有关虚拟卫星法求解火星探测器近火点制动的策略

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从上个世纪60年代开始，火星逐渐成为了太阳系内除月球之外最吸引各国学者研究的天体之一．最近的几年，欧洲和美国先后发射了多颗火星探测器，在全球又掀起了新一轮的火星探测竞赛，中国、印度等国家也相继提出了自己的火星探测计划．火星是太阳系内与地球最相似的行星之一，但其质量较小，引力系数只有地球的10.7%，因此火星表面逃逸速度也只有不到5km/s．传统的火星探测方式使用Hohmann过渡的方法将探测器发射至火星附近，其双曲进入轨道剩余速度达到了2.8km/s以上，探测器必须克服这一剩余速度使自身成为火星卫星．若如此，则需要发动机长时间开机进行制动，很大一部分燃料将消耗在制动过程中．另外，火星探测任务需要预定的工作轨道，制动过程应尽量将飞行器精确送入预定工作轨道，否则还将进行复杂的变轨过程，进一步消耗燃料．为此，需要优化近火点制动推力策略，在节约探测器燃料的同时，使探测器精确进入目标轨道，提高了探测器在轨寿命，使后续任务得以顺利完成．

火星探测器近火点制动问题可以归结为1个两点边值最优控制问题，对于此类问题的解决，一般采用极大值原理．极大值原理的实质是求取1个控制策略，使系统的Hamilton函数达到极大值，这种方法的优点在于可以精确求取连续时间内的最优控制策略．在轨道控制方面，极大值原理被广泛应用于燃料、能量最优轨道转移、轨道修正与保持，交会对接等轨道控制任务中］．但是其极大值原理存在一些问题，就是需要计算共轭变量，并且共轭变量的初值需要猜测和迭代计算．由于其没有具体的物理意义，共轭变量初值的猜测往往很困难，容易造成迭代不收敛，降低了极大值原理求解问题的效率．

本文利用虚拟卫星方法，以最省燃料为优化指标，求解火星探测器近火点制动的推力策略，并且在使用极大值原理求解两点边值问题时，将共轭变量转化为有实际物理意义的变量进行猜测，使得迭代初值的选取变得简单．计算结果显示，该策略可以在最省燃料的条件下将探测器精确送入预定工作轨道，并且边界条件非常简单，迭代易于收敛，发动机推力仰角随时间的变化近似为线性的，变轨过程中姿态控制比较容易，探测器在最优推力的控制下，其轨迹最终与虚拟卫星轨迹重合，两者实现了软交会，即完成了精确入轨过程．综上所述，利用虚拟卫星法求解火星探测器近火点制动推力策略是可行的．在实际计算过程中，如果考虑各种摄动因素，如大型天体引力摄动，火星非球形摄动等，结果的收敛性也很好，迭代均能在10次以内收敛，说明该方法对于模型的误差有一定的鲁棒性．但是，此方法仍然有局限性．例如，由于假设发动机一直开机，所以一般情况下，该方法只能处理1次入轨的情况，若要处理多次入轨的情况，则需要设定一些过渡轨道，多次变轨，其间分别使用虚拟卫星方法;另外，虚拟卫星方法的收敛性与发动机推进效果相关，若换装更小推力的发动机，或者增加飞行器的初始质量，则会导致制动时间增加、收敛范围变小．经大量仿真验证，对于本文中所使用的490N发动机，虚拟卫星方法可以满足初始质量在1200kg以内的飞行器进行近火点制动，且迭代收敛性较好．

本文利用虚拟卫星法设计火星探测器近火点制动的最优推力方向策略．采用Pontryagin极大值原理求取燃料最优指标下的最优推力方向，并且给出了协状态的选择方法以使迭代易于收敛．通过优化的制动策略使真实卫星与虚拟卫星实现“软交会”，达到精确制动入轨的目的．所选用的虚拟卫星方法收敛性好，对模型具有一定的鲁棒性，对迭代初值不敏感，可以适用于一般的常规推力近心点制动任务．

本文作者：刘玥，荆武兴本文单位：哈尔滨工业大学