概率统计实践教学改革研究

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学科史料收集整理实验设计概率统计课程有着引人入胜、耐人寻味的实际应用背景，这为激发学生的学习兴趣、培养学生应用意识提供了良好的教学条件。法国数学家保罗•朗之万曾说：“在数学教学中，加入历史是有百利而无一害的，观察那些新学说的创造者是怎样比他的继承者更详细、更清楚地认识到自己理论系统的弱点和不充分处是很有教育意义的”[6，7]。在课堂教学过程中，配合具体的教学内容选进部分相关史料，鼓励学生收集整理有关概率统计学家如泊松、伯努利、切比雪夫、马尔可夫、辛钦、贝叶斯等人的相关资料。通过对学科史料的收集整理，让学生了解概率统计的发展过程，使学生清楚地认识到这一学科的发展过程经历了去粗取精、由浅入深、由表及里的辩证思维过程，使学生从中体会到“实践—理论—再实践”的认知过程并“发现”概率统计的作用。

演示与验证性实验设计统计规律的本质是大量随机事件中所体现出的规律性，因此随机试验是研究统计规律的基本方法。为此设计了直方图实验、模拟抛硬币实验、高尔顿针板重现正态分布中心化过程等实践方案。其次，配合课堂教学开发了基于Matlab的可视化概率统计演示系统[8]。直觉思维是人脑对于对象及其结构规律的敏锐想象和迅速判断，如果运用恰当，可以培养与提高创造性思维能力。演示实验通过利用计算机实现一些可视化的概率分布或密度函数的图像，不仅使学生对这些概率分布有更深刻的直观认识，完善对概率统计的直觉，而且使学生对生活实践中的随机性产生敏感，激发其浓厚的学习兴趣。

综合设计分析实验设计概率统计研究的问题源于生活和生产实践，修完该课程后，要将学到的理论知识应用到更多的生活实践和专业学习中去。概率统计实践课题要求学生从相关理论知识出发，去发现问题获得相关数据，利用概率统计知识进行分析并做出结论。为此，综合设计分析课题设计了蒙特卡罗法求实验，网店客服时间安排分析，高斯分布的随机数产生，物理量测量实验数据分析，电子噪声实验数据分析，婚姻稳定和收入水平的相关性检验，班级成绩差异是否显著的方差分析等实践方案。下面以蒙特卡罗法逼近求π实验为例来说明综合设计分析实验的具体实施步骤：实验简介：蒙特卡罗方法（MonteCarloMethod）也称随机抽样技术或统计实验方法，是一种应用“随机数”进行试验的方法。如图1所示，在单位正方形中，1/4圆的面积与单位正方形的面积比值为π/4。π的值可以用蒙特卡罗方法逼近：①在地面上画一个正方形，然后在正方形内画一个内切圆。②将一些颗粒大小均匀的物体如米粒或沙子，均匀平坦地分散在该正方形区域内。③分别计算圆圈内物体的个数与正方形内总共的物体数目。④上述两个数目的比值是对应两个区域面积比值的一个近似估计值，而两个区域的面积比值是π/4。从而可以将步骤三中的两个数目的比值结果乘以4来估计π的值。实验要求：用C或C++语言，编程实现蒙特卡罗法逼近求π的近似值，要求在两周之内独立完成。提示：首先，在C库cstdlib（stdlib.h）中包含两个随机数的函数，函数原型分别为intrand（void）和voidsrand（unsignedintseed）；其次，注意逼近求π得到的近似值与产生的随机数总数之间的关系；第三，将设计的原程序代码直接复制粘贴到实验报告中，并将实验运行的结果以截图的形式粘贴在实验报告上；第四，在程序设计调试的过程中，遇到问题可以利用理论教学课间休息时直接面对面与老师交流或通过电子邮件及微博的形式和主讲教师进行交流。

实践教学过程设计

实践教学对象概率统计实践教学对象为电子信息类专业大学本科二年级的学生，他们已修完高等数学、线性代数课程，并具备了Excel、VistalC++、Matlab等软件的基本知识，具有计算机程序设计调试的基本技能，并已经具备概率统计实践教学的基础。在实施实践教学中除了蒙特卡罗法求综合设计实验要求独立完成以外，其他实践课题要求学生自愿组成3人的兴趣小组。由于公共类概率统计课程没有单独安排实践教学环节，在实施这些实践课题时就只能利用课余时间展开了。在实践中要求兴趣小组就研讨的问题协作收集整理相关资料文献，协作完成程序的设计与调试并一同撰写实验报告，要求在规定时间内以小组为单位提交实验报告。这使学生在实验课题实践的过程中培养了团队合作意识与协作能力。

教学活动的开展形式为了强调统计思想的重要性，在第一节绪论课堂教学中通过“FromChaostoOrderontheGaltonMachine”视频[9]演示使学生对随机现象中隐含的统计规律性有一个直观认识，并引入需要每个学生独立完成且必做的蒙特卡罗法求综合设计实验[10]。在讲解必要实验背景的情况下，给出实验中用到的两个随机数函数原型：intrand（void）和voidsrand（unsignedintseed），要求每个学生在两周内独立完成，并引导学生思考用何种方法去统计随机数的规律，从而为直方图实验埋下伏笔。在这个实验的教学实践过程中，原先主要是通过课堂辅导答疑和电子邮件的方式与学生进行联系和单线交流，为了克服不能组织多个同学一起研讨的缺陷，积极拓展新的教学互动平台，教学组准备在今后的教学过程中尝试引入微博互动的形式进行交流研讨。为了充分利用实践教学的机会培养学生分析问题、解决问题的能力，我们将综合设计分析实践课题设计成开放式问题。在讲解必要实验背景知识后，进一步指出需要明确哪些事实、解释何种现象或者解决什么问题，引导学生思考如何构造实验方案。实践教学实验不规定标准答案，只要能够达到实验目的和成功解释或者解决核心问题便是好的答案，也不明确规定实验实践的方式方法，具体方案由兴趣小组讨论后提出，只要能够达到最终目的便是好的实验实践方案。在进行实践教学活动中，学生可能会面临不清楚计算机程序部分函数的使用，或发现对具体生活和生产中遇到的实验数据背景不熟悉等问题，应鼓励学生利用互联网现学现用，促进其自主学习能力的培养。这正好体现了让学生在实践中学习、成长的实践教学理念。

实践教学评价由于公共类概率统计课程没有单独的设置实践教学环节，在具体实施实践教学过程中，可将学生的概率统计实践教学成绩纳入平时成绩。实践教学成绩的评定主要依据实践课题完成情况。由于实践课题的开放性，很难定量地评价学生成绩。在成绩的评定过程中，我们可按照以下指标及比例进行评定：实践课题的理解与描述（10%）；合理地运用概率统计等数学知识解决具体问题的能力（40%）；数据处理和利用计算机辅助计算的能力（30%）；实践课题综述总结与结论（15%）；实验报告中文字表达能力（5%）。

总结和讨论

通过在电子信息类工科本科生的概率统计课程中引入实践教学环节训练，涌现出一批能够熟练利用计算机和应用概率统计理论知识处理各种生活或生产实践中的随机问题的学生，很多学生更是将这种能力通过数学建模比赛进一步的历练提升。通过概率统计实践环节的训练，使学生亲身体会了统计的作用，增强了学习概率统计的兴趣，培养了学生的团队合作意识与协作能力，提高了学生自主学习和动手实践能力。将实践教学环节引入到电子信息类工科概率统计课程教学仅仅是一个开端，要真正将实践教学融合到概率统计的教学中是一项长期而艰巨的教学改革任务，这需要收集更详尽的生活生产实践中的随机数据和建立开放式课题库，同时还需要教师积极转变教育理念，建立以学生为教学主体的教学模式。

作者：张志军祝天龙单位：河南师范大学