卫星斜投影多波束的椭圆参数分析

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系统模型

在多波束卫星通信系统中，卫星的覆盖范围被分成了许多个区域，每个区域都被不同的卫星波束服务。在一个卫星波束所覆盖的地球表面上，小区的边界就是一个电平等高线。一般来说，卫星系统规划网络时，卫星每个波束的边界处设定为比中心处信号弱。其中θ3dB表示半3dB波束宽度。通常在分析波束间干扰的研究中，将地球表面看成是一个平面，将各小区近似为卫星波束的正投影，小区与波束形成一个圆锥体，圆锥体的高等于卫星的轨道高度，圆锥体的底面即为小区，其圆心为波束的瞄准线在地面上的正投影，半径为半3dB波束宽度对应的距离。在实际的系统中，绝大多数小区不是卫星波束的正投影而是斜投影，使得圆锥体的底面为椭圆。小区的形状随波束瞄准线与地面夹角的不同而不同。若瞄准线与地面垂直，则小区为正圆形，;若瞄准线不与地面垂直，则小区为椭圆形，，且瞄准线与地面的夹角(锐角)越小，椭圆的离心率越大，即形状越扁平。值得注意的是，椭圆形小区的小区中心(波束瞄准线对应点)并不是椭圆的几何中心。

参数计算

在实际的系统中，由于地球的表面是一个球面而不是平面，因此小区的形状并不是严格的圆形或椭圆形，而是一个曲面。但是考虑到小区的尺寸远小于地球的半径，因此可以将其近似用椭圆形来计算。用，来表示卫星轨道对应的经纬度，用，来表示波束瞄准线对应的经纬度。将卫星记为点S，将卫星的投影点记为点O，小区中心记为点C，小区近卫星点记为点A，远卫星点记为点B。从图4中可以看出，随着纬度的增大，小区中心与卫星的距离增加，小区的尺寸逐渐变大，由圆形逐渐变成椭圆形。当小区中心的纬度变大时，椭圆的长半轴迅速增大，短半轴先缓慢变大后略微变小。最大椭圆小区的面积约为圆形小区面积的4倍。因此，若将卫星覆盖范围内的各小区按照大小相等的圆形小区来计算，会与真实情况有一定的差距，这会对干扰计算时的小区建模产生影响。另外，在规划卫星波束时，若按照圆形小区分布来规划各波束的瞄准线位置，而实际产生的椭圆小区面积比较大，会引入较严重的波束间干扰。

讨论了多波束卫星通信系统下，卫星波束投影至地面会造成椭圆形小区的原因，并推导了不同位置下椭圆小区各参数的计算公式，计算了GEO卫星覆盖范围内椭圆小区半长轴和半短轴的变化。当小区中心与卫星正投影点的距离增大时，小区的尺寸逐渐变大，形状由圆形逐渐变成椭圆形。当小区中心与卫星正投影点的距离较大时，椭圆小区的尺寸与圆形小区的尺寸相差很大。研究可为以后的卫星波束规划和干扰研究提供参考。

本文作者：郑炜李斌任术波陈江吴建军本文单位：北京大学信息科学技术学院