分形几何学论文：生化教学中分形几何学运用研究

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本文作者：李根亮农嵩李朝敢作者单位：右江民族医学院

在生化教学中用分形理论丰富和发展学生的认知能力和辩证思维品质

自然界存在着广泛的非线性系统,生命就是其中的典型。从宏观到微观的各个层次,生命现象都存在着分形现象。在微观层面上,生命现象的分形主要体现在生化组成、生物大分子的形态、结构、功能及其异常导致的病变等各个方面。传统方法不能正确处理非线性问题,更不能将之量化。分形理论为处理非线性系统问题提供了新思路和新方法。分形实质是指被传统物理学和几何学排除在外、在标度变换下自相似性的不规则形体。分维是分形的数量表示,它是定量刻画分形特征的参数。它不是通常欧氏维数的简单扩充,而是赋予了许多崭新的、更宽广的内涵。分形理论中整体与局部的自相似表明了整体与局部的辩证统一关系。运用分形理论,我们可以把看上去不规则的整体与局部通过某种自相似的规律性有机地联系在一起,去阐明不规则之中的一定程度、一定形式的规则性。分形理论还将事物局部与整体辩证关系的研究定量化,从而使之成为认识事物的有效工具,使人们由可观察事物或常见事物推断到深藏在复杂事物内部的有组织结构。可见,分形理论可使人们在认识自然和自我过程中有效地沟通微观与宏观。当今科学正不断深入到更微观和更复杂事物的领域,分形理论正成为一种应用价值极大的科学认识工具和理论表达方式。分形理论中整体与局部的自相似性使我们能够通过对有限局部的研究,认识无限整体的特征。这说明分形理论具有化繁为简的方法论意义。而其中的基本概念则表达了有限时空的分形具有特定的无限属性,这是有限和无限辩证统一的典型例证。从以上分析可以看出,人们借助于分形理论的自相似性质,可以由表及里地洞察隐藏于混乱无序现象中的精细结构,或由里及表地概观大局,可以从局部认知整体,或从整体认知局部,可以从有限认知无限,或从无限认知有限;而借助于分维,人们则可定量地描述系统或事件的属性、特征及其运动变化规律。因此,在生物化学教学中引入分形理论和分形知识,有助于开阔学生的视野和为学生提供分析和解决问题的新思路和新方法,更有助于丰富和发展学生的认知能力和辩证思维品质。

在生化教学中用分形理论丰富和发展生物化学的知识体系

1蛋白质的分形

蛋白质的分形可从多个角度加以研究[2~5]。如果从一级结构考虑,蛋白质就是一条具有统计自相似性的弯弯曲曲的线。它与链两端之间的统计距离R和残基数N相关,即R∝N1/Dc,式中Dc是链分维。参与各种生命活动的蛋白质分子的Dc大约在1~2之间,如细胞色素C551为1.42、血红蛋白(α/β)为1.50、前清蛋白为1.25。蛋白质链的分维数的高低与其肽链的伸展程度密切相关,肽链越伸展,其分维数越低。在研究蛋白质Dc时,还提出了质量分维(Dm)的概念。半径为R、质量为m的“球体”,m∝RDm。Dm不同于Dc,但二者都是刻划蛋白质分子几何特性的参数。目前已测量了大量蛋白的Dm,如细胞色素C650为1.83、血红蛋白(α/β)为1.92、前清蛋白为2.08。蛋白质表面有各种“缝隙”、“折皱”,粗糙不平,它们的分形特征可用表面分维(Ds)来描述。Ds的测定方法一般有两种。一是根据蛋白质表面可及面积S与探针分子的横切面积σ(即探测的范围)之间的关系:S∝σ(2-Ds)/2来测定。如溶菌酶、核糖核酸酶A和过氧化歧化酶在0.10~0.35nm标度范围内的Ds≈2.40。另一种方法是先测定边界分维Dcont,再计算出Ds≈(Dcont+1)。如水痘溶菌酶、细胞色素C3及核蛋白L7/L13在0.15~2.05nm标度范围内的Ds分别为2.12、2.12和2.13。表面分形理论打破了“2维表面化学”的理论,预示着分维表面科学的诞生。一些含铁蛋白质的拉曼电子自旋弛豫实验中,弛豫时间t与温度T(4~15K)有如下“异常”关系:1/t∝Tn。式中n=3+2Df,取值范围5≤n≤7。例如,高铁细胞色素n=6.32,铁氧还蛋白n=5.68等。这里的Df就是分形子维数,如肌红蛋白•H2O为1.61、细胞色素C551为1.43、铁氧还蛋白为1.34。与Dc和Dm反映分形的几何性质不同,Df反映的是分形的拓扑性质。

2酶的分形

酶是一种特殊的生物催化剂,在生化领域有着广泛的应用。酶的催化具有高度的特异性和极高的催化效率,这与酶表面的特殊结构即分维密切相关[6]。酶活性中心的分维比酶整体的分维大。如胰蛋白酶的活性中心的分维为2.80,整体分维为2.62。也就是说,胰蛋白酶的活性中心比其整体表面要显得更为复杂和“粗糙不平”。酶反应概率分布和反应选择性分布之间的多重分形特征,可用来分析酶活性中心的分布特征。分形与非线性动力学系统存在着密切关系。因此,分形理论还能为酶催化的非线性动力学研究提供一种全新的方法和工具。运用分形理论可以进行酶分子链、酶表面、酶模型的设计、酶变构效应和酶反应动力学等问题的研究,并求出反映酶分子结构特点的维谱数ds。ds越大,酶活性部位所含的氢键越少,其构象结构就越具有柔性。这使酶和底物之间的诱导契合更易完成。运用分形理论可以很好地说明酶催化反应的时间依赖性特点,从而解决了经典酶催化理论不能解释催化反应与时间相关性的动力学问题。

3核酸的分形

数量有限的遗传物质通过分形的自相似性,可以极大地扩展其携带的遗传信息的量[7,8]。即生命体在自我复制过程中通过使用分形迭代机制,可以使简单而少量的规则生成复杂的生命结构。如受精卵中的基因组通过信息分形的方式,不断地将信息传递到新产生的细胞、组织、器官和系统,从而构建与亲代相同或相似的个体。可见,核酸的信息分形是生命不断延续和扩增的保证,对生命活动具有极其重要的意义和不可替代的作用。核酸分子的分维也随着生物分子的进化有明显增高趋势,这反映了随着生物蛋白分子的进化,生命通过核酸序列的多样化、复杂化和无规化使携带的遗传信息量逐渐增加。如线粒体核酸的分维为1.2,病毒和其宿主(原核)的为1.4~1.5,哺乳类及免疫蛋白基因的为1.7左右。通过核酸信息分形的学习,可以进一步加深学生对生命信息贮存和传递方式的理解,使之更好地掌握遗传信息的表达规律,同时训练和提高学生分析生化问题的能力。