多元统计分析下工资总额管控研究

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摘要：工资总额管控对于企业经济效益和提高企业职工工资水平等方面均有着重要意义，关乎整个企业职工的切身利益。为实现工资总额管控精细化以及预算方法多元化，科学有效地进行经济预测，寻求更多的创新思想和方法以做好管控工作，多方向进行预算比较，获得更为科学、有效、切合实际的工资总额预算数据。文章基于多元统计分析方法在工资总额管控方面的应用，并结合公司历史元素及变量因素对当前及未来工资总额管控的影响进行分析与研究。根据已知历史数据对短期未来数据进行规律探寻和建模分析，以更好地实现统计分析方法在工资总额管控方面的科学合理研究。

关键词：工资总额管控；工资总额预算；经济预测；多元统计分析；建模分析

工资总额管控对于企业经济效益和提高企业职工工资水平等方面均有着重要意义，关乎整个企业职工的切身利益。当前公司在工资总额预算管理方面存在预算变动频繁，相互制动的管控局面。有必要寻求多元统计分析方法对预算工作做进一步的管控研究。为实现工资总额管控精细化以及预算方法多元化，科学有效地进行经济预测，有必要寻求更多的创新思想和方法以做好管控工作，多方向进行预算比较，获得更为科学、有效、切合实际的工资总额预算数据。基于多元统计分析方法，探索和研究该方法在工资总额管控方面的应用，能结合公司历史元素以及变量因素对当前及未来工资总额管控的影响进行分析与研究。能够基于已知历史数据对短期未来数据进行规律探寻和建模分析。以实现统计分析方法在工资总额管控方面的科学合理研究。

一、多元统计分析方法概述

（一）多元统计分析应用价值

随着科学发展和时代进步。企业经营成本管理要求和预算需要都在日益提升。统计学在应用数学知识的基础上，逐渐与计算机技术相融合，利用计算机快速、有效的应用能力。多元统计学作为经典统计学的一个重要分支，遵循了继承、发展的原则。通过多元统计分析方法的运用，为企业的经济指标进行科学合理的建模和预测。运用多元统计分析方法，能更有效的解决当前企业工资总额管控的预算桎梏,以成熟的统计学理论有效实现工资总额的多元化预测以及应用建模。

（二）方法综述

1.多元统计分析主要方法基于统计分析的经济案例中，广泛应用的多元统计方法有以下几种：多元回归分析、因子分析法、主成分分析以及对某一变量的时间序列分析。该课题研究选取多元回归分析以及主成分回归来对企业的工资总额预算进行建模分析。2.多元线性回归模型多元线性回归模型的为：y＾=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+βnxn+ε（1）其中，β0为回归常数项，ε为随机误差（假设满足等方差、不相关假设，服从标准正态分布，σ2是未知参数，x1，x2，x3，x4，x5，…，xn为非随机变量，y为随机变量。回归分析需要对模型中的未知参数β0，β1，β2，β3，β4，β5，…，βn及σ2做出估计，并且对建立的回归方程进行参数检验和设定检验，通过检验的模型可以用来解释现象和对未来进行预测。对于模型的过程检验包括基本假设的满足性检验、选模型以及多重共线性检验。根据模型所存在的问题进行相应的处理，如果违背基本假设，需进行加权最小二乘估计；如果确定不了模型变量的选择，则进行选模型，通常采用逐步回归法进行选择；如果存在多重共线性，则需要消除多重共线性，通常采用主成分回归。与此同时，还可以对非线性回归进行建模比较所得的拟合值，以求得到更为优化的多元线性回归模型。（1）回归模型检验分析与修正。建模目的是为了应用于经济问题，回归建模确定后，还需进一步对模型进行检验分析，验证被解释变量和解释变量之间的关系是否满足基本假设条件。对于回归模型的检验需要进行统计检验和模型经济意义检验。（2）统计检验。统计检验是整个回归模型确定的重要验证过程，包括对回归模型的相关显著性检验，回归系数的显著性检验，相关性的拟合优度检验，随机误差项的序列相关性检验，异方差性检验以及多重贡献性检验。对于不满足模型的统计检验的回归问题，则需要根据各类问题进行进一步的模型修正。（3）模型经济意义检验。经济运用方面的回归模型中，有不少的模型通过了系列的统计检验，然而经济解释不甚合理，系数的正负号不符合经济意义。如果所见模型存在经济意义不合理的问题，则需要对模型进行不断的修正，以得到理想的回归模型投入应用。

二、工资总额案例分析

为提升公司工资总额管控水平，加强统计分析方法的应用实践，研究影响工资总额（万元）的因素，进行回归建模应用于当前公司实际工资总额管控预测，结合历史实际情况，选取了表1中的影响工资总额的主要因素。

（一）相关性分析

对原始数据进行标准化后，进行相关性分析，根据相关系数矩阵结果，得出利润总额与人工成本利润率，人工成本利润率与人事费用率，工业总产值与销售收入，存在着突出的相关性，符合实际经济运行情况中指标间的影响关联性。在统计分析建模过程中需要考虑回归模型存在多重相关性。

（二）多元线性回归初步建模

1.初步建模。首先对样本数据进行多元线性回归初步建模，使用SPSS软件得出线性回归输出结果，由回归系数表得到多元线性回归模型：y＾=-4704.69+1.46x1-0.01x2+0.06x3-0.45x4+402.92x5+2581.04x6+8686.71x7+218.08x8（2）2.t检验分析。各自变量的回归系数都通过了t检验，t检验用于检验回归系数的显著性，输出结果表明各项指标的回归系数都通过了显著性检验。3.多重共线性诊断。从回归系数表中看多重共线性的诊断结果VIF值，当VIF值大于10时，说明该指标与其他指标存在着多重共线性，值越大，越说明多重共线性的严重程度。该模型中，销售收入x3，利润总额x4及人工成本利润率指标存在着一定的多重共线性，这与相关性分析相符。4.F检验分析根据SPSS输出的回归方程模型综述结果如表2。该模型的调整后的复决定系数R2＝0.996。说明回归方程的拟合优度效果较好。从表3中看到该回归模型的F检验结果，F值=660.219，P值为0.000，说明回归方程显著，因变量与自变量之间存在着显著的线性关系。

（三）基本假设验证分析

1.异方差检验。异方差检验方法中统计学领域公认的最优方法是残差图分析法和等级相关性检验，下面对回归模型所得的残差进行残差图分析。从图1中看出回归模型所得的标准化残差分布在残差为0的水平上下均衡，随机分布，不存在异方差，满足等方差假设。再进行等级相关性检验，各个标准化变量与标准化残差绝对值的等级相关系数值均为0.5以下，且值较接近0.1，P值均不为0，说明标准化残差值与自变量之间不显著相关，不存在异方差。2.自相关诊断。自相关性诊断的常用方法是图示检验法，回归模型方程所得到的标准化残差值是随机误差项的真实估计值，绘制残差值et与et-1的散点图进行分析，如果散点随机散落在X轴上下两侧，则不存在序列自相关。回归模型方程（2）所得的标准化残差值et与et-1的散点图3得知，标准化残差值et散点随机散落在et=0的水平上下两侧。表明随机误差不存在自相关。该模型满足不相关假设。

（四）多重共线性

由于模型存在一定的多重共线性，需要寻找优化模型以进行对比拟合情况。在实际应用中，可通过选模型进行建模，采用变量选择的方法如后退法、逐步回归法来进行选模型的变量选择。如果选模型后最优的回归模型仍然存在一定的多重共线性，则选择使用主成分回归方法来保留选模型的同时消除多重共线性。

（五）选模型分析

如果模型保留的自变量对因变量可有可无，无关紧要，则会导致参数估计和预测的有偏性和精度偏低，因此自变量的选择有着很重要的实际意义。有必要对所选的自变量进行选模型分析。下面使用逐步回归法进行选模型的变量选择。根据选模型的逐步回归法输出结果，最终在第五步确定了选模型变量，踢出了全模型变量中的平均员工人数、人事费用率以及劳动分配率。踢出后调整后的复决定系数R2＝0.994，而全模型调整后的的复决定系数R2＝0.996，调整后的复决定系数是衡量模型因变量与自变量之间线性相关性的水平程度，越接近1，说明模型线性回归拟合效果越好。介于全模型的拟合效果比逐步回归法所选的选模型的拟合效果好，故仍然考虑对全模型进行回归建模。下面对回归模型进行主成分回归以消除多重共线性。

（六）主成分回归分析

1.对数据进行标准化。使用标准化后的数据进行主成分的提取2.进行成分个数的选取。SPSS的主成分因子分析输出的总方差解释表中，可以看到前两个主成分的特征根值较大，前三个主成分的方差百分比占比较大，累积包含了原始数据的信息比例达到了87.782%。再由SPSS输出特征根的碎石图进行分析（如图2）。图2可以看出，主成分个数达到3后的特征值趋于平稳，因此最终确定选取三个主成分就足够了。3.模型的建立设三个主成分用f1、f2、f3表示，用原始因变量y的数据对f1、f2、f3进行最小二乘回归，得到主成分回归的回归方程，根据SPSS输出结果，回归方程调整后的复决定系数R2=0.966，说明拟合效果很好，P值为0.000,说明通过了显著性检验。而根据回归系数表中的各个成分的回归系数也都通过了显著性检验，因此得出了y与f1，f2，f3之间的回归方程为：y＾=7514.326+5499.783f1+3395.129f2+1546.888f3（3）用f1，f2，f3分别与原始自变量进行线性回归，得到3个方程的回归系数，将四个成分与自变量的方程代入方程（3）中，得出原始因变量y与原始自变量之间的回归模型，即是主成分回归所建立的回归模型：y＾=-11946.954+4.5997x1+0.0247x2+0.0285x3-0.1290x4+232.0324x5-1983.6157x6+10935.557x7+734.0855x8（4）4.残差检验将各自变量观测值代入回归模型得到对应的因变量的拟合值，对因变量观测值和拟合值的残差进行残差检验，残差检验的原假设是残差不存在自相关，备择假设是存在自相关，如果检验的P值大于0.05，则说明拒绝备择假设，认为残差不存在自相关。根据SPSS输出残差检验图结果，如图3。根据et与et-1的散点图得知，标准化残差值et散点随机散落在et=0的水平上下两侧。表明残差不存在自相关。

三、基于经济预测的模型选择分析及优化效果

（一）基于经济预测的模型选择

对于案例的多元回归分析所建模型，重在用于实际工作中的预测，需要对模型的拟合效果进行分析。画出普通最小二乘估计回归方程（2）所得的拟合值y＾、主成分回归所得的拟合值y＾以及原始因变量y的折线图如图4。从模型的拟合效果来看，普通最小二乘估计和主成分回归对实际值的拟合效果都非常好，相比较而言，该模型中的普通最小二乘估计的拟合值的效果较优。对于侧重预测的建模方法选择需考虑以下几方面来选取最终的模型。1.回归方程的F检验中的F值大小比较该模型中普通最小二乘估计所得的回归方程F值为660.219，而主成分回归方程虽然很好地解决了普通最小二乘回归方程所存在的多重共线性，但是其F值只达到了202.478，相比来说普通最小二乘估计所得的回归模型更适合作为预测模型以应用于实际。2.模型应用于预测可允许存在多重共线性虽然回归方程的参数估计值方差变大容易使预测区间变大，但如果利用模型进行经济预测，只要保证自变量的相关类型保持不变，即使回归模型存在多重共线性，也可以得到较好的预测结果。故在试图消除多重共线性已获得更好的拟合模型的前提下，如果研究的因变量拟合效果比较下来选择拟合效果较好的模型作为最终的预测模型。以保证经济预测拟合效果更优化。3.选择误差小的模型进行经济预测对不同模型的标准估算的误差值进行比较，选择标准估算的误差值较小的模型做经济预测。由普通最小二乘回归方程的估计误差为424.697，而主成分回归模型所得的回归方程的估计误差为1235.694。显然选择普通最小二乘回归方程作为最终模型进行经济预测。综上所述，由于研究的工资总额预算管控的回归建模主要是侧重于应用于经济预测，基于普通最小二乘回归以及主成分回归所建立的回归模型，进行统计分析以及拟合优度比较，该案例最终选择回归方程（5）作为该案例的应用模型，即是：y＾=-4704.689+1.458x1-0.014x2+0.057x3-0.449x4+402.915x5+2581.038x6+8686.71x7+218.08x8（5）

（二）对模型进行定量分析

对该回归模型进行定量分析，从回归系数看到，对于工资总额y变量，各个变量对工资总额都有着一定的影响，其中，在其他变量不变的情况下，平均用工人数每增加1人，工资总额平均增加1.458万元；在其他变量不变的情况下，销售收入每增加1万元，工资总额平均增加0.057万元等。值得关注的是，该模型中工资总额与工业总产值、利润总额之间呈现负的线性相关，这对当前的工资总额预算管理办法工资总额预算体系引出了矛盾，而从利润总额的勾稽关系来说，工资总额属于成本费用的一部分，利润总额与成本费用呈负相关，与工业总产值呈正相关，因而工资总额与工业总产值、利润总额呈负相关符合逻辑关系。从经济意义的角度，工业总产值、利润总额的增加应该对公司的工资收入水平理论上是正向影响，在模型中引入的人工成本利润率、劳动生产率、人事费用率、劳动分配率均是人工成本费用、用工情况与工业总产值、利润总额所计算而得，而这几个指标对工资总额均为正向的线性相关性，实际上该模型体现出：工业总产值、利润总额对工资总额的促进因素以及正向影响程度已经包含在人工成本投入产出效率指标中。故该模型实际上既符合经济意义也符合理论逻辑关系，其拟合效果适用于经济应用，是该案例应用于经济预测较好的回归模型。

四、结语

研究所得模型适用于企业工资总额预测工作，并且能够在工资总额事中管控过程中，根据实时发生的利润指标情况进行有效的工资总额可用额度预测管控，有利于合理调节工资总额发放节奏。该模型确定的变量关系可作为各个变量建模需要的变量选取参考，更换因变量，也可获得更多的回归模型以应用于不同需求。多元统计分析方法，广泛应用于企业经济效益指标建模，通过对基于多元统计分析方法，建立了科学合理的工资总额回归模型，可运用于企业经营管理。结合公司历史元素以及变量因素对当前及未来工资总额管控的影响进行了合理分析与研究。充分利用企业历史数据进行规律探寻和回归建模分析，挖掘了工资总额管控分析方法的多元化。理论联系实际，基于统计分析方法，真正实现了工资总额管控方面的科学合理研究。

参考文献：

[1]何晓群,刘文卿.应用回归分析(第二版)[M].北京:中国人民大学出版社,2007.

[2]徐国祥.统计预测和决策(第三版)[M].上海:上海财经大学出版社,2008.

[3]国网内蒙古东部电力有限公司.财务决算报表编制指引(第三版)[M].大连:东北财经大学出版社,2015.

作者:何丽 单位:中航贵州飞机有限责任公司