概率论与数理统计课程教改探析

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［摘要］随着社会的进步和科技的发展，“概率论与数理统计”课程作为一门应用型较强的大学数学类公共基础课程，其教学改革研究值得我们不断思考。在工程教育背景下，对工科类高等院校的“概率论与数理统计”课程的教学改革展开研究，讨论了该课程教学存在的不足并有针对性地提出了一些建议，旨在加强对“概率论与数理统计”课程教学的思考与探索，最终达到提高教学质量和教学效果、实现教与学共同进步的目的。

［关键词］概率统计；教学改革；工程教育

随着社会的快速发展，以及大数据时代对数据分析等应用领域的需求不断增长，人们对高校培养新时代的科技人才提出了更多要求。工科类高等院校在培养工程应用型人才的基础上，培养学生对于应用问题背后所蕴含的大量数据的分析能力也是一个亟待发展的方向。“概率论与数理统计”（以下简称“概率统计”）是一门实用性极强的数学课程，在学习的每一个环节都需要紧扣其实际应用背景，这样才能更好地实现该课程的应用价值[1]。在这样的背景下，本文分析“概率统计”课程教学改革的特点及现状，并结合笔者多年的教学经验对这些问题进行探讨。

一、工程教育背景下“概率统计”课程的重要性

当前，国家正在实施“一带一路”“中国制造2025”、创新驱动发展、“互联网+”“网络强国”等建设，迫切需要培养大批新兴工程科技人才，我国的高等工程教育迎来历史性的发展机遇。2020年底，教育部举行教育2020“收官”系列新闻会，在情况通报中，教育部高等教育司吴岩司长总结了“十三五”期间高等教育人才培养体系全面创新，如组织模式创新带动工程教育全方位深层次变革，课程建设水平全面提升。一流课程“双万计划”遴选国家级一流本科课程5118门，涵盖了线上、线下、线上线下混合、虚拟仿真和社会实践五类“金课”，全面示范带动高校本科课程建设。2020年7月19日，总理考察国家自然科学基金委员会并主持召开座谈会。总理在会上说，要提高学校数理化生等基础学科教育水平，培养更多基础研究人才，多渠道引进优秀人才，促进基础研究水平提高。“概率统计”课程是工科类大学生必修的一门重要基础课程，具有极强的实际应用价值，在国家和行业的长远规划、重大项目研究和投融资等方面有非常广阔的应用空间。通过强化“概率统计”等基础课程的教育水平，可以为国家和社会输送更多科学基础厚、工程能力强、综合素质高的优秀人才，推动国家和社会创新发展[2]，因此，此基础课程的重要性是显而易见的。

二、工程教育背景下“概率统计”

课程的主要特点及教学现状数学类公共基础课是大学教育中非常重要的一类基础课程体系，特别是在工科类高等院校中，“概率统计”课程是一门重要课程，且与很多后续的专业课程都有着紧密的联系。本科生毕业后从事相关职业，在处理相关实际问题时，概率统计也会成为他们解决问题的一个实用工具。即使是继续深造相关研究生课程，本科阶段的“概率统计”课程也将是深刻理解研究内容的重要基础。随着社会经济环境的变化，人工智能、大数据、边缘计算、区块链等快速发展，对基础数学特别是概率统计知识应用需求日益迫切，对“概率统计”课程的教学发展提出了与时俱进的要求。笔者结合自身多年的教学经验，对“概率统计”课程教学进行了比较深入的调查研究。目前，“概率统计”课程教学中存在一些不足。

（一）知识点多但课时不足

“概率统计”课程是大学基础数学的精进阶段，是在学生学习掌握高等数学和线性代数后开设的一门课程。该课程知识点多，需要知识点之间交叉运用，融会贯通，对教师的教学能力和学生的思维理解能力都有较高的要求。本科阶段工科类“概率统计”课程的主要教学内容分为概率论和数理统计两部分，涉及的知识点多。在概率论中，主要知识点包括随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等；数理统计部分包括点估计、区间估计、假设检验、回归分析等。我校将“概率统计”课程分为两类。“概率统计”I类的授课课时为40课时，II类的授课课时为32课时，每周一次课，2个或2.5个课时，共16周，这样的课时安排是在原来的“概率统计”I类课时数48课时的基础上，逐步减为40课时的，“概率统计”II类40课时减为32课时，削减量大约都达到了原课时量的20%。对于“概率统计”的众多知识点来说，课时压缩后，知识点的教学是非常紧张的，比如数理统计中的回归分析这一知识点，在自动化控制等许多工业应用领域是非常重要的理论基础。但既要讲解回归分析的基本原理，还要联系实际应用案例，这往往需要花费至少4～5个课时，显然，目前的课时安排是远远不够的，教师在课堂上只能点到为止，学生也只能浅尝辄止，很难深入理解，导致课堂上能与教师保持同步、课堂下能自主学习的学生占比低，课堂知识的实践就更难落实了。最终学生对本课程只能是疲于应付考试，课程价值与其重要性不匹配，这也是大多数公共基础课程的普遍问题。

（二）课程内容实践教学少，案例研究不能与时俱进

在调研部分高校基础课的教学时，笔者发现，实际上大多数课程的教学模式是直接进行公式推导和理论介绍，因为考试只需要学生熟练掌握公式进行计算就够了，导致本来非常有趣实用的“概率统计”课程，变成了一种抽象而又枯燥的公式使用的介绍课，这样容易消耗掉学生的学习耐心，使其从学习课程之初的好奇和感兴趣，逐渐变成学期结束时满脑子对公式的记忆，创新性也就在这个过程中被逐渐抹杀了。实际上，“概率统计”课程是一门实践性强的课程，教学不能仅仅是单纯的公式使用介绍，而应该是从实践中来，回到实践中去，否则学生很难真正理解概率统计的真正思想。这就需要每一个重要知识点都能有针对性的案例研究，用实际的案例引入，并进一步在应用中进行验证。作为一门基础数学类课程，“概率统计”的基础理论内容是不需要经常更新的，因此一般情况下，授课教师一套教案可以使用好多年，同样可以达到完成基本考核知识点的教学效果。同时，由于公开和自研的案例研究较少，教师教学中运用的案例研究更新不及时，目前“概率统计”课程中绝大部分案例还停留在10年前。对于学生来说，这样的案例缺乏新鲜感和共鸣，容易导致学生兴趣点逐渐减少，学习研究投入自然下降，最终影响教学的效果和质量。

（三）线上教学存在的问题

随着在线开放式课程教学的普及，以及全球疫情发展的影响，越来越多的高校已经开始线上教学的尝试。2020年肺炎疫情发生后，中国各大高校全部采用线上教学形式，开展了大规模在线教学实践活动，化解了疫情给人们带来的停教、停学等危机，可以说是一次全员参与的高等教育领域的教学改革的尝试[3]。笔者发现在线上教学的实践中，凸显了一些值得思考的问题。其一，缺乏有效的课堂管理。对一部分自律性较弱的大学生而言，线上教学实际上就是一种形式主义。其二，缺乏有效的教学反馈。对于“概率统计”这样的基础课程，由于涉及知识点多、实践面宽，需要获取有效的教学反馈来改进教学，线上方式相对于线下方式在此方面不占优势。其三，缺乏有效的系统性教学。一些网上教学资源常以单个知识点逐个推进，使得课程缺乏一定的系统性，在缺乏与任课教师互动和反馈的情况下，学生很难形成系统连贯的认知。实际上，在2020年疫情期间的教学中，我们能明显感觉到在后续课程的学习中，学生对在线上教学期间的学习内容的掌握程度，远不如在线下课堂教学中掌握得好，甚至出现有相当一部分学生对某些非常基本的知识点完全茫然的情况，这在线下教学中是很少见的，也充分说明了线上线下教学有较大的差异性。

（四）思想政治教育融入较少“概率统计”

课程和其他基础课及专业课的教学存在一个共性，就是对社会主义核心价值观融入教学普遍缺乏足够的重视。过去大部分高校社会主义核心价值观的培育是有赖于思想政治专业课来完成的，包括高校教师在内的大部分师生都认为社会主义核心价值观是思想政治理论课程的内容，与其他课程无关，教师只重视自己所教授的课程专业知识，并未对思想政治教育与专业知识之间的互动关系产生足够的重视。

三、面对问题的解决思路或方案

针对以上关于“概率统计”课程本科教学中存在的问题，找到一系列有效的教学改革的方法是教学改革工作的当务之急。

（一）适当增加教学课时

在整体课时有限的条件下，增加“概率统计”等数学基础课的教学课时，其实是一个教育理念的问题。特别是对工科类的高等学校来说，数学基础课的教学对学生学习功底和逻辑思维培养的重要性是显而易见的。如果只是一味地把课时侧重在一些热门的课程设置上，而削减了基础课的教学时间，那么工科类基础教育水平仍将停留在原有水准，毕竟巧妇难为无米之炊。笔者认为，要想高质量地完成“概率统计”课程，适当增加授课课时是下一步本课程教改中首先需要解决的问题，只有积累一定量的知识点授课，才能逐步讲透课程，让学生能听懂、会交流、能实践，这是我们培养一名合格工科学生的基本要求。

（二）增加应用实践

作为本科生的数学基础课程之一，“概率统计”课程大概可以算是数学基础课中与实践结合最紧密的一门课。随着现代社会对实际应用类人才需求的不断增加，对工科类高等院校的学生而言,在实际工程实践中对大量实际数据进行有效分析的能力，势必体现在在校相关课程的应用能力的培养上[4]。可以通过课外实践小组的形式，让学生结队组团来对一些实际应用问题展开讨论和分析，从而激发学生的学习积极性，要让学生有一种带着问题去学习的态度，这样学习起来更容易接受并记住。让学生在实践中找到学习本课程的真正意义，意识到课程的真正的实用性和重要性，从而形成良性循环，更好地促进课堂理论教学的开展。

（三）教师培训计划的实施

虽然“概率统计”是一门经典且成熟的数学基础课程，但是由于课程的实用性较强，使得课程的一些应用实践案例及相应的统计软件等更新较快。对于高校教师而言，知识更新也是非常必要的，应适当组织并开展对相关应用软件及经典应用案例的教学培训工作。作为高校公共基础课的专职教师，一般是很难有机会参与到企业工程应用的实践中的，而这一点也正是最需要教给学生的。有些实际问题连教师都没有接触过、了解过，就更不用谈如何给学生讲好了。教师应该给学生架起理论联系实际的桥梁，所以高校也可以适当增加教师培训的机会，给教师提供有效的平台，让专职教师有机会去接触一些生产生活中的实际问题，架好这座桥，多做案例研究，然后反馈到教学实践中，更好地为学生应用能力的培养提供实实在在的引导和帮助。

（四）针对线上教学问题的解决措施

对于高等院校的教学而言，首先要明确的一点就是线上教学只能是作为线下课堂教学的一种辅助形式，而不是主要教学形式。在全球疫情持续的情况下，线上教学在特定时间段内对传统教学方式是一种有效的补充。针对线上教学存在的一些问题，我们可以通过积极的手段和方式来解决。对于“概率统计”这门数学基础课程而言，线上各种课件等资源非常丰富，但针对性各不相同，教师可以根据学生的不同专业特点，分类整理推荐使用，这当然也需要教师在备课中花费大量的时间和精力进行前期的准备工作。只有有了针对性的内容，才能更好地抓住学生的注意力，提高线上教学的效率。可以通过让学生组建各类线上讨论小组，由教师提出开放性的实际问题，开展类似于头脑风暴的实践讨论，让学生找到参与感，更好地融入课程当中。教师通过帮助学生共同分析解决问题，也能更好地与学生互动，接收到相应的教学反馈，及时发现学生的共性问题并及时改进，形成一个教与学的良性循环。在充分利用丰富的网络资源的同时，规避了线上教学的一些弊端。当然在条件允许的情况下，我们还是应该回归到线下的课堂教学中来，让学生在真实的环境中，感受到与同学们共同学习的良好氛围并发扬共同奋发向上的学习精神。

（五）有效融入课程思政

首先，要提高任课教师将思想政治教育融入教学的意识，通过不定期地开设相关的思想政治教育类讲座，对任课教师进行统一培训，快速有效地提高任课教师对时事政治的关注度及教师对政治思想类案例的分析能力；也可以采取集体备课形式，结合“概率统计”课程的特点，在课程的某些特定环节，如在不确定现象及小概率事件等问题的讨论中切入思想政治教育内容，让任课教师在思想政治上能够做到高度统一。其次，针对不同教师的教学习惯及特点，可以让教师开展个性化的教学创新，如果发现在学生中反响较好、收效显著，则进一步在任课教师群中进行推广，加强教师间的交流沟通，在教学实践中做到思想政治教育融合不断完善。最后，从思政课程到课程思政要循序渐进，育人要“润物细无声”。对于任课教师在课程思想政治融入方面的要求要逐步推行，不能用某些特定的指标或者时间表来指导工作或统一考核。

四、结语

随着科技的发展和时代的进步，教育的思维在不断转变，教育教学手段和方法也要相应改变。作为一门应用性非常强的数学基础课程，工科类高校的“概率统计”课程的教学改革问题，也是值得我们长期关注并不断思考的问题。线上线下教学的交互促进、大学生的思想政治教育、高素质应用型人才的培养等问题都需要融入今后课程改革的实践中。如何发挥“概率统计”课程的思想政治教育作用，使得“概率统计”课程不仅能培养大学生的专业素养，还能在课程中逐步提高大学生的思想高度，这些问题都将是我们进一步开展课程教学改革的方向。

参考文献

［1］黄光能.工程教育背景下优化概率统计课程慕课教学方式的探索［J］.课程教学,2020(31):124-125+128.

［2］傅丽芳,邓华玲.高等院校概率论数理统计课程分级教学的实践与思考［J］.大学数学,2008(24):13-16.

［3］关睿.肺炎疫情下网络教学方式的探索与实践———以本科“中级西班牙语”课程为例［J］.科教文汇(上旬刊),2020(6):181-182+188.

［4］胡清元,过榴晓,胡满峰.“计算方法”课程线上教学方式探讨［J］.科教文汇,2020(31):89-90.

作者:浦琰 陈晶 单位:江南大学理学院