小议高数教学中的素质思考

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［论文摘要］数学教育不仅传授数学知识、技能和能力，更重要的是培养数学思维能力，提高数学素质。本文就高等数学教学中对学生数学素质的培养方式方法作了一个初步探讨。

在步入21世纪的时刻，作为高等院校的基础课程之一的高等数学在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。数学不但深入到物理、化学、生物等传统领域，而且深入到经济、金融、信息、社会等各领域中。传统的数学教育正在向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变。在这种转变下，改革和创新高职高等数学教学模式，使原本初等数学基础较差的高职学生特别是文科学生摆脱对学习数学的恐惧，学会用数学的思维方式观察事物，用数学思维方法分析和解决实际问题，成为数学教育工作者特别是从事高职高数的教学教育工作者关注的问题。高职文科高等数学教育不同于普通高校理工类高等数学的教育，不应过多强调其逻辑的严密，思维的严谨，而应将之作为专业课程的基础，强调其应用性，学生思维的开放性，解决实际问题的自觉性。因此，高职高等数学教育应遵循“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，体现“联系实际，深化概念，注重应用，重视创新，提高素质”的特色。目前高校传统的课堂教学仍然是实施教育的主渠道，改革教学方法则是推进创新教育的关键之一。以下就高等数学课堂教学中如何培养学生创新能力作一初步探讨。

1.化繁为简，激发学生学习高等数学的兴趣。

高职学生特别是文科类学生数学基础普遍较差，因而对学习数学缺乏兴趣，学习缺乏主动性、探究性、联系性，这样学生在学习过程中难以体会到学习的乐趣，因此造成一种恶性循环，渐渐对数学产生厌学情绪。而“兴趣是最好的老师”，没有学习的兴趣，何谈培养数学素质。因此，改革教学方法，提高学生学习兴趣是高等数学教学改革的关键。数学，尤其是高等数学，向来以抽象著称，有机会学习高等数学的都不是“常人”，是“精英”。而职业教育使这种“精英教育”变成了“大众教育”，受教育的对象是企业未来的“高级蓝领”。所以职业教育中的高等数学教学，不在于教师的理论水平有多高，对数学公式、定理的论证多么完美，重要的是学生学到了什么，是否会应用。教师所要做的就是把抽象、繁琐的理论直观化、简单化，让学生易于接受。如地球表面是一个球面，可为什么我们平常看到的却是平面呢?其实这就是以直代曲。曲面上微小的局部可以认为是一平面，一条弯曲度很小的曲线也可以认为是直线。这样就给学生一个具体的可供想象的空间，使他们懂得用这一数学理论解释生活中的现象，结果，不仅加深了学生对这一概念的理解，而且也利于培养他们对数学的兴趣。

数学世界是一个充满美的因素并令人神往的世界，数学中的许多公式、定理从内容到形式都给人以强烈的美感，如高数中的牛顿-莱布尼茨公式、格林公式都充分显示了数学的简洁美、对称美及和谐美，其丰富的内涵令人称奇。定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分也都具有对称性。在教学中揭示这种数学的美,可以大大提高学生的学习兴趣,加深对内容的理解。

针对文科专业专科生的实际情况，课堂上不必做繁琐的定理证明，不必强求理论严密与体系完整，尽量简明扼要阐述一些观点和方法，让学生容易接受和掌握数学工具，重在介绍数学思想、方法和实际计算的技能。在内容上着重基本概念的描述，如对微分中值定理、函数单调性和曲线凹凸的判别定理，定积分和二重积分的性质等均可采用图形直观解释；对洛必塔法则，二元函数可微的条件以及格林公式等均可采用定性的方法，向学生强调能运用这些定理即可；对极限概念的处理，可改变以往教材中的定义方式，注重直观，注重对微积分实际意义的理解，力求掌握思想实质。采用直观定性的几何图形的描述方法来定义，强调极限的工具作用。对连续、导数、微分和定积分以及二重积分等概念的教学，在每次讲到一个新概念时，就复习前一个概念的方法来比较其抽象过程，使学生对这些概念形成一条网络线，使学生的思维始终贯穿于这些网络线的形成过程中，从而训练学生从实际问题抽象出数学问题的形象思维，为以后学习数学建模打下基础。此外，还要尽量从周围现实事物出发讲清数学概念和理论，举些日常生活中例子，让学生学起来轻松自在，容易理解。比如在讲解定积分定义时由曲边梯形面积问题引入定积分定义，这时适时介绍美国著名的麻省理工学院在圆形大礼堂的弯曲屋顶下有许许多多近似矩形（曲边梯形）的玻璃窗，十足体现了定积分的一项基本概念——求曲线下面积的办法，即“分割、近似代替、求和、取极限”，从而也巧妙地表明了这所名牌大学是何等重视数学并付诸实际。这样使学生对求曲线下面积的方法加深了理解。

2.启发引导，增强趣味性

一个人的数学素质，不仅仅是掌握了多少数学知识，更重要的是看他能否善于思考，用正确的思维方式解决问题。因此，在教学中，教师应重视问题的启发，以数学问题为载体，通过有目的、有重点地暴露解决问题的思维过程，帮助学生真正参与教学，抓住思考问题的本质，掌握正确的思维方法，从而提高数学素质和数学创造性思维能力。如在讲解洛必达法则时，考虑无穷大比无穷大或无穷小比无穷小，这看起来是不能解决的问题，但如果考虑无穷大可以从它们增长的趋势来进行分析，也就是可以从它们的导数之比来分析，问题就可以解决了，这就是洛必塔法则的威力之处。

同时，教学中要注重使学生对基本概念的理解和方法的掌握，抓住概念的内在联系进行讲授。例如定积分、重积分、线积分、面积分等都是从不同的具体原形抽象概括出来的，但它们之间却有着本质的联系，即都是“分割取近似，求和取极限”的思想方法。又如不定积分与定积分，不定积分的几何意义是求原函数族，而定积分的几何意义是求曲边梯形的面积，但当上限为变量的定积分时，此时的定积分就是被积函数的一个原函数，从而说明了定积分与不定积分概念的内在联系，这种联系还体现在运算上，如牛顿———莱布尼兹公式f(x)dx=f(b)-f(a)就建立起了定积分与不定积分的桥梁关系。这样学生就能轻松地领会，要计算f(x)在［a,b］上的定积分,可先求出f(x)的不定积分f(x)dx=F(x)+C然后再计算差值F(b)-F(a)就可得到所要求的定积分值。这种揭示内在联系的辩证思维能逐步提高学生的认知能力，发展学生的思维能力，把学生培养成具有良好数学素质的人才。

3.以严谨的教学态度感染学生

教师的教学态度直接影响到学生听课的注意力和思维的活跃程度。因此，教师要有计划地科学地将培养学生独立思考能力落实到每堂课的每一个教学环节中，时刻要思考“如何让学生用自己的脑子读书”，克服思维惰性。首先应让学生在听课中产生“共鸣”，使教师的教与学生的学融为一体。譬如高等数学第一节绪论课除了介绍高等数学在现代科学中的基础地位和特殊的重要性外，还可以讲些激励的话，使他们树立起学好数学的信心和勇气。同时在介绍高等数学方法论的同时让学生调整好从中学到大学的心理过渡，使学生有一定时间进行心理调整。而教学计划宜采用“先慢后快”，设置一个由中学到大学的坡度，最终使学生能尽快的适应新的教学模式，完成从中学到大学的心理过渡。实践证明此法是行之有效的。

在教学中还要有机地沟通学科间的横向联系，用学生学过的其它学科的知识来增加数学课堂教学的形象性、生动性和趣味性，使之成为教学的闪光点。如在讲授解微分方程与微分方程的解这两个概念时，抓住概念教学后，随即添上一句“显然，解微分方程的“解”字是动词，而微分方程的解的“解”字是名词”；同样，如讲积分一个函数和一个函数的积分；微商一个函数，和一个函数的微商等等，都可作一简洁的汉语语辞的分析、对比，不仅活跃了课堂的气氛，而且使学生自然而然地加深了对这些概念的理解。

培养和提高学生数学素质，是一项细致长远的艰巨任务。这就要求我们要积极开展以“学生为主体、教师为主导”的课堂教学模式，不断更新教学观念、改进教学模式，创造一个良好的课堂教学情景，让学生轻轻松松地学习，以求培养学生良好的数学素质，优良的思维品质，从而达到教育的最终目的——为社会培养每一个具有创新精神的合格的人才！