数学教学中的概念学习分析

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〔关键词〕数学教学；举例；概念学习；正例；反例

数学概念对小学生来讲是抽象、难懂的，也是小学数学教师在教学中遇到的比较棘手的问题。然而，全面、透彻地理解概念又是非常重要的，它是学生学习数学知识的基础和正确解题的关键所在。因此，教师要充分运用正例、反例及其各种变式，促进学生对数学概念的全面掌握。有关举例对小学生数学概念学习的作用，笔者就自身在数学教学实践中的体会，谈以下几点：

一、正例教学帮助学生理解并掌握概念

好的例子不仅是学生学习新知的“敲门砖”，更是学生认识和理解数学知识的桥梁。典型、生动、直观的正例，如明镜般给学生以眼前一亮的感觉，有助于学生对数学概念的理解。

1.适当的正例素材是学生学习新知的支撑。奥苏伯尔曾说：“影响学生学习的唯一重要的因素是学生已经知道了什么。”因此，在教学中，教师要善于例举适当的正例素材，激活学生已有的知识经验，以学生掌握的知识、经验为新知的生长点，为新知学习做好必要的支撑。

2.适时的举例为学生的新知学习化解难点。适时的举例可使学生了解概念之间的联系与区别。如，在学习计数单位、数位、位数等基本概念时，除了给出其定义外，适时的举例还能辨析概念，化解难点。

二、反例教学帮助学生辨析概念，有利于学生对概念的全面把握

小学生的思维还处在具体形象向抽象逻辑过渡的阶段，他们看问题往往是片面的。有时，他们对数学概念的认识是朦朦胧胧，似懂非懂的，无论教师用多么精湛的语言讲解都无济于事。此时，运用反例教学会收到很好的效果。正如杜威所说：“真正思考的人从自己的错误中吸取的知识比从自己的成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻、相交合，才能孕育出真理。”

比如，在教学“倒数”这一概念时，学生最初可能对“倒数”的概念理解不是很到位，为了突破这个难点，可以设置以下的一组反例，让学生找出关于“倒数”说法正确的一组（其实都是错例，先由学生诊断，然后集体订正)：（1）0.9+0.1=1，0.9和0.1互为倒数；（2）×=1，是倒数；（3）1的倒数是1，0的倒数是0。这种情况下，学生通常会因为对“倒数”的概念理解不深而真的找出一个自认为正确的选项。这时，我们并不要急于一一纠错，而是让学生自己去讨论。然后，强调以下三点：第一，乘积是1而非得数是1；第二，“倒数”是两个数的关系，互为倒数的一对数是相互依存的。即当a×b=1时，a是b的倒数，b是a的倒数，a和b互为倒数；第三，1的倒数是1，0没有倒数。三个反例的三个方面能使学生在辨别中更深刻、全面地掌握“倒数”的本质。可见，当学生对内涵丰富的知识感知不全时，可通过反例教学，突出所学知识中易被学生忽视的本质属性，以帮助学生更加正确、完整地理解概念。

三、利用举例的变式与比较使学生对概念的理解更透彻

变式指概念的肯定例证在非本质特征方面的变化，它可以把概念的本质和非本质特征区别开来。如果变式不充分，学生容易把某些非本质特征概括到概念的内涵中去，或者没有把某些本质特征概括到概念的内涵中去，从而缩小或扩大了概念的外延。概念的变式包括对图形、算式、语言等几方面的变化。教师在教学中要让学生体会语言叙述的变化和数学实质的不变。

例如，在学习“角的认识”这一节内容时，教师可出示各种有关角的图形让学生辨析，然后归纳总结出：由一个顶点引出两条射线所组成的图形叫做角。把握这一概念，教师要要求学生抓住三点：第一是由一个顶点引出的；第二是两条射线；第三是组成的图形。然后，在此基础上和三角形的概念进行比较（三角形是由三条线段围成的图形），这里也要抓住三点：第一是三角形有三个顶点；第二是三角形有三条线段；第三是三角形是由三条线段围成的图形。这里所说的一个顶点要与三个顶点做比较；两条射线要与三条线段做比较；“围成”要与“组成”做比。通过比较，学生不仅对角有了更清楚的认识，而且对三角形也有了更进一步的认识。