数学建模思想在概率统计教学中应用
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【摘要】数学建模属于数学学科教育中的核心部分，是数学框架中表达如何分析、解决问题的思想与方式方法，而数学建模思想是学生在学习数学知识的过程中需要具备的学科核心素养．学生在形成数学建模思想之后能增强问题的分析能力和解决能力，提升数学学习的专业素质．概率统计教学主要就是概率、统计两个部分，其中抽象性的知识有很多，尤其是在大学数学概率统计的课程中，学生难以理解的知识点较多，不利于学生的良好学习．因此，在教学大学数学概率统计的过程中，教师应该重点关注对数学建模思想的应用，引导学生形成正确的数学建模思想，增强学生对数学概率统计知识的理解能力和学习能力，为他们后续的学习和发展夯实基础．
【关键词】数学建模思想;概率统计教学;应用措施
在大学数学概率统计的教学工作中，教师应该引导学生形成正确的数学建模思想，采用案例分析法、小组探讨法等将数学建模思想融入学生概率统计的学习中，增强学生对抽象知识的理解能力、分析能力和研究能力，增强大学数学概率统计教学指导的有效性，为学生对后续知识的学习、数学核心素养的发展提供帮助．
对于数学建模来讲，其并非简单的空间结构，而是量变、质变的转化结构，是在人们文明发展过程中不断积累的产物．同时，数学建模有着一定的科学性与严谨性，因此，教师将其应用在概率统计的教学工作中能培养学生正确的解题习惯和思维形式，增强学生的问题分析与解决能力，具有一定的教学应用意义，主要表现为以下三个方面．
(一)能够增强学生的问题分析与解决能力
教师在教学概率统计的过程中应用数学建模思想，能促使学生问题分析与解决能力的良好发展．这主要是因为数学建模思想强调在面对数学问题的过程中，先查阅手机资料，观察信息内容，在研究、分析之后提出假设，找出问题的矛盾点，利用假设方式、抽象简化过程的方式等将数学问题中的数量问题反映出来，通过学习的知识解决问题．这样一来，学生在形成数学建模思想之后可以系统化、全面性地分析、研究和应对问题，增强问题分析与解决能力．
(二)能够增强学生的逻辑思维能力
对于数学建模思想来讲，教师将其应用在概率统计的教学工作中不仅能调动学生参与学习的积极性和主动性，增加学生的知识面，拓宽学生的学习视野，而且能借助实际案例引导学生分析问题，利用数学建模思想解决问题，深入研究和分析概率统计问题的逻辑、内容与知识点，在一定程度上促使学生逻辑思维能力的良好发展，增强学生学习概率统计知识的逻辑思维能力，促使学生数学学习能力、问题解决能力、思维能力的良好发展．
(三)能够增强学生的实践能力
从大学数学的概率统计教学情况来讲，教师在应用数学建模思想开展教育工作时，除了能增强学生的逻辑思维能力外，还能促使他们实践能力的提高．这主要是因为学生在学习概率统计知识的过程中利用数学建模思想进行解题，可以利用自身学习的知识构建和问题有关的数学模型．在实践操作的过程中，教师除了能增强学生的问题分析和解决能力外，还能促使他们实践能力的良好发展．同时，学生能借助计算机技术建立数学模型，通过计算机技术进行问题的分析、解决和研究，在实践操作的过程中体会到学习数学知识、解决数学问题的乐趣，增强应用数学建模方式解决问题的积极性，充分发挥数学建模思想在教育工作中的作用和优势．
二、数学建模思想在概率统计教学中的应用措施
大学数学教师在开展概率统计教学工作的过程中应重视对数学建模思想的运用，引导学生形成正确的数学建模观念意识，使学生在良好思想观念的作用下借助数学建模的方式更好地解决概率统计的问题，增强问题分析、应对的能力，促使学生逻辑思维能力、实践操作能力的良好发展，主要有以下四个方面的应用措施．
(一)合理使用案例教学法融入数学建模思想
对于大学概率统计教学来讲，教师应用数学建模思想的目的就是使得学生受到一定的启发，在深入理解理论知识的同时可以更好地分析和解决问题．然而，目前部分大学数学教师在教学期间只将数学建模当作辅助工具，不能更好地在数学建模思想的启发和引导下使得学生更好地学习概率统计知识、解决相关的问题．因此，大学数学教师应该转变传统的教育思想观念，真正意义上地将数学建模思想融入相关的概率统计教学中，采用案例教学法深入融入数学建模思想，使学生在分析案例内容的过程中自主性地研究、分析和解决问题．同时，大学数学教师可以在案例中设置一些辅助类型的知识点，使得学生在利用数学建模思想解决问题的过程中提升学习效果．例如，在大学概率统计教学的过程中，教师可以选择一些和学生现实生活存在联系的数学模型、案例内容，即“在生活中掷骰子的游戏中，如果有两个均匀的骰子，一枚是白色，一枚是红色，会出现什么样的结果呢?”在提出问题之后，教师可以要求学生先利用数学建模思想分析与研究案例中的内容，建立相关数学模型，再通过数学建模思想分析和解决问题，增强学生的问题分析和解决能力，在案例教学法的帮助下使得学生更好地利用数学建模思想解决生活中的概率统计问题．
(二)采用问题分析法融入数学建模思想
在传统的大学数学课堂教学工作中，受到应试教育观念的影响，教师与学生都过于重视考试成绩，而忽略对问题的分析和研究，教师只按照课程内容引导学生学习知识，提高学生的考试成绩，学生只会为提升自己的考试成绩而学习相关知识，做一些和考试有关的专题试卷，这样就会导致学生的逻辑思维能力、创新创造能力、问题研究和分析能力的发展受到一定的影响．在此情况下，教师要转变之前的教育工作模式，积极利用问题分析法将数学建模思想融入课堂教育工作中，培养学生的概率统计问题分析能力、知识运用能力和解题思维能力．例如，教师可以在使用数学建模教学法的过程中为学生提出问题:“将6个相同质点以同样的概率设置在12个盒子内，求出6个指定盒子内有一个质点的概率是多少?求出1个指定盒子内有4个质点的概率是多少?”要求学生利用数学建模思想分析和解答问题，在数学建模的过程中形成解决问题的启发．同时，教师应该带领学生进行互动，使学生在课堂互动中使用数学建模的方式更好地解决概率统计问题，增强学生的数学问题解决能力、逻辑思维能力．再如，教师为学生提出关于概率统计的“会面”问题也就是将两人约会的概率事件问题应用在概率统计的教学中，将问题转变为数学模型．教师可以先向学生提出问题:“小明和小花已经约定上午10点到12点在图书馆见面，最先到的一个人等待20分钟以后离开，并且两个人约定了在2个小时之内的任何时间点到达图书馆都可以，那么这两个人不能见面、能够见面的概率分别是多少呢?”在提出问题之后，教师要求学生先按照问题中的数值自主性地绘画x轴与y轴，再设计样本空间，设定不能见面、能够见面的计算公式，在数学模型的帮助下准确地进行概率计算．
(三)通过完善课堂教学环节融入数学建模思想
为了在大学概率统计教学中更好地应用数学建模思想，教师应该完善课堂教学环节，确保数学建模思想在教育工作中的良好应用，使得学生系统化、全面性地理解知识点，增强学生的思维能力．教师在课堂教学环节应该准确掌握概率统计知识点中的数学模型，如在对降雨概率方面、人体舒适度指数方面的概率进行统计和计算的过程中，教师可以将这些随机现象当作问题，将它们转变为数量化的内容，然后细致性地进行研究和分析，在合理解决问题的同时引导学生通过数学建模的方式分析、解决概率统计问题，增强学生的问题分析、解决和应对能力．同时，教师在课堂教学环节中应该根据学生的兴趣、爱好与学习能力等特点合理地选择数学建模问题，引导学生使用数学建模思想解决相关的概率统计问题．例如，教师可以引导学生估计鱼塘中鱼的数量，使用建模思想解决这些概率统计的问题，在计算期间通过两点分布(0－1)的参数P最大似然估计量X当作鱼量，将总体数量设为W，先从鱼塘内捞出鱼并在上面进行标记(捞出来鱼的数量是m)，再将其重新放入鱼塘里面，待一段时间之后重新捞出来，带有标记的鱼的概率是P=m/W．学生在分析这个问题时可以全面了解鱼塘中鱼的数量要和两点分布(0－1)相符合，在一段时间之后在其中捞出来n条，带有标记的鱼是s条，也就是说代表抽取了容量是n的样本，在列出公式之后，求得鱼数的估计数据值．这样一来，教师在教学过程中除了能引导学生深入性地理解概率统计知识外，还能在数学建模思想的帮助下增强学生的观察能力和思考能力，使得学生学会利用数学建模的方式更好地解决概率统计问题，增强问题应对能力．
(四)通过布置课后作业融入数学建模思想
在教学大学数学概率统计的过程中，教师对学生的实践能力、问题分析与理解能力提出很高的要求．为了使学生深入性、全面性地学习相关知识点，教师除了在课堂教学中合理融入数学建模思想外，还要重视对课后作业的布置，在合理布置课后作业的情况下使得学生更好地形成数学建模思想，在课后参与到实践操作的活动中，真正意义上地发挥数学建模思想在学生学习全过程的积极作用．例如，教师在为学生布置课后作业时可以将他们分成几个小组，分别设置课后作业的主题，如“黄瓜季节和销量的关系”“学校中女同学和男同学的身高测量”等等，要求小组学生按照课后作业的主题内容开展相互之间的沟通交流活动，利用数学建模思想解决问题．这样一来，学生不仅能在数学建模思想的帮助下更好地在小组合作过程中解决概率统计问题，还能巩固学习的知识点，增强合作精神、创造能力、创新能力．同时，在布置课后作业的过程中，教师可以为学生开展概率统计的数学建模技能竞赛活动，要求学生在参与竞赛的过程中利用数学建模思想分析和解决概率统计方面的问题，这样除了能增强学生学习的主动性和积极性外，还能提高他们的概率统计分析和解决能力．除了上述四点数学建模思想在大学数学概率统计教学中的应用措施外，教师还可以借助多媒体技术、新媒体技术、微课视频等形式，为学生讲解如何应用数学建模思想解决概率统计的问题，使得学生在问题分析和解决的过程中更好地应用数学建模方式．
三、结束语
综上所述，在大学数学概率统计教学工作中，教师采用数学建模思想不仅能增强学生的学习能力、逻辑思维能力和实践操作能力，而且能增强教育指导的效果，促使学生综合素质的发展．因此，在教学大学数学概率统计的过程中，教师应该重点融入数学建模思想，使得学生借助数学建模的方式解决概率统计问题．
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作者:王永静 单位:河南质量工程职业学院
