于提高贫困妇女与儿童的社会福利。(5)联保贷款与逆向选择。LaffontandGuessan(2000)从信息的角度论证了联保机制有利于减少借贷双方信息不对称，达到避免逆向选择的目的。尽管有关联保贷款的著述丰富，但针对联保小组规模的研究少见。由于联保贷款遵循“多户联保”的信贷原则，其优点在于通过联保小组的规模效应、联保小组的聚类效应、小组成员间的监督机制来提高弱势信贷需求主体整体抗风险能力、信贷机构信息发现能力以达到降低“道德风险”与“逆向选择”发生的可能性，进而实现降低联保贷款成本与风险的目的。其缺点在于随着联保小组规模的扩大，诱发系统性风险的概率增加，组建联保小组的难度加大。鉴于联保小组规模与联保机制正负功效都正向相关，联保贷款指导性文件则规定联保小组规模以5-10人(户)为宜，其来源缺乏理论依据，实践证明其可操作性差。基于此，本文运用概率论与博弈论等理论模型，结合联保贷款的实践经验，对其影响机理进行理论研究与实证分析。
二、理论模型：小组规模对联保贷款影响的理论分析
鉴于联保小组规模对联保贷款的重要作用，本文从三个方面进行分析。
(一)联保小组规模与联保贷款还款率的理论分析。为了便于分析，本文对实际问题作如下简化假设：单个联保小组成员具有相同的违约概率P；联保小组成员人数为n；联保小组成员具有相同的经济特征，且都为理性的经济人；联保贷款只存在违约(完全不还款)与履约(完全还款)两种绝对情况。
从联保贷款的运行机制可知：由于联保小组成员对联保贷款承担连带责任，理论上讲，只要联保小组不集体违约，联保贷款都还是正常贷款，则有联保贷款理论还款率Pu为至少存在一个组员不违约的概率：
Pu=1-Pn(1)
传统个人贷款还款率Pc=1-P，而联保贷款的还款率为(1)式所示，相对于传统个人贷款而言，由于单个组员违约概率P∈(0，1)，因此可以通过增加组员人数n而有效提高联保贷款的理论还款率，此即联保贷款的规模效应。得联保贷款理论还款率与联保小组规模具有正向指数关系。
(二)联保小组规模与信贷机构信息发现能力的理论分析。令联保小组中单个组员真实信息被信贷机构发现的概率为Pd。由于联保机制的聚类作用、联保小组的组建遵循“自愿”与“双响选择”等原则，致使联保小组成员具有相同或相似的经济行为特征，信贷机构只需发现联保小组中一个成员的真实信息，就可依此类推其他成员的真实信息，即联保小组真实信息被发现的概率Pud(定义为联保贷款信贷机构信息发现能力)为至少一个组员真实信息被发现的概率：
Pud=1-(1-Pd)n(2)
由于传统个人贷款真实信息被发现的概率Pcd=Pd，而联保贷款真实信息被发现的概率为(2)式所示，相对于传统个人贷款而言，由于(1-Pd)∈(0，1)，因此，可以扩大联保小组规模n而提高信贷机构的信息发现能力。即：信贷机构的信息发现能力与联保小组规模成正向指数关系。
(三)联保小组规模与联保贷款系统风险的动态博弈分析。为了理论分析上的方便，本文做如下假定：联保小组由同质的两个借款人组成，定义为成员1和成员2；博弈开始前，已实现投资回报，分别为R1和R2；成员1和2分别从银行获得1个货币单位贷款，联保贷款应还本息为2r；只存在还款与不还款两种绝对情况；信贷机构对违约组员的惩罚b(Ri)正比于其投资回报Ri；社会对违约组员的惩罚S(i)正比于其违约行为给联保小组其他成员带来的损失和其投资项目回报。
由于联保机制中的连带责任，内生有组员帮助同组其他组员还款的内在激励，与此相对应，同样内生有期望其他组员代为还款的负向激励。因此，联保贷款还款决策是联保小组成员博弈的结果，基于上述推理，本文借用二人动态博弈模型对其进行分析。该博弈模型分为两阶段：第一阶段每个组员同时决定是否偿还自己贷款；偿还用P来表示，不偿还用N来表示。如果两个借款者的选择相同，则均衡结果较简单，都选择还款，均衡收益为[R1-r，R2-r]；都选择不还款，均衡收益为[R1-b(R1)，R2-b(R2)]，博弈结束。如选择不同，则进入博弈的第二阶段：第一阶段选择还款的组员，第二阶段需作出是否帮助不还款组员代为还款的决策。帮助还款用A来表示，不帮助用D来表示。如组员1在第一阶段选择还款P，第二阶段选择帮助A，由于不存在银行惩罚，存在社会惩罚，则均衡收益为[R1-2r，R2-S(2)]；如在第二阶段选择不帮助D，由于存在银行惩罚，则均衡收益为[R1-r-b(R1)，R2-b(R2)-S(2)]。得该博弈模型存在六种均衡结果，其均衡策略与收益如表1所示。
上述推理只讨论联保小组成员还款意愿，并未考虑其还款能力。只有当条件Ri-r≥0得到满足时，联保小组成员的还款意愿才能转变为还款行为。
就该博弈模型而言，当R1-r<0时，即组员1无还款能力时，该博弈过程只存在表1所示的后三种均衡，即{不还N；不还N}、{不还N；(还款P，帮助A)}、{不还N；(还款P，不帮助D)}三种均衡。且该情况发生的概率PL(定义为系统风险诱发概率)随联保小组规模增加而增大，因为至少一个组员违约的概率为：
PL=1-(1-P)n(3)
考虑到联保贷款在我国实践中服务对象的特殊性，如我国农户投资的模仿性、集中性和区域性，个体工商户、农业企业及中小企业收益的关联性与风险的同质性。加上联保贷款内生的责任连带与推委机制导致联保小组组建过程的选择性和组建后成员之间经济特征的相似性，即联保贷款的聚类效应。致使联保小组成员具有相同或相似的经济行为特征，从而造成联保小组成员收益(Ri)之间的高度相关性。在联保小组成员收益相关系数γ>0的情况下，得：
P{Ri-2r≥0|R1-r<0}0(4)
即在组员1无力还贷的情况下，考虑到组员之间投资回报的正相关性，其他组员具有帮助投资失败组员还贷的能力的可能性不大。
当R1-r<0时，由(4)式可知，表1中的均衡策略5无法实现，由于组员2为理性的经济人，max{R2-b(R2)，R2-r-b(R1)}得该条件下联保小组还款博弈均衡为{N；N}，其收益为[R1-b(R1)，R2-b(Ri)]。
均衡结果表明：在出现个别组员投资失败的情况下，由于联保成员投资回报之间的高度正相关性，联保小组成员的最优选择是违约，联保贷款还款率为0，存在诱发系统性风险的较大可能性。
由于(1-P)∈[0，1]，由(3)式可知：随着联保小组规模n增加，系统风险诱发概率增大。即：联保贷款系统风险诱发概率与联保小组规模成正向指数关系。
三、实证分析：基于客观数据的模拟
上文通过构建联保贷款理论还款率、信贷机构信息发现能力、系统风险诱发概率三个模型，
对联保小组规模进行理论分析，由以上分析可知：联保小组的最佳规模不仅取决于联保小组组员违约率与联保小组组员真实信息被发现的概率，还取决于信贷机构对联保贷款还款率、信贷机构信息发现能力与联保贷款系统风险诱发概率的预期。本文以损失贷款占不良贷款比例与不良贷款的乘积为组员违约率(4.66%)，假定组员真实信息被发现的概率为0.7，运用MATLAB模拟得联保小组规模与联保贷款还款率、信贷机构信息发现能力及联保贷款系统风险诱发概率之间关系如图1所示：
由图1可知：联保小组规模大于2人联保贷款还款率为1；联保小组规模大于4人信贷机构信息发现能力接近于1；如要控制联保贷款系统风险诱发概率在0.25以下，则联保小组规模须小于6人。作为既要提高联保贷款还款率与信贷机构信息发现能力，又要控制联保贷款系统性风险诱发概率的折中结果。联保小组规模以4-6人(户)为宜。
四、结论
综合以上分析，本文结论如下：
(一)联保贷款理论还款率、信贷机构信息发现能力与联保小组规模成指数关系，通过扩大联保规模，能有效提高联保贷款理论回收率，增强信贷机构信息发现能力。
(二)联保贷款系统风险诱发概率与联保小组规模成指数关系，通过控制联保小组规模，能有效降低联保贷款整体违约的可能性。
(三)联保小组规模是把“双刃剑”，既有提高贷款还款率、增强信贷机构信息发现能力的优点，又有诱发系统性风险的缺陷。
(四)联保小组规模以4-6人(户)为宜。联保小组规模与联保贷款理论还款率、信贷机构信息发现能力及系统风险诱发概率都具有正向相关关系；作为既要提高联保贷款回收率与信贷机构信息发现能力，又要控制系统性风险引发概率的折中结果，联保小组人数以4-6人为宜。
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