概率统计课程中的实验教学研究
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在大多数的高校里，按照传统的教学方法，概率论与数理统计的授课教师通常过多的强调理论的严谨性，这导致了教师需要花费许多时间用于对定义的详解，定理的演绎推导和大量习题的演练等。由于整个教学过程过于注重知识的传授，却缺乏数学思想的传授，特别是所学概率统计知识的具体实际应用，所以学生对这些知识的学习积极性不高。广大教师受到“重理论，轻应用”这一传统教学思想的影响比较大，概率论与数理统计课程的实际教学效果一直不是很好。同时，大多数学生对概率论与数理统计这门学科的感觉是很难学，没有接触到相应的应用意识，只会利用书本上所学的那些公式去解决那些人造的习题。事实上，概率统计是具有很强应用性的一门课程，它之所以在近展的如此迅速，主要是因为它与现实生活的密切联系。在教学实践中，我们应该勇于改革和更新概率统计的教学内容，以适应应用型人才的培养。在教学内容上，一方面突出基本概念、理论和方法，给学生打下较为牢固的数学基础，使学生具有较强的后劲；另一方面要改变传统的重理论的教学思想，教学内容要注重理论与实际的结合，既培养学生的数学素质，又强化培养学生的应用能力。在概率统计实验教学中主要有以下三个目的：首先，概率论与数理统计的实验课是其基础理论教学的重要辅助。所开设的实验课以演示和验证为主，主要是为了利用图形、动画等直观的手段，深化学生对理论课内容的理解，使抽象的理论更加直观地表现出来，以增加学生对理论学习的兴趣。其次，减少计算量是概率论与数理统计的实验课的另一个重要目标。概率和统计部分都涉及到大量的计算公式和数据的计算，现代化的各种教学工具和软件的使用也是应用型高校衡量人才的一个重要指标，因此在学生充分理解方法以及原理的基础上，尽可能多的利用实验课锻炼学生使用现代化工具，切实有效的提高本课程所涉及的计算和方法应用能力是十分必要的。最后，培养学生尽可能多的应用概率统计方法去解决学生所熟知的，特别是与学生专业相结合的问题。学生在实验课上更加活跃，也更加自由，他们可以按照自己所学的专业知识，通过一系列的数据完成一些创新工作。这样既增加了学生的自信心，也很好地促进了学生的专业发展。
2概率论与数理统计教学的若干案例
2.1在概率论与数理统计教学中，要充分体现“数学来源于实际，同时又应用于实际”的理念。在概率统计教学中引入实验课程，可以提高学生学习的积极性，锻炼学生的动手能力。让学生自己动手去做，去观察，通过观察得出结论，这样，学生对所学知识就有了充分的感性认识，必将激发起学生学习的兴趣。案例一：在介绍概率论的起源时，可以介绍下概率论起源的故事。1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”问题。现有两个赌徒A和B押下赌金之后，并约定先赢满5局者获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，现在由于时间很晚了，两个赌徒都不想再赌下去了。那么，这些赌金该怎么分才算公平？这时候，学生通常会认为有两种分法：一种是把钱分成7份，赢了4局的赌徒A就拿4份，赢了3局的赌徒B就拿3份。另一种分法是，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半。实际上，从概率的角度讲，要真正的实现公平分配赌金，这两种分法都不对。正确的分法是：赢了4局的赌徒A获得赌金的3/4，赢了3局的赌徒B获得赌金的1/4。为什么呢？为了让学生有个直观的认识。我们可以让学生进行这样的一个具体的实验：在已知的情况下（A获得4胜而B获得3胜），可以让学生在计算机上设计程序模拟出A与B的以后的比赛情况。假定他们在以后的每一局的比赛中胜负的机会相等（各为0.5）。学生利用数学软件，编辑随机函数可以产生随机数0和1，0与l出现的机会各为0.5。用l表示A获胜，用0表示B获胜。通过模拟多次（通常让学生模拟尽可能多的次数，如1000次等），每次模拟直到A，B两人中有一人获胜到了五次为止。多次模拟结束后，计算两人每次的平均奖金，就是此人理论上应得的奖金。模拟结果发现A应该获得3/4，B应该获得1/4。在整个实验过程中，学生通过对比自己的想象结果与实际动手操作的结果的不同，一方面吸引了学生的对这个知识的注意力，通过这个实验的操作与结果的发现，学生有了相应的收获，也产生了成就感；另一方面实验的结果激发了学生进一步探究的兴趣，让他们在概率统计的具体实验中体会到用所学的知识解决实际问题的乐趣，同时也调动了他们学习的积极性。
2.2在计算机的快速发展的今天，我们完全可以利用一些专业的软件实现概率统计中的一些运算的简化。这对那些数学基础不牢，动手能力却很强的学生来说，无疑是一个好的方法。案例二：Matlab在概率统计中的应用举例例1使用一测量仪器对某一物品长度进行了12次独立测量,其结果为（单位:mm）232.30，232.48，232.45，232.60，232.53，232.30，232.48，232.05，232.15，232.52，232.47，232.50试用矩法估计该物品长度的真实值和方差。编写命令文件exercise2_3.m：%P66_2.3mu与sigma^2的矩估计x=[232.50，232.48，232.30，232.48，232.05，232.15，232.60，232.47，232.52，232.53，232.45，232.30]；mu_ju=mean(x)sigma2_ju=var(x,1)运行命令文件exercise2_3.m：exercise2_3mu_ju=232.4025sigma2_ju=0.0255利用现有的软件，很快的计算出所需的结果。省去了繁琐计算所需要的大量时间。学生自然很乐意去接受这样的实验。例2合肥市某部门对当前市场鸡蛋的价格情况进行抽样调查，所抽查的全市20个菜市场上,售价分别为（单位：元/500克）3.05，3.31，3.34，3.82，3.30，3.16，3.84，3.10，3.90，3.18，3.88，3.22，3.28，3.34，3.62，3.28，3.30，3.22，3.54，3.30.已知2013年以前的平均售价基本稳定在3.25元/500克左右，在显著性水平为0.5前提下，能否认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年?为解决这个问题，我们可以借助Matlab软件。具体操作如下：x=[3.05，3.31，3.16，3.84，3.10，3.90，3.18，3.28，3.34，3.62，3.28，3.88，3.34，3.82，3.30，3.22，3.30，3.22，3.54，3.30]；[h，sig，ci，tval]=ttest（x，3.25，0.025，1）h=1sig=0.0114ci=3.2731Inftval=tstat:2.4763df:19所以认为全市当前的鸡蛋售价明显高于往年。
2.3在概率论与数理统计教学中，若能够结合学生普遍熟悉的事情或者学生自身的专业知识，这样学生就会主动去“学”，而不是被动去“教”。案例三在讲授常用的一些分布时，如二项分布，正态分布等可采用以下实例。例3在讲授n重Bernoulli试验的时候，我们教学生验证了这样的一个实验：“仅凭运气，考生能否通过国家公务员考试行政职业能力测验”。现在我们假定行政职业能力测验满分100分，可首先假设为100道选择题（实际上每年的公务员考试行政职业能力测验共有135道题左右，此处为了简化计算先假定为100题），每题1分，且附有四个选项。那么，靠运气行政职业能力测验能考到60分吗?注意到像这种非常实用的实验课题，可以很好的激发学生的探究兴趣。教师可以利用对测验题型结构的分析，引导学生自己去进一步思考，将问题转变为100重Bernoulli试验，并建立相应的数学模型，利用相关软件，计算出完全靠运气的话，能通过考试的可能性大小。为更具有一般性，可将模型改进，模拟靠运气能通过真实考试（135道题，此时每道题的分值不完全相同）的概率。在整个实验的过程中，学生通过自己动手完成实验，亲身感受到概率统计的思想和方法在自己生活中的应用。例4在讲授有着广泛的实际背景的二项分布、正态分布的时候，尽量做到重要概念和定理的“实际背景”和应用实例贯穿起来，注重案例教学。如运用古典概率公式解决“生日巧合问题”、“赌博问题”；用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损的问题”和“工厂用电量问题”；运用参数估计与假设检验解决“先尝后买产品促销问题”、“吸烟与患癌症的相关性等等，注意适当延伸课本内容，吸取社会、经济、生活的背景与热点问题，精选案例内容，使课堂教学跟上时代步伐．在案例教学中，把教学内容和其他学科联系起来，针对不同系、不同专业的学生，采用不同的案例，与学生专业联系起来。用概率论与数理统计知识解决他们专业的一些问题，让学生感觉学有所用，学有所值。例如对财经类专业的学生，可以使用类似这样的汽车保险案例：假设某保险公司有1000辆车参保，每辆车每年付5000元保险费，在一年内一辆车赔付的概率为0．003，出险时，车主可向保险公司领得不超过30万元的保险理赔。试问：保险公司平均向每户每年支付赔偿金不超过2000元的概率是多少?保险公司亏本的概率有多大?保险公司每年利润大于1000万元的概率是多少?
3总结
在概率论与数理统计教学中增加应用实验教学，是弥补概率统计理论知识教学不足的有效途径。在教学中，教师可以鼓励学生尽可能使用计算机来处理数据，进行模拟，或者帮助学生选择一些经典的概率模型来解决实际问题或解决相关习题。这样，可以帮助学生在解决问题的过程中培养学习兴趣，更加自觉地投入学习中来，给学生自由选择学习的时间和内容，并使枯燥无味的习题变得有趣，也有利于知识的巩固，更深刻地体会统计的思想和概率的意义。
作者：彭维才单位：巢湖学院数学系
