问题驱动下概率统计课程教学探思
前言：本站为你精心整理了问题驱动下概率统计课程教学探思范文，希望能为你的创作提供参考价值，我们的客服老师可以帮助你提供个性化的参考范文，欢迎咨询。
［摘要］以概率统计课程中贝叶斯公式部分的教学为例，结合课程的特点，按照“设置问题”“解决问题”“发现新问题”“反思与评价”四个步骤，以问题为基本出发点进行教学创设，引导学生探究、化解难点，突出重点，抓住问题本质，强化知识网络。实践证明，基于问题驱动的教学方法将学生知识的掌握和创新能力的促进相统一，不仅增强了学生自学意识，同时提高了学生自学能力，通过问题的引入和思考，让学生了解相关知识概念与定理的整个产生过程，学会用数学的思维方法来探讨研究数学问题。
随着社会的进步，经济金融、保险管理、人工智能等各个方面都跟数据分析联系得越来越紧密，概率统计方面的能力也越来越受到重视。数学新课程标准将“数据分析”作为核心素养提出，同时从近几年的高考真题也可以看到，涉及概率统计的题目在逐渐增加。概率统计以研究随机现象的规律性为出发点，应用性较强，学生在学习过程中容易产生畏难情绪。因此，如何采用有效的课堂教学方法激发和增强学生的探索欲与求知欲，将概率统计的知识与实际背景相融合，引导学生积极主动地融入课堂，在学习中自主将理论与实践相结合，并将知识融会贯通真正体会所学内容的本质与思想，成为一个值得研究和探讨的课题。教学思想与教学方法是课堂的灵魂，特别是数学类课程。一味进行知识的灌输，会使得原本抽象的数学类课程更加晦涩难懂，从而降低学生的学习兴趣，更谈不上在学习中提高自身的数学能力与数学素养。合适的问题是承载数学思想与方法的良好载体，以问题为基本出发点进行情境创设，循序渐进地启发学生发现并提出问题，进一步引导其分析与解决问题，在分析问题过程中课堂教学才能散发出它独特的思想光芒。
一、问题驱动式教学对概率统计课程的作用
概率统计作为数学的特殊分支，蕴含着随机思维，相对于熟悉的代数、几何这类确定性的数学内容，学生对随机试验、随机事件等概率统计中的新概念比较陌生，想要清楚认识并理解这些概念，必定需要随机思想这把打开概率统计大门的钥匙，了解隐藏在随机现象之后的统计规律。通过不断地大量观察发现规律然后归纳总结得到结论，这种不同于以往确定性数学思维的方法使得学生接受起来相对困难。我国统计界泰斗陈希孺先生说过:“统计规律的教育意义是看问题不可绝对化，习惯于从统计规律看问题的人在思想上不会偏执一端。”［1］突破原有的确定性思维，学会从不确定的角度观察世界，就需要不断地提出问题进行本质思考，就需要创设问题情境，与生活体验相结合，了解知识本身，了解知识背后所蕴含的思想意识，抓住思想与精髓。问题驱动的教学模式融入概率统计课堂，对学生随机思维的形成与培养起到决定性作用。
二、问题驱动式概率统计课程教学的探究与应用
(一)问题驱动教学模式的理论背景与实施步骤
概率统计教学离不开问题的驱动，教师要运用数学知识背后蕴含的背景问题，将问题进行提炼加工后展现给学生，引导学生进行深层次的思考与探索，进而达成问题驱动下启发引导式教学的目的。问题驱动的教学方法一般以四步进行。第一，设置问题。首先让学生自由组队，形成若干小组，小组内部进行分工协作。教师对教学内容的知识背景或积累的相关案例进行提炼分析，呈现给学生可供探讨的问题。第二，解决问题。为了解决这个问题，学生需要学习相关的专业知识，开始搜索相关资料，并不断地通过小组内部的相互沟通与讨论，丰富并逐步完善知识网络，在讨论的过程中促进问题的解决，形成解决方案。第三，发现新问题。在探讨时，不同的学生可能会产生不同观点，同一个小组或不同小组间会产生不同的解决方案，小组将发现出新的问题，新问题的出现又需要重复第二步工作。第四，反思与评价。在前几个步骤学习后，学生将进行自我反省，对问题的解决方案进行自我评价，总结新知识，在整个思考探讨研究的过程中获得数学思维能力。这种教学模式事实上是以建构主义学习理论为根据。建构主义学习理论强调教学绝非知识的简单传递，而是知识的加工、转换与升华。［2］教师在教学中应当把学生原有的知识信息结构作为新内容的基石，将学生自己对各种问题与现象的理解放在重要位置，聆听学生的认知思想，思索他们这些认知的由来，成为学生的辅导者与促进者，带引学生从原有的知识结构中萌生出新认知，进行知识再创造。
(二)教学案例设计应用
在问题驱动式概率统计的实践教学中，还应注重教学方式方法的灵活运用。接下来将以真实课堂为载体，以贝叶斯公式部分的教学为例，根据具体教学知识点与内容来设计问题，引导学生探究，驱动课堂教学。
1．课前任务，进行问题铺垫
首先，为调动学生积极性，为接下来要学习的知识点做铺垫，让学生在课前通过网络观看1981年美国总统里根遇刺实录视频及相关报告，在观看视频后借助教师发放的PPT课件预习相关知识点与例题，讨论教师设置相关问题，分小组完成任务单(表1)，并提交小组分工安排及讨论情况，任务驱动激励学生自主探究与合作学习。在这个过程中，通过知识的提前渗透，形成了基本的知识框架和知识的初步转移，为后面的学习做了良好的铺垫。将贴近生活的引例或从实践中产生的问题作为引入，不仅引起了学生的关注，增强学生的情感共鸣或体验，引发了学生进一步探究的兴趣，同时也大大激发了学生的求知欲与积极性。
2．分析探讨，完善知识网络
课中各组分别派代表汇报任务单中涉及的问题，小组内部其他成员可进行适当补充，小组之间进行互评。一方面检测了学生课前预习效果，另一方面查看了小组协作能力，通过这个环节发现学生共有的疑难问题，为后面课堂的继续探讨开启话题。接下来，教师结合各小组的汇报情况，带领学生一起分析题目。贝叶斯公式这个知识点在概率领域有着举足轻重的地位，同时也是学生学习的难点。教师可先结合前面学过的条件概率和全概率公式，帮助学生理清背景资料中涉及的事件及其概率，抓住关键，再从一些实际案例出发穿插引入先验概率和后验概率的概念，使学生形成对新公式的直观理解，建立模型，让学生理解贝叶斯公式的思想与应用。人们对某个事物的历史认识或主观判断，像我们在课堂上学的很多知识，跟父辈、老师或网络等学得各种各样的知识经验等，这些使得我们对所生活的周边世界和我们的认知世界都有了先定的直观理解，从而对许多事都有自己的判觉与思考，这就叫先验信息。［4］以常见的抛硬币为例，正面朝上的概率为0．5，而且无数次重复实验也表明是这个概率，这几乎形成了我们的一个常识，是在抛硬币前、事情还没发生前，就已经可以进行的概率判断。先验概率是用数学语言对事情发生的可能性大小的判断。而后验概率是事情已发生，判断事情发生的原因是由众多因素中的哪个因素引起的可能性大小。例如，上课铃响了，老师发现A同学还没来学校，假设A同学迟到的可能因素有两个:生病了和自行车在路途中坏了。A同学迟到的概率就是先验概率，这个可以根据以往出勤的情况综合得出来。而现在A同学迟到这件事情已经发生，产生的原因有两个，后验概率是在事情发生后判断由哪一个原因引起的概率，这里的事情是A同学上学迟到，原因有生病了和自行车坏了，因为生病了没来学校的概率和自行车坏了没来学校的概率就是后验概率。清楚了这两个概念后，才能更好地进行后面的分析。对背景资料，我们分析所需，引导学生理清资料中涉及的事件，于是可以记:A={Hinckley是精神病患者}，B={CAT扫描显示为脑萎缩}则由背景资料可知，P(A)=0．02，P(B|A)=0．3，P(B|A)=0．02而Hinckley的扫描结果显示脑萎缩，要判断Hinckley是否患有精神病，问题便转化为求已知扫描显示为脑萎缩而患有精神病的概率，即求P(A|B)。于是由贝叶斯公式计算，P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)=0．3×0．020．3×0．02+0．02×0．98≈23．44%由该结果可知，辩护律师以Hinckley的扫描结果为证据判定其患有精神病是不可信的。这样，通过课中的进一步深入讨论与交流，让每一个学生都能够亲历学习的过程，让每一个学生都真正参与到课堂中来，对他们逻辑思维的训练、概括表达能力的提升以及团结协作、发现并接受学习的异同等很多方面都起到了一定的促进效果。
3．深入思考，巩固重难点
在对任务1做出结论后，也可能会引起部分同学的疑问:精神病患者的CAT检测结果中显示脑萎缩的概率为P(B|A)=0．3，会不会偏小，因此才使得最后算出来的P(A|B)较小?若提高这个比值，判定结果还会是一样吗?于是带着疑惑，进入任务2的探讨。在任务2的假设之下，有P(A)=0．02，P(B|A)=0．9，P(B|A)=0．02，得到P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)=0．9×0．020．9×0．02+0．02×0．98≈47．8%结论显示，即使90%的病患者CAT检测都显示脑萎缩P(B|A)=0．9，Hinckley患有精神病的概率P(A|B)也只有47．87%，该数据相对于他没患病的概率也更小。由任务1和任务2的探讨结果便知道:由P(B|A)＞P(B|A)(精神病患者相对一般人更易脑萎缩)，就得出P(A|B)＞P(A|B)(如果一旦测得脑萎缩，那么此人有很大概率患有精神病)的结论，这种直觉的判断是错的。也通过此处引导提示学生，回顾前面学过的条件概率中符号P(B|A)与P(A|B)，虽然形式类似，但意义却完全不同。新问题的探讨让学生从基础认识到强化训练，不仅可以帮助学生进一步强化知识结构，形成知识的巩固，还能排除已有的知识印象误区，挖掘出潜在性的问题，对问题和知识能够做到见微知著，逐渐发现其本质的规律。
4．联系实际，强化知识
在解决了前两个任务后，由任务3，联系实际生活中的情况，假设P(A)=0．4，于是P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)=0．3×0．40．3×0．4+0．02×0．6≈90．9%由贝叶斯公式的计算发现，P(A|B)＞P(A)，即CAT结果显示脑萎缩而患有精神病的概率P(A|B)大于本就是精神病患者的概率P(A)，由此可知，诊断的可靠性随着先验概率P(A)的增大而明显升高。对任务3的探究表明，对这类特殊人群，这类检测对诊断是特别有效的。实际生活中去医院看病，一般都进行各类检查、不断复查后才进一步确诊的原因和必要性由此可见。［5］此外还可以让学生通过贝叶斯公式的其他实际应用举例分析，将知识结合实际，将生活化的例子引入实际教学中，通过案例共同探讨，让学生除对所学知识深入理解外，切实感受到学习概率统计不仅仅是会做题，而是能解决身边很多实际问题。至此可见，本教学片段的设计案例就是通过一系列的任务与问题来启发学生不断深入地探讨思考，化解难点、突出重点，抓住问题本质、强化知识网络，达到最终教学目的。
三、结语
问题驱动下概率统计课程教学将学生知识的掌握和创新能力的促进相统一，不仅增强学生自学意识，还提高其自学能力，通过问题的引入和思考，让学生了解到相关知识概念与定理的整个产生过程，学会用数学的思维方法来探讨研究数学问题。不断引发式的思考与探索也让学生们认识到更新知识才是最终目的，掌握知识只是过程与手段。一个个的知识点不再是课本上的概念公式和定理，而是不断更新和拓展的认知过程和求知方法。不仅提高了学生学习数学的兴趣，还培育了良好的数学素养，激发了无限的潜能，也恰恰与数学本身的发展规律相吻合。问题驱动式数学教学本质也就是问题的提出引入、思考探究和逐渐解决的全过程［6］，在这样的教学过程中，教师要学会利用问题来推动教学，通过对知识进行重新整合，不断完善自己的教学技能和方式，更好地启发学生的数学思维，促进学生进行思考。荷兰数学教育家H．Freudenthal说过:“数学教育是数学的再创造。”［7］只有懂得去引导学生一起进行数学的再创造，通过问题站在更高平台上的教师，才能真正看清知识所承载的思想，触动数学灵感到达本质。
作者:何友谊 李霞 单位:湖南文理学院师范学院
