大概念下小学数学整单元教学策略研究

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摘要:大概念既是针对教学内容而言，从知识的角度定位小学内容，更是针对学生的学习而言，从学生认知结构来开展教学活动。教学中，教师可以从整单元的视角重新审视教学内容，从顺序教学发展到重组教学。在目标定位上，既关注当下的学习更关注全面的目标和未来的自主学习。教学方法上，不局限于同一种教学方法的运用，可尝试不同的探索模式，变换角度引领学生学习。在教学过程中，表现为从解构分析的过程到经历建构的过程过渡。

关键词:大概念;整单元;小学数学

2018年，教育部颁布的普通高中课程方案，在关于课程内容的选择中指出，要进一步精选学科内容中是以学科大概内容为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化，促进学科核心素养的落实。随着教学对学生核心素养的关注，尤其是对学科素养的要求逐步提高，教师应重新审视教学的整体性。大概念视域下，教师一方面应理清教学内容的关联性，从系统结构上审视教学内容，领会教材编者意图，站在课程标准的统领高度重新认识教学内容、定位教学目标;另一方面，教师应从学生认知层面出发，关注学生知识建构过程以及学习方法的转换，促进学生更加系统地学习。因此，在大概念视域下关注整单元的教学十分必要。现以人教版四年级《运算定律》单元教学为例探究本方向的教学。

一、教学内容:从顺序到重组

在大概念视域下，教师将从整体审视教学内容，不再是一个个的“知识点”，而是在一个整体内容网络框架下的某个局部。这个局部教学内容既独立存在，更与其他内容有密切的关联，形成一个有机整体。教材中可能按某种顺序来呈现整体内容，或并列，或递进，或包含，教师应该从大概念视角重新审视教学内容本身，合理规划重组教学内容。人教版教材“运算定律”这个单元教学中一共有8个单元，编排顺序为:加法交换律、加法结合律、加法运算定律的应用、连减的简便运算、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、解决问题策略多样化。从编排顺序上看，编者是按“四则运算顺序”进行，学生先集中学习了加法的运算定律之后再学习其他运算定律。教学中按照这样的顺序进行教学，有利于学生实现“逐一掌握”。然而，如果分析本单元几个运算定律会发现，还可以通过重组内容改变教学顺序来促进学生认知概念。例如，将“加法交换律”与“乘法交换律”放在一起进行教学。通过大问题“四则运算中哪些运算交换位置结果不变?”来引领、驱动学生探究。学生通过举例尝试、联系生活、联系运算意义等方式进行探索。加法是把两个数合并成一个数的运算，其本质在于合并，与顺序无关;乘法则是求几个相同加数的和，同时联系a个b相加的和与b个a相加的和都可以用同一道乘法算式来表示。因此，加法和乘法都可以交换加数或因数的位置，计算结果不变。如此重组后的教学其实从另一个层面引领了学生对运算定律的理解，从四则运算的意义本身辨析了运算定律。又如，将“加法结合律”与“乘法结合律”放在一起进行教学。由于在交换律部分有了充分的辨析，加上与生活情境的有机结合，学生对结合律的理解同样建立在“运算意义”上，理解更加到位。同时，避免了机械模式、生搬硬套的学习结果。从学科的立场来看，大概念指的是反映学科本质及其特殊性的构成学科框架的概念，它是一种高度形式化、兼具认识论与方法论、普适性极强的概念。因此，教师应从学科本质及特殊性来分析教学内容，整体把握学科框架，适当重组教学内容，使之更有利于学生整体感知学科本质。

二、教学目标:从传授到使用

如果说大概念视域下的教学内容重组只是关注知识本身，那么大概念视域下的教学目标定位既关注知识本身更关注学生主体。每一节课都应该有明确的教学目标，而这些目标放置到大概念之中，就应该有更上位的目标。从整单元的角度分析教学目标，有助于教师把握教学大方向，统领教学过程的设计与实施。在运算定律单元中，每一节课学习一种运算定律，似乎理解掌握运算定律就是每节课的目标。如果教师这么定位目标，很容易就使课堂走向“传授式”，侧重知识的传授。如果从“运算”的大概念视角来看，整个单元有一个重要目标即“学生能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，培养学生用所学知识解决简单的实际问题的能力”。从这一目标来看，每一节课理解掌握运算定律只是局部目标，更大的目标应该在于“灵活选择、合理运用”上。因此，每一课时的教学都不能局限于“传授”，也就是传授今天所学的运算定律。更应该将本课所学的运算定律置于整个四则运算当中去，通过在“使用”中大量的对比辨析，形成系统认知。例如，教学“乘法分配律”一课，究竟是要将“先加后乘”变换成“先乘后加”还是反过来，就应该根据实际情况来判断。教学中就应该体现不同计算数据的灵活辨析过程。教学“交换律与结合律”时，往往要在“直接结合”与“先交换后结合”进行对比。又如，(75+25)×4与(75×25)×4哪道题适合乘法分配律，哪道题适合乘法结合律，应该让学生在辨析的过程中理解，在理解的基础上使用。同样是定律的运用，为什么88×125拆成(11×8)×125运用乘法结合律，而拆成(80+8)×125运用乘法分配律。为此，在整单元教学进行到尾声，人教版安排了“例题8”引领学生综合运用，教学时有必要让学生充分感受，真正做到灵活选择运用运算定律。从大概念的视角来制订每一课时的教学目标，既能体现整单元教学的本质特征，还能突出当节课在整单元中的地位作用。如此，既能体现知识之间的连续性，又能展现当节课知识的唯一性;既可关注到知识本身，更会涉及整体运用价值。大概念视域下的教学目标才会更加系统、立体。

三、教学方法:从归纳到演绎

对于“性质定理类”课型的教学，教师一般引领学生通过“观察———发现———验证———结论———运用”的过程进行学习。其探索规律的方法一般采用“归纳法”。学生通过在具体情境中发现个别算式的规律，再通过举例等方法逐步过渡到一般规律，从而概括出规律性质。在本单元教学过程中，多个运算定律从内容上看是并列存在的，但是从教与学的方法看，不应该都采用同样的方法进行教学。从学生认知的大概念视角分析，教师应充分考虑学生在整个单元的学习过程中已有知识经验的变化和积累过程，适时调整采用合适的教方法。例如，“连减的简便运算”与“连除的简便运算”可以在学习了“结合律”之后进行拓展辨析。通过大问题“加法和乘法有结合律，减法和除法有结合律吗?”引领学生通过“减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算”以及具体情境的融合来理解。在这部分内容的教学过程中，已经不适合在采用归纳法探究。学生已经有了结合律的基础，对结合律的概念理解深入，也就是已经有了“一般规律”。再从一般规律拓展到减法、除法的特殊规律，应该采用“演绎法”。引领学生从已有的知识经验出发，从结合律本身研究起，既关注本质上的相同，又对比形式上的不同，从而证明连减与连除的运算定律，更为将来初中学习添括号、去括号奠定推理基础，形成从归纳推理到演绎推理的完整思维过程和经验。同时，由于小学生的逻辑思维发展水平的限制，推理过程还是要坚持置于具体情境中帮助理解。例如，将100+30+20、100－30－20进行第一次对比，在“公交车上下客”情境中进行推理。连加可以看成后两拨乘客合并起来一起上车，连减则应该看成后两拨客人合并起来一起下车。因此，100－30－20=100－(30+20)学生就很容易理解了。教学中不可忽视数学方法的合理运用。学生在学习新知识的同时，经历了用不同的方法获得新认知的过程。同样都是学习各种运算定律，在不同课时采用不同的方法，既是对学科知识本身的科学判断，更是对学生认知规律的充分尊重。教师进行整单元教学设计时，多以大概念视角来审视各个课时，选择最适合的教学方法，才能实现优质课堂。

四、教学过程:从解构到建构

有了大概念视角，教师更能从单元中每一节课的地位和价值考量教学目标设定及教学方法的运用。同时，教师还应该跳出单元本身，纵观学生本单元学习前后的知识技能相关，系统考虑教学过程的优化。传统教学当中，由于每个运算定律都是新的，教学过程就容易往“解构”的方向发展。所谓解构，主要是分析之意。更多时候，整个教学过程围绕着“为什么是这样”“是否都这样”“这么做对吗”等进行分析解构，将概括性极强的数学概念揉碎了、拆开了让学生理解。其实，当教师跳出单元本身，从更大的视角来看今天所学的概念，教师就会发现学生已经经历了概念学习的很多前置内容。教师更应该做的，其实是帮助学生唤醒经验，关联本质，建构新概念。例如，教学“乘法分配律”一课，不能就定律本身进行“计算教学”，而应该充分考虑学生之前的学习经验。学生在三年级学习周长和面积时，已经积累了丰富的经验。长方形的周长C=(a+b)×2其实就是乘法分配律的雏形。学生在探索长方形周长计算方法的过程中已经感受到了a×2+b×2=(a+b)×2的意义，有了学习上的基础。教师还可以通过引导学生解决生活实际问题如“等高的两面墙上的格子数”(如图1)的计算来理解这一关系。又如，教学“乘法交换律”一课，还可以结合三年级学习的长方形的面积计算来帮助理解定律。学生在学习长方形的面积时，已经通过探究发现计算规律，通过乘法的意义知道“数格子”背后的道理(如图2)，既可以看成“4个3”还可以看成“3个4”。学生在这些知识与经验的基础上，教学过程就不该只是简单的分析，而应该通过组织、唤醒、关联从而建构起对新概念的认知。建构主义理论表明，引领学生实现自主建构的过程十分重要，且经历建构的学习是系统的。然而，如果教师没有大概念意识，往往就会陷入“只见树木不见森林”的境地。从更大视角审视学科、分析学生，对实现有效建构意义重大。

五、教学评价:从单一到多元

在本单元的学习过程中，学生经历了多次的“猜想———发现———验证———运用”的探究过程，积累了重要的数学经验，形成初步的学习建模。因此，教学评价更应着眼学生数学探究过程这一大概念，重点激发学生探究热情、引领正确探究方法、考查评价进一步探究学习的水平。课堂评价关注方法。课堂上教师的评价主要是语言评价，评什么，怎么评，就十分关键。“你真善于观察，能发现这些算式之际的联系。”“敢于大胆猜测是数学探究重要的第一步。”“这位同学在举例子的过程中能考虑到整数、小数、分数，很全面，值得借鉴。”“真好，能够把上一节课学到的方法迁移到这节课上来。”……很明显，教师对学生的评价没有局限于知识本身，更多侧重了学生的学习方法，真正引领学生掌握探索数学规律的一般方法，提升学习技能。课后评价关注过程。学生在课堂上不仅学会了运算定律，更应该学会探究的一般方法。在经历探究过程后学生积累了一定的经验，课后的考查和评价可以针对学生的学习过程来设计。例如，在学习了“交换律”之后设计“减法和除法有没有交换律”这样的问题。让学生通过举例子算一算、画一画等形式表现探究过程。还可以在学生学习了“乘法分配律”之后设计“用计算器计算45×11时计算器的按键‘1’坏了，还可怎么操作，为什么?”学生从题目本身理解原来是求“11个45”，运用乘法分配律可以先求“6个45”再求“5个45”最后相加就得到“11个45”。这样既考查学生对所学知识的灵活运用，更促进学生深入探究运算定律本质特征。都说评价是指挥棒，教师想要做到科学有效的课堂评价，树立大概念意识是基础。从大概念理解学科本质，从大概念视角审视教学目标，才能选取科学有效的评价方式和内容，真正实现从单一评价向多元评价提升。总之，教师应树立大概念意识，从大概念视角来审视教学。从一课时的教学内容分析到整单元教学内容的重组，从简单的教学目标制订到立体的多元目标规划，从趋同的教学方法运用到灵活的变化实施，从形式化的评价表现到指向内涵的有效评价。教师在大概念视域下分析、设计、实施整单元的教学，才能打造更加立体的教学观、目标观、学生观，真正促进学生深度学习。

参考文献:

［1］方云艳．知识视角下的大概念教学［J］．林区教学，2021(3):50－53．

［2］余文森．核心素养导向的课堂教学［M］．上海:上海教育出版社，2017:64．

［3］陈幼玲．指向深度学习的小学数学结构化教学［J］．福建教育，2021(3):47－48．

作者:李鹏 单位:厦门市海沧区青礁小学