数学的美学特征初探

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摘要：长久以来，人们对数学的认知还停留在实用性上，殊不知，数学记录的是人类活动的痕迹，它有温度、情感与生命，是一门将理性与感性完美融和的学科，具有独特的美感。本文通过对前辈研究成果的研究和自身对数学美学的理解，首先介绍了数学美学的含义，其次阐述了数学美学的五种特征，并给出了一些例子加以解释说明。

关键词：数学美学；数学审美；特征

从上世纪八十年代开始，在徐利治教授的引领下，国内开展了无数次数学美学的相关研讨。数学美包含着所有语言文学和其他艺术共同展现出来的对称美、简洁美、和谐美。另外，数学有其自身独有的美，包括奇异美、严谨美。这种美体现在方法、内容和逻辑上，虽然抽象性和逻辑性是数学最大的特点，但这并不能掩盖掉数学所带给我们美的享受，数学具有无可比拟的内在。

1对称美

自然界中有一种美，它能够反应客观事物的美，并能够给人直观的感受。这种美就是对称美，数学恰恰具有这种对称美的特点。对称美是数学对自然属性的一种映射。对称美既包含几何图形的对称，也囊括了各种数学观点和定理之间的对称。在生活中，对称美是最容易体现的一种美。刚出生的孩子最容易接受的往往是对称性较强的图像，如圆和球形的物体，这种现象体现着数学中几何图形的对称美。

2简洁美

数学的迷人之处就在于它可以用最简单的方式来阐释量与量之间复杂的关系规律。我们发现绝大部分数学公式都可以归纳出两个特点：“形式的简洁性，内容的丰富性”。数学概念常常要用定义的方法来阐释，我们需要考虑到概念用词的简约化，同时也要顾及到概念的内涵的涵盖程度。对于其中没必要或多余的条件，在不更改其本质概念的前提下，应该毫不犹豫的摒弃掉。平行四边形的概念是“对边平行的四边形叫做平行四边形”，只用了八个字就将特征都表达得完完整整，完美呈现了简洁美。

3和谐美

和谐美指各部分协调有序，彼此包容，最终形成一种完美状态。数学的和谐美体现在内容上，例如代数学与分析学之间通过几何学达到和谐；数学的和谐美在形式上也有所涉及。我们都知道“黄金分割”具有最好的美感，按照黄金分割比例可以得到全体与部分间的和谐关系。如果瓷器的瓶颈和瓶身按照这种比例去分割就可以制作出优美的艺术品，让人赏心悦目。“黄金分割比”只是数学在形式上和谐的冰山一角。再例如平面上的一点，我们都可以用直角坐标的一个有序数对（x，y）来确定它的位置；同时也可以用极坐标的一个有序数对（ρ，θ）来表示这一点。这种求异存同的关系便实现了这两种基本的数学形式的协调统一。

4奇异美

奇异美对心灵的撞击、对感官的刺激常常更为美妙。奇异常与新颖、独创、奇特等词汇联系在一起，人们也付出时间和精力去认识它、了解它、欣赏它、研究它。数学的奇异美总让人有一种“意想不到，猝不及防”的感觉。例如，我国传统的幼儿智力拼图游戏--七巧板，它由5个等腰直角三角形、1个正方形，一个平行四边形构成，能够以多种方式拼出形态多样的图案。这个七巧板包含了许多巧妙的数学知识。再如我们小时候总会被一种数学模型所迷恋住，就是幻方。它可以看作数字的组合问题。从1开始到n×n的连续正整数。排成纵、横各有n个数的数表，使得每行、每列、两条主对角线上的n个数和，都等于一个常数。幻方的数字组合图，将数学的奇异美体现的淋漓尽致。

5严谨美

此外，严谨美也是数学美中不可不提的表现形式。与其他美不同，严谨美是数学独有的一种美。在数学答题过程中，不仅要求我们对于最终答案的正确计算，更重要的是要展现出得出结果的验证和理论推导过程，而且过程要依托于逻辑推理的严谨性。正是数学的这种严谨性，使得数学工作者具有尊重事实，谦虚认真地追求真理的品格，这就是数学美的严谨价值所在。严谨性是数学得以维系并持之以恒的被大家所信服的基础。我们不希望数学变成了一些空有的符号而没有任何意义，所以我们要遵守更要传承，在学习中严谨，在教学中严谨，这样数学才能被敬重，才能够持久地为人类服务。数学是一种别具匠心的艺术，正是因为人类对数学美的不断追求，才有了推动数学发展的源源动力。

参考文献

[1]袁德有.数学的美学特征探究[J].求知导刊，2014（11）:35.

[2]徐利治.数学美学与文学[J].数学教育学报，2006（05）:5-8.

[3]李爽.数学美在中学数学教育中的作用[D].吉林大学，2011.

[4]许康，周复兴.数学与美[M].四川教育出版社，1991.

作者:赵志超 王立波 单位:北华大学数学统计学院