减速器设计优化标准研究

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编者按：本论文主要从单级圆柱齿轮减速器的优化设计；混凝土搅拌运输车减速器的优化设计；减速器优化设计的数学模型等进行讲述，包括了单级主减速器可由一对圆锥齿轮、一对圆柱齿轮或由蜗轮蜗杆组成、主要参数、传动系统设计、目标函数、传动系统设计、机械优化设计是在常规机械设计的基础上发展和延伸的新设计方法等，具体资料请见：

【摘要】减速器是各类机械设备中广泛应用的传动装置。减速器设计的优劣直接影响机械设备的传动性能。本文通过对两种减速器主要优化设计方法的分析，提出了减速器设计中应考虑的约束条件、目标函数和变量等。

【关键词】减速器优化设计

传统的减速器设计一般通过反复的试凑、校核确定设计方案，虽然也能获得满足给定条件的设计效果，但一般不是最佳的。为了使减速器发挥最佳性能，必须对减速器进行优化设计，减速器的优化设计可以在不同的优化目标下进行。除了一些极为特殊的场合外，通常可以分为从结构形式上追求最小的体积(重量)、从使用性能方面追求最大的承载能力、从经济效益角度考虑追求最低费用等三大类目标。第一类目标与第二类目标体现着减速器设计中的一对矛盾，即体积(重量)与承载能力的矛盾。在一定体积下，减速器的承载能力是有限的；在承载能力一定时，减速器体积(重量)的减小是有限的。由此看来，这两类目标所体现的本质是一样的。只是前一类把一定的承载能力作为设计条件，把体积(重量)作为优化目标；后一类反之，把一定的体积(重量)作为设计条件，把承载能力作为优化目标。第三类目标的实现，将涉及相当多的因素，除减速器设计方案的合理性外，还取决于企业的劳动组织、管理水平、设备构成、人员素质和材料价格等因素。但对于设计人员而言，该目标最终还是归结为第一类或第二类目标，即减小减速器的体积或增大其承载能力。

一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计

单级主减速器可由一对圆锥齿轮、一对圆柱齿轮或由蜗轮蜗杆组成，具有结构简单、质量小、成本低、使用简单等优点。但是其主传动比i0不能太大，一般i0≤7，进一步提高i0将增大从动齿轮直径，从而减小离地间隙，且使从动齿轮热处理困难。单级主减速器广泛应用于轿车和轻、中型货车的驱动桥中。单级圆柱齿轮减速器以体积最小为优化目标的优化设计问题，是一个具有16个不等式约束的6维优化问题，其数学模型可简记为：

minf(x)x=[x1x2x3x4x5x6]T∈R6

S.t.gj(x)≤0(j=1，2，3∧，16)

采用优化设计方法后，在满足强度要求的前提下，减速器的尺寸大大地降低，减少了用材及成本，提高了设计效率和质量。优化设计法与传统设计密切相关，优化设计是以传统设计为基础，沿用了传统设计中积累的大量资料，同时考虑了传统设计所涉及的有关因素。优化设计虽然弥补了传统设计的某些不足，但该设计法仍有其局限性，因此可在优化设计中引入可靠性技术、模糊技术，形成可靠性优化设计或模糊可靠性优化设计等现代设计法，使工程设计技术由“硬”向“软”发展。

二、混凝土搅拌运输车减速器的优化设计

1.主要参数

混凝土搅拌运输车搅拌筒(罐)的设计容积为8～10m3，最大安装角度12°，工作转速2～4r/min和10～12r/min(卸料时的反向转速)；减速器设计传动比131∶1，最大输出转矩60kN·m，要求传动效率高、密封性好、噪声低、互换性强。2.2结构设计主要包括前盖组件、被动轮组件、第一级行星轮总成、第二级行星轮总成、机体中部组件和法兰盘组件6大部分。机体间采用螺栓和销钉连接与定位，机体与内齿圈之间采用弹性套销的均载机构。为便于用户在使用时装配与拆卸，减速器主轴线与安装面设计有15°的倾角，法兰盘轴线可以向X、Y和Z方向摆动±6°，并选用专用球面轴承作为支承。轴承装入行星轮中，弹簧挡圈装在轴承外侧且轴向间隙≤0.2mm，减速器最大外形尺寸467mm×460mm×530mm，总质量(不含油)为290kg。

2.传动系统设计

该减速器采用3级减速方案：第一级为高速圆柱齿轮传动，其余两级为NGW型行星齿轮传动。其中，第二、三级分别有3个和4个中空式行星轮，行星轮安装在单臂式行星架上，行星架浮动且采用滚动轴承作为支承；第二级行星架与法兰盘之间采用鼓形齿双联齿轮联轴器连接，混凝土搅拌运输车减速器对齿面接触疲劳强度、齿根弯曲疲劳强度和齿面磨损等要求十分苛刻，因此合理地选择变位系数和进行修形计算十分重要。

三、减速器优化设计的数学模型

1.目标函数

对于C型问题，目标函数是A=min{f(x)}=min{f(x1，x2，…，xn)}式中：A——减速器总中心距，即各级中心距之和；x——各设计变量(包括各级中心距、模数、螺旋角、齿数、齿宽和变位系数等)；n——设计变量的个数。对于P型问题，目标函数是P=max{f(x)}=max{f(x1，x2，…，xn)}。式中：P——减速器的许可承载功率；x——同C型；n——同C型。

2.约束条件

约束条件是判断目标函数中设计变量的取值是否可行的一些规定，因此减速器优化设计过程中提出的每一个供选择的设计方案；都应当由满足全部约束条件的优化变量所构成。对于减速器来说，在列出优化设计的约束条件时，应当从各个方面细致周全的予以考虑。例如，设计变量本身的取值规则，齿轮与其它零件之间应有的关系等等。减速器优化设计应考虑以下约束条件：

（1）设计变量取值的离散性约束

齿数：每个齿轮的齿数应当是整数；模数：齿轮模数应符合标准模数系列(GB1357-78)；中心距：为避免制造和维护中的各种麻烦，中心距以10mm为单位步长。

（2）设计变量取值的上下界约束

螺旋角：对直齿轮为零，斜齿轮按工程上的使用范围取8°~15°；总变位系数：由于总变位系数将影响齿轮的承载能力，常取为0~0.8。

（3）齿轮的强度约束

齿轮强度约束是指齿轮的齿面接触疲劳强度与轮齿的弯曲疲劳强度，这两项计算根据国家标准GB3480-83中的方法进行。强度是否够，根据实际安全系数是否达到或超出预定的安全系数进行检验。

（4）齿轮的根切约束

为避免发生根切，规定最小齿数，直齿轮为17，斜齿轮为14~16。

（5）零件的干涉约束

要求中心距、齿顶圆和轴径这三者之间满足无干涉的几何关系。对于三级传动的减速器(如图1)，干涉约束相当于两个约束：第二级中心距应大于第一级大齿轮齿顶圆半径与第三级小齿轮顶圆半径之和；第三级中心距应大于第二级大齿轮顶圆半径与第4轴半径之和。而二级齿轮传动类推。

四、结语

机械优化设计是在常规机械设计的基础上发展和延伸的新设计方法，而减速器的优化就是其中之一，是以传统设计为基础、沿用了传统设计中积累的大量资料，同时考虑了传统设计所涉及的有关因素。在实际应用中已产生了较好的技术经济效果，减少了用材及成本，提高了设计效率和质量，使减速器发挥了最佳性能。