实际利率

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一、实际利率的理解和确定

(一)易混淆的几个概念

1.经济学中考虑通货膨胀因素的实际利率。

利率是经济学中一个重要的金融变量,几乎所有的金融现象、金融资产均与利率有着或多或少的联系。通常,影响消费和投资的是实际利率而非名义利率。实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。所以,实际利率又可理解为是在物价不变、货币购买力也不变的条件下的利率。目前国际上通用的实际利率计算公式为:

实际利率=(1+名义利率)/(1+物价变动率)-1(也可以通货膨胀率替代物价变动率)

名义利率不能完全反映资金时间价值,实际利率才真实地反映了资金的时间价值。

2.贴现贷款换算中的实际利率。

在贴现贷款中,当每年复利次数超过一次时,这时的年利率叫作名义利率,而每年只复利一次的利率被称为实际利率。将名义利率调整为实际利率的换算公式为:

i=(1+r/m)m-1

其中,i为实际利率;r为名义利率;m为每年复利次数。例如:某企业向银行借款1000万元,年利率10%,半年复利一次。则:

该项借款的实际利率=(1+10%/2)2-1=10.25%

3.债券成本。

资金成本是指企业为筹集和使用资金而付出的代价,包括用资费用和筹资费用两部分。用资费用是指企业在生产经营、投资过程中因使用资金而付出的费用,如股利和利息。筹资费用是指企业在筹措资金过程中为获取资金而付出的费用,如证券发行费。债券成本属于负债资金成本,又称为债券筹资成本。其计算公式为:

债券成本=[年利息×(1-所得税税率)]/[债券筹资额×(1-债券筹资费率)]×100%

债券的实际利率不同于债券筹资成本。债券的实际利率是指运用于每期的实际利息费用计算,并将计算的利息费用与按票面利率计算的应计利息的差额作为本期摊销的溢价或折价的利率,一般是市场利率,即同期银行贷款利率。

(二)现值计量属性下的实际利率

现值是指资产按照预计从其持续使用和最终处置中所产生的未来净现金流入量折现的金额,负债按照预计期限内需要偿还的未来净现金流出量折现的金额。在现值计量属性要求下,实际利率为资产、负债未来净现金流量折为现值的折现率,同时也是计算、确定实际利息收益和实际利息费用的利率。

1.金融资产的实际利率。

在现值计量模式下,资产按照预计从其持续使用和最终处置中所产生的未来净现金流入量的折现金额计量。例如:固定资产、无形资产等可收回金额;持有至到期投资、贷款等的摊余成本。金融资产的实际利率就是按贴现法计算出来的内部收益率(也叫内含报酬率),表现为投资的内含报酬率或者必要报酬(收益)率。投资内含报酬率,又称为内部收益率(IRR),是指投资实际可望达到的收益率。实质上,它是能使投资净现值等于零时的折现率。必要报酬率,又称为必要收益率。计算公式如下:

必要收益(率)=无风险收益(率)+风险收益(率)

=资金时间价值+通货膨胀补贴(率)+

风险收益(率)

2.金融负债的实际利率。

在现值计量模式下,负债按照预计期限内需要偿还的未来净现金流出量的折现金额计量。例如:购买固定资产、无形资产超过正常信用条件支付价款;以融资租赁方式租入资产而形成的长期应付款;发行债券价格的估计以及折价、溢价的摊销等。

金融负债一般以同期银行贷款利率作为实际利率,也可以是合同规定的利率或者投资方要求的必要收益率。

(三)实际利率的计算方法

计算实际利率,通常先用“逐步测试法”,再使用“内插法”。内插法的原理是利率变动与净现值变动会大致同步并且利率越小,折现值越大,净现值也越大。因此需要找出一个较小的利率r1,使得以此利率求得的折现值P1大于初始计量金额P,此时的净现值为正;然后再找一个较大的利率r2,使得以此利率求得的折现值P2小于初始计量金额P,此时的净现值为负;实际利率r应当介于r1和r2之间,它的净现值为零,则实际利率r应满足以下等式:(P1-P)/(P1-P2)=(r1-r)/(r1-r2)(注:P有时被修正为复利现值系数B)。通过数学求解,可以推导出实际利率r=r1+[(P1-P)/(P1-P2)](r2-r1)。这种方法用手工来做比较繁琐,可以用计算机软件如Excel很快计算出来。

[例1]A公司于2005年1月1日折价购入面值为

1250万元的公司债券,购买价格为1000万元,票面利率为4.72%,每年年末支付利息(即1250×4.72%=59万元),到期一次还本。据此,计算该公司债券实际利率r:

由于1000=59×(P/A,r,5)+1250×(P/F,r,5),采用逐次测试法(又称为“误试法”),按照r1=9%测试(分别查“年金现值系数表”和“复利现值系数表”9%对应的系数):

P1=59×(P/A,9%,5)+1250×(P/F,9%,5)

=59×3.8897+1250×0.6499

=1041.8673(大于1000,加大测试利率)

按照r2=10%测试(分别查“年金现值系数表”和“复利现值系数表”10%对应的系数):

P2=59×(P/A,10%,5)+1250×(P/F,10%,5)

=59×3.7908+1250×0.6209

=999.7822(小于1000,停止测试)

r=r1+[(P1-P)/(P1-P2)](r2-r1)

=9%+[(1041.8673-1000)/(1041.8673-999.7822)]×(10%-9%)

=9.99%

由此计算得出r=9.99%

[例2]某企业2005年1月1日购入甲公司同日发行的3年期、到期一次还本付息的债券,面值100000元,票面利率6%,买入价为90000元。债券按复利计息。

因债券按复利计息,所以由90000=100000×(F/P,6%,3)×(P/F,r,3)得到:

r对应的复利现值系数(P/F,r,3)=0.7557

查“复利现值系数表”可知,r在9%和10%之间。利用“内插法”计算r。与上述内插法不同处在于:这里的内插法将r对应的折现值P修正为对应的复利现值系数B:

r=r1+[(B1-B)/(B1-B2)](r2-r1)

=9%+[(0.7722-0.7557)/(0.7722-0.7513)]×(10%-9%)

=9.79%

由此计算得出r=9.79%

二、未来现金流量现值及其与终值之间差额的确定

金融资产、金融负债的未来现金流量现值与终值之间的差额在会计准则中被称为未实现融资收益、未确认融资费用、债券利息调整额。未来现金流量包含利息和本金,其中,各期利息或租金表现为年金终值。

(一)金融资产未来现金流入现值及其与终值之间差额

的计算

[例3]假设某公司于2005年1月1日以融资租赁的方式租出一套设备,公司购置设备的成本为50万元,公允价值50万元,租赁期为5年,每年末收取租金118708元,期满设备归租入公司所有。公司该项租赁业务的内含利率为6%,同期银行贷款利率为8%。

解析:

首先,依据会计准则规定,确定该项租赁业务的内含利率6%为实际利率(折现率),即r=6%。

第二步,确定金融资产(未来应收款)现值和未实现融资收益金额。

未来现金流入终值(最低租赁付款额)=118708×5=593540(元)

未来现金流入现值(最低租赁付款额现值)

=118708×(P/A,6%,5)

=118708×4.2124

=500046(元)

(注:依据会计准则规定,租赁资产入账价值取最低租赁付款额的现值与公允价值中的较低者。因此,租赁资产的入账价值为500000元。)

差额(未实现融资收益)=593540-500000=93540(元)

(二)金融负债未来现金流出现值及其与终值之间差额的计算

[例4]某公司2007年1月1日购买一台机器作为固定资产,机器已收到且不需要安装。合同约定机器的总价款为2000万元,分3年支付。2007年12月31日支付1000万元,2008年12月31日支付600万元,2009年12月31日支付400万元。假定公司3年期银行借款利率6%。

解析:

首先,确定3年期银行借款利率6%为实际利率,即r=6%。

第二步,确定金融负债(未来应付款)现值和未确认融资费用金额。

未来现金流出终值=2000(万元)

未来现金流出现值

=1000×(P/F,6%,1)+600×(P/F,6%,2)+400×

(P/F,6%,3)

=1000×0.9434+600×0.89+400×0.8396

=1813.24(万元)

差额(未确认融资费用)=2000-1813.24=186.76(万元)

三、未来现金流量摊余成本的确定及现值与终值差额的摊销

(一)计算未来现金流量的摊余成本

计算摊余成本时,应该考虑本期实际收到或付出的现金流量。每年的现金流出(入)在计算利息时应该扣除,而未付(收)的本金、利息按照复利计算利息。本期期末摊余成本又成为下期的期初余额,如此循环。由此形成了以下关系式:

期末金融资产摊余成本=期初金融资产余额+实际利息收益-本期现金流入

期末金融负债摊余成本=期初金融负债余额+实际利息费用-本期现金流出

(二)按照实际利率法进行现值与终值差额的摊销

1.本期未实现融资收益摊销额=本期实际利息收益

[例5]依据例3资料,按照实际利率法进行未实现融资收益摊销,并计算未来现金流量的摊余成本。计算表如表1:

2.本期未确认融资费用摊销额=本期实际利息费用

[例6]依据例4资料,按照实际利率法进行未确认融资费用摊销,并计算未来现金流量的摊余成本。计算如表2。

3.债券利息调整摊销额的计算公式。

在折价发行的情况下,债券利息调整摊销额=实际利息-票面利息

在溢价发行的情况下,债券利息调整摊销额=票面利息-实际利息

[例7]依据例1资料,r=9.99%≈10%,假定持有至到期投资及应付债券的实际利率均为投资报酬率10%。相关计算如表3。

[例8]2007年1月1日,某企业以216万元价格购入同日发行、面值200万元、3年到期、票面利率8%的一次还本付息债券,另支付0.9万元的相关税费。假定债券按单利计息。

解析:

首先计算确定实际利率。因单利计息,所以:

216.9=200×(1+8%×3)×(P/F,r,3)

利用“内插法”计算得出r=4.57%

按照实际利率法进行债券利息调整摊销,并计算未来现金流量的摊余成本。计算如表4。

【主要参考文献】

[1]企业会计准则(2006)[S].北京:中国财政经济出版社.

[2]企业会计准则——应用指南(2006)[S].北京:中国财政经济出版社,2006.

[3]财政部会计资格评价中心.中级会计实务[M].北京:经济科学出版社,2007.

[4]财政部会计资格评价中心.财务管理[J].北京:经济科学出版社,2007.

[5]刘艳华.实际利率法引发的思考[J].财会研究,2008,(1).

[6]石砾.实际利率的计算问题[J].河南纺织高等专科学校学报,2001,(4).

[7]中国注册会计师协会.会计.中国财政经济出版社,2008.

【摘要】利率又称为利息率,是经济学中一个重要的金融变量,几乎所有的金融现象、金融资产均与利率有着或多或少的联系。从资金的借贷关系看,利率是一定时期内运用资金资源的交易价格。因此,利率在资金分配及企业财务决策中起着重要作用。从会计核算的角度来说,实际利率法是现值计量属性的要求。本文尝试从经济学、财务管理及会计核算的角度来综合审视和分析实际利率法。

【关键词】实际利率;未来现金流量;现值;终值;摊销

实际利率法是考虑时间价值的一种计算方法,是会计准则引入的一个非常重要的概念。根据我国《企业会计准则第22号——金融工具确认和计量》第十四条的规定,实际利率法是指按照金融资产或金融负债(含一组金融资产或金融负债)的实际利率计算其摊余成本及各期利息收入或利息费用的方法。金融资产如:持有至到期投资、贷款、分期收款销售商品及融资租赁方式出租资产形成的长期应收款。以上业务收取利息,从而形成利息收益。金融负债如:因购买资产超过正常信用条件支付价款、融资租赁方式租入资产形成的长期应付款、发行债券。以上业务需要支付利息,从而形成利息费用。而实际利率主要用于以上资产或负债现值计算以及未确认融资费用、未实现融资收益、债券利息调整额的摊销。