中学数学教学学生直觉思维能力探讨
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摘要：随着新课程教学改革的进一步深入，更新教学观念和教学方式势在必行。将只注重培养学生逻辑思维能力的传统教学观念转向为直觉思维能力的培养是数学教学改革的一个方向。基于对近年来中考数学题的研究，文章讨论了直觉思维能力在数学学习中的重要性以及教师如何在教学过程中培养学生的直觉思维能力等问题，期望这项实践活动能对学生数学能力的提升发挥积极作用。
一、引言
直觉思维是人下意识快速做出决策的一种能力，它是在一些限定的条件或情境之下，对自己已有的知识经验进行快速整合，并且迅速做出选择或者判断的一种思维方式，本质上是人脑的一种高级思维机能。直觉思维具有迅速性、非盲目性、可塑性以及创造性等特点。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数学教育要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”这可以看出直觉思维受到了重视，所以说直觉思维是数学学习过程中重要的思维方式之一，教师应加强对学生直觉思维培养，使学生能够接触到传统思维方式之外的思维训练，提高学生的学习能力，从而提升学习效率，全面发展。
二、直觉思维在数学学习中的重要性
直觉思维能力作为非逻辑性思维的一种，具有不可替代的作用，它是其他思维形式的基础，也是其他思维模型所依附的一个载体。长期忽视直觉思维，会导致学生的思维固化，使学生丧失学习数学的兴趣。笔者认为直觉思维在学生日常学习中以及数学解题中均具有重要的作用。
（一）直觉思维在日常学习中的重要性
日常学习中直觉思维具有重要性，第一在于培养创新能力，改变一些传统的陈旧观念，进行创新与发展。第二在于增强学生学习的主动性，并且搭建师生之间互动的桥梁，提高学生的学习效率。1.培养创新能力的源泉为了适应时代的发展，我国越来越重视素质教育，在素质教育中，创新能力占据很大的比值。创新能力的培养有多种方法，直觉思维的锻炼就是一种很好的方法。在日常学习中，大部分学生都是先听教师讲课然后根据学到的知识按部就班地解决遇到的问题，这种做法固然不错，并且教师也乐于如此。但是一小部分学生却能够想出其他更简便、更快捷的方法，他们没有学习过甚至没有接触过这种方法，却用它顺利地解答了问题。这是因为他们突破了常规的逻辑思维框架，也许只依靠某一刻的灵光一闪，就对问题有了全新的认知，这灵光一闪就是直觉思维所带来的。不只是学习，生活中也有许多类似的情景，或是突然想到某一件事情，或是突然想到一个绝妙的方法。每次创新都不是与生俱来的，而是先有了想法，然后有了具体的操作，再有最后的完成。直觉思维就是那突如其来的想法的根源。2.突出学生主体性的载体随着新课改的推进，各个学科教学都倡导“以人为本”的学生观，充分发挥学生的主体性。但由于长期受传统思维模式的影响，学生已经习惯于被动地学习，教师也处在主动向学生灌输知识的阶段。美国学者艾德加·戴尔提出了“学习金字塔”理论，认为学习效率在30%以下的都是被动学习或者个人学习，而学习效果在50%以上的都是主动学习、团队学习和参与式学习。所以说目前的教育方式以“学习金字塔”理论来看大都是学习效率偏低的。改变这种现状刻不容缓！新课改指出教学要“以人为本”，也就是让学生来掌控学习，而不是学习掌控学生，就要让学生成为主体。课堂当中教师的授课如果从单方面讲授转变为互动式学习，学生的参与度就会大大提升，在互动的过程中教师抛出问题，学生发散思维进行思考，从而锻炼了自己的直觉思维，学生的学习主动性也会大大提高。在主动性和参与度两方面都提升后，学生的学习效率自然也会提高。
（二）直觉思维在数学解题中的重要性
直觉思维是一种非逻辑思维，有助于在面对数学问题和数学现象时，快速地找到其根本元素，从而利用它来解决问题。所以说直觉思维是分析和解决数学问题的一个重要部分。1.抓住关键，探究路径众所周知，求解一道数学问题的步骤大致有以下三步。首先是阅读题干，审题，提取题目中所给出的数学信息、条件以及所要达到的目的，其次是寻求解题路径，最后进行求解。从一般解题步骤可以看出审题环节是极其重要的，它决定了研究者能否快速地找到题目的考查方向。因此抓住题干的关键点，是解决一道数学题的突破口。例1.对a2+1-2a+4（a-1）进行因式分解。分析：该题目选自中考数学解答题的第二小问，分值为4分，通过观察发现题干很简单，主要考查的知识是因式分解。该题目有两种解法，其中解法一用了传统的分解因式的做法，先进行了去括号，再合并同类项，然后再用十字相乘法来求解。该解法需要学生对十字相乘法有扎实的掌握。解法二，首先观察式子发现a2+1-2a这个式子与之前所学的完全平方公式（a-1）2=a2-2a+1完全一致，只是需对公式进行逆运算，从而很轻易地找到公因式（a-1）。在解法二中，通过捕捉到题目中a2+1-2a这个式子，从而联想到（a-1）2=a2-2a+1，这个过程就是直觉思维能力的体现。所以说，凭借直觉思维来捕捉数学信息，进而进行知识的联想和类比，找到题目的突破口，就能快速寻找出解题途径。2.观察题型，巧用方法通过分析试卷，笔者发现常见的数学题型有选择填空、计算题、解答题、应用题以及作图题，而每一种题型都可以根据已有的知识经验，凭直觉来选择巧妙的解决方法，缩短做题时间。分析：本题考查的知识点为二次函数的定义性质以及图像。一般看到这道题目，学生首先想到的就是先求出函数表达式，再求出y1，y2，y3的值。在求解的过程中，学生发现二次函数的表达式很难求出，解题就遇到了瓶颈，这时就要注意到这道题是以选择题的形式来考查的，所以处理问题的方法不会太复杂，可以借助函数图像，用图形来表达数之间的关系，通过画草图直观地看出三个变量之间的大小关系，就能快速地做出选择。采用数形结合的方式，通过画草图直观地看出三个变量之间的大小关系，进而快速地做出选择，既减少了计算量又缩短了解题时间，提高了做题目的正确度。许多数学题目具有很强的灵活性，对学生的要求很高，需要学生能够做到一眼就能看出解题的方法，所以这个时候直觉思维扮演着很重要的角色，能够让我们在庞杂的知识库中迅速找到能够解决问题并且是解决问题最快的那个方法，从而快速解题。3.另辟蹊径，提升效率解决一道数学问题，不仅需要学生有相关知识基础，还要找到合适的解决方法。有些问题按照传统的解题步骤去解答时会遇到瓶颈，不得突破。那么这个时候我们要做的是另辟蹊径，从其他角度出发再看这个问题，解法随即就会出现。例如，做证明题的方法有直接证明和间接证明，大多数学生习惯用直接证明的方法去做题，从已知条件出发按照严格的逻辑推出结论。但是有些证明题从正面突破是非常困难的，这时就需要我们转变思考角度，采用间接的证明方法，从结论入手，进行验证。例3.已知∠1、∠2、∠3是△ABC的三个内角，试证明∠1、∠2、∠3中至少有一个角不小于60°。分析：该题为一道证明题，考查的是有关三角形内角和的知识，想要求证此题不仅需要学生熟记三角形内角和为180°，而且要选择合适的证明方法。对于该题的解答有两种思路。思路一：直接证明，发现题目给出的条件有限，且要证明的结论有多种情况，从条件出发无法证明结论。思路二：间接证明，转变证明思路，从结论入手，发现结论中存在“至少有一个”等字眼，根据已有的知识经验，凭借直觉思维可以知道该词的对立面为“一个也没有”，于是我们从对立面出发，进行假设，向已知条件靠拢，只要推出矛盾，那么假设就不成立，结论就得出。具体过程如下。证明：假设∠1、∠2、∠3三个角都小于60°，那么∠1+∠2+∠3＜180°，这与三角形内角和为180°矛盾，所以假设不成立，即∠1、∠2、∠3中至少有一个角不小于60°。反证法是一种奇特的思维方式，用它来解题需要借助直觉思维才能完成，凭借直觉快速地洞悉题目形成假设，为整个证明过程提供方向。采用反证法不仅能提高解题的效率，还有助于学生的思维意识的发展。
三、如何在教学过程中培养学生的直觉思维能力
通过上面的论述可知，直觉思维作为人类思维的一种，在解题过程中占有很重要的地位，那么直觉思维能力的培养也就显得尤为重要了。直觉思维具有可塑性，但对直觉思维能力的培养不是一个立刻见效的工作，它需要教师在日常教学中循序渐进地培养。
（一）夯实基础，创造启用直觉思维的条件
直觉思维是在人类原有的知识体系和经验上作用的。它既不是幻想也不是凭空产生的，已有的知识和经验是产生直觉思维的先决条件。因此，培养直觉思维首先要使学生拥有扎实的学科基础知识、丰富的数学学习经验，这就要求教师要在平时的授课中注重学生对学科知识的积累。在日常教学过程中，教师要时刻提醒学生“积少成多”。在进行新课讲述的过程中善于带领学生复习旧知，建立新旧知识之间的联系，从而形成一套完整的知识体系。例如，在讲述二元一次方程概念这一节课时，教师可以0382021年6月带领学生回顾一元一次方程的概念是如何被抽象出来的，概括能力较好的学生凭直觉就可以根据一元一次方程的定义类比归纳出二元一次方程的定义，并且快速建立起新旧知识的关系网。在将来学习一元二次方程时，学生就可以在有关方程定义的关系网上运用直觉思维快速地抽象出一元二次方程的定义，提升学习效率。
（二）鼓励学生进行大胆的猜想，增加学生的自信心
人们经常在决策判断时，会产生一种“知其然不知其所以然”的感觉，其结果具有一定的猜想性。所以有些学生由于受传统的思维方式影响太深，认为说不出理由的结果一定是错的，不敢甚至害怕运用直觉思维去探索新知。因此，教师需要在教学过程中慢慢地去转变学生的这种传统思维状态，如果在课堂上或者在学习生活中有学生对数学问题提出猜想，尽管这个猜想不一定正确，教师都尽量不要对学生的猜想进行全盘否定，因为这样不仅会打击学生的自信心，而且可能导致学生在以后的学习中不敢再进行大胆的猜想，只会按照严格的逻辑条理来分析问题。遇到敢于猜想的学生，教师要提出鼓励和表扬，作为一个引导者，要耐心解答疑问并且给予合适的指引，这样在整个猜想的过程中，学生直觉思维能力也得到了一定的训练。例如，在讲解相似三角形的时候，教师要引导学生思考相似三角形的判定是否也和全等三角形的判定一样具有一些判定定理（AAS、ASA、SSS、SAS），并且在学习相似三角形之前学生已经学习了相似多边形，知道相似多边形的对应边成比例、对应角相等。这时学生便会大胆猜想到也许边角存在某种关系就能说明两个三角形相似。有了这个想法之后，学生借助逻辑思维来进行验证，并得出结果，这样不仅能让学生对知识深刻记忆，还能理解透彻。
（三）重视解题训练，倡导一题多解
直觉思维能力在数学解题过程中具有很重要的作用，同时，经常进行解题训练对培养直觉思维能力也是非常重要的。在教学过程中，教师要根据实际情况去设置一些练习题，让学生进行思考，而且对于每一道练习题，教师都应该将自己的解题思路展现给学生，尽管解题过程中可能掺杂着直觉的成分，教师也不用去避讳，要让学生体会到用直觉解决问题的优势以及学会怎样在解题过程中运用直觉。同时在解题训练的过程中，教师不可将自己的思想强加在学生身上，要和学生交流解题思想，做到一题多解，举一反三。例如，在学习一次函数图像与性质的时候会遇到这样一种题型，根据函数表达式确定函数图像所经过的象限。比如“已知直线y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限”大多数学生遇到该题，想的是根据两个方程分别解出k和b的值，求出具体的直线方程，然后通过列表、描点、连线画出图像，观察图像做出选择。这时教师要带领学生转变思路，巧妙运用学过的知识，分析给出的两个方程可以知道k、b都是负值，根据函数图像的性质知道此直线过二三四象限，不过第一象限，故选A。此题讲解完毕，教师还可以通过变化条件得到另一道数学问题让学生求解，这样可以让学生扎实掌握知识，巧妙地选择方法。
（四）运用发现式学习，激发直觉灵感
传统的学习过程中，教师习惯用讲授法将知识直接传递给学生，而学生习惯跟着教师的步伐去学习知识，丝毫没有自主思考，这样的学习方式不仅不利于学生学习主动性的发挥，还限制了学生思维的发展；而直觉思维是与创造性思维相关联的，学生只有在学习过程中善于思考和创造才能具有良好的直觉思维能力，而学生的自主思考与创新需要教师为其提供条件，因此教师要丰富教学方式，可以采用启发诱导的教学方式，给学生留出思考的空间，为学生创设一个和谐的教学情境和发展空间，让学生发挥自己的想象，拓展自己的思维宽度。例如，在讲述同底数幂的乘法时，教师根据学情去设置合适的问题情境，并且引导学生去发现计算前后各式两边底数和指数的关系，从而归纳出同底数幂乘法的运算法则。整个过程有利于培养学生的观察、猜想、发现、归纳和概括能力，有助于学生思维的发展，激发学生的直觉灵感。
（五）追求审美，寻找直觉思维的源泉
法国一位数学家曾经说过：“数学直觉的本质就是一种美感。”美感就是直觉思维能力产生的丰富源泉。数学本身就具有丰富的审美因素，例如数学符号、图形的平移、旋转、对称以及投影等都是数学美的元素。所以在数学教学的过程中，教师要运用有限的教学资源向学生展现数学中潜藏的无限美，引导学生去发现、体验和欣赏数学的内在美，培养学生的审美意识，鼓励学生去追求数学美，运用数学美，帮助学生将情感上的快乐转化为理性的理解，这样不仅能激发学生的学习兴趣，还有助于训练学生的直觉思维。例如，在讲述八年级上册中“图形的平移与旋转”这一章节时，教师要借助多媒体向学生展示一些生活中比较精美的图片，让学生感受到图形在经过旋转、平移和对称一系列变化后的绚丽，从而在他们脑海深处留下一丝印记，在接下来的教学过程中逐步加深印象；然后让学生自己动手利用所学的知识去设计一些他们认为好看的图案，提高他们的审美能力，进一步强化学生的直觉思维。
四、结语
总之，直觉思维能力在数学解题过程中具有非常重要的作用，并且教师也肩负着培养学生直觉思维的重任，因此在日常的教学过程中，教师首先要向学生教授正确的学科知识并且引导学生去建立完整的知识体系；其次，要适当地鼓励学生，增强学生的自信心；最后，要根据具体的教学任务设置恰当的教学情境，扩展学生的思维宽度，从而培养学生的直觉思维能力。
参考文献：
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[3]虎正伟.初中数学教学应当重视学生直觉思维的培养[J].科教导刊（中旬刊），2020（20）：152-153.
作者：苏文倩 邓方安 单位：陕西理工大学 数学与计算机科学学院
