对数学教学重组的深思

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“教材无非是一个例子”是叶圣陶先生在1932年提出的一个著名观点，这句话在课改的今天也常被人提起，更多的是鼓励教师在教学中要有自己的思考，能根据学生的特点、教材的内容和自身的特点处理教材，设计出有效的教学。但这种理念真正在教学中落实起来不是一件容易的事情，这要求教师能准确解读教材、分析学生，再加上到位的教学设计，才能达到有效的教学效果。其中对教学进行重组是教师在处理教材时常用的一种方法，下面就谈谈自己在这方面的几点思考。

一、因认知起点的变化而重组

美国心理学家奥苏伯尔曾说过：“假如必须把一切教育心理学还原为一条原理，我就要说，影响学习最重要的一个因素是学习者已经知道了什么。”是的，要进行有效的教学设计，最重要的一点是要了解学生的学习起点，学生的实际学习起点与教材的逻辑起点有时不一致，这时教师就要对教材和教学作出有效的调整和重组，以适应学生的学习起点，提高教学效益。

【案例】北师大版二年级下册第二单元《混合运算》

1.学习状况

在教学时，我想运用主题图进行引导，意在通过解决两步问题的过程中体验混合运算的顺序，使学生能明白两步混合运算的算理，但实际上一大部分的学生没有办法列出两个一步的式子解决问题，那自然就无法引导到把两个一步的式子合并成一个两步的式子，这种现状使学生理解两步混合运算的算理成为空中楼阁。

2.原因分析

新教材中没有了专门的应用题体系，而是以解决问题的形式出现在相关的教学中，这样给一线教师们的把握教材增加了不少的难度，从一年级一直到二年级上学期，所有的解决问题都是一步的，两步的问题解决对于学生来说是进入一个新阶段学习的跳跃，虽然也有小部分学生会解决此类问题，但大部分学生对于两步问题的由来、变化、解题规律、解题方法没有一个比较明确的认识，以至在本单元的解决问题中有较多的学生出现困难，影响了后继的学习，无法完成既定的学习任务。

3.采用对策

（1）教学内容的重组和调整

第一步：解决两步问题结合教材

《小熊购物》《买鲜花》和《过河》的三个主题图，请学生先提出一个一步的问题，老师再请出一个相关的两步问题，进行对比解答，如：课本第12页的小熊购物图，学生问：“买3个面包多少钱？”，老师就问：“买3个面包和一瓶饮料要付多少钱？”。这样的学习和训练后，学生能较好地解决两步的问题，同时对两步问题的由来、解决的方法、自己提出两步的问题等方面的能力都有很大的进步。

第二步：组合式子，理解算理

在学生能较好地解决两步的问题之后，引导学生把两个一步的式子进行组合，变成一个两步的式子，这时再与学生讨论计算的方法，那时水到渠成，学生的理解自然是到位的，也是深刻的。

第三步：指导写法，正确计算

在理解算理之后，指导学生正确的书写方式和提高计算的正确率，就能达到本单元的教学目的。

（2）教学时间的安排与调整在教学内容调整后，如何安排教学时间才能做到既完成教学任务又不影响教学的进度呢？本单元的教学时间大约是6课时，可以先用2课时进行解决两步问题的训练，再用2节课的时间指导式子的组合，理解算理并指导书写的方法，最后用2节课的时间进行综合练习，提高计算的正确率和解决问题的能力。

二、因知识的结构特点而重组

在小学阶段所学的知识中，有一些内容之间的关系紧密、特点鲜明，这些知识之间的结构相似或相对，我们在设计教学时可以根据这些内容的结构特点进行分析和重组，找出它们之间的关联处、相似点及对比面，加以充分的利用，有利于学生更好地理解知识，并能较好地促进知识结构的形成。

1.近似性结构的重组

【案例】北师大版四年级上册交换律、结合律的教学

在这一单元中要学习五个常用运算定律，教材安排加法结合律与交换律一起学习，乘法结合律与交换律一起学习，但是我们看到加法交换律与乘法交换律、加法结合律与乘法结合律在表现形式上有着特别相近的结构，这是进行重组教学的有利条件，分别进行交换律和结合律的教学，教学的目的性更强，让学生更充分地理解它们的内涵。

例如，《交换律的教学》

第一步，出现A○B＝B○A，同时说明A、B代表我们已学过的数，○代表运算符号，可是○具体代表哪种符号呢？

第二步，让学生进行猜想可能是哪种符号，并举例进行验证。

第三步，学生汇报验证结果，师生共同分析，得出只有在加法和乘法可以适用，引出两种运算定律。第四步，在解决问题中再次理解和运用。

2.相对性结构的重组

【案例】分数乘除法应用题

分数乘除法应用题分别属于不同的教学单元，分属于两种运算与解决问题，看似不相关，但乘除法之间的密切联系确定了它们之间的相对性联系。在解决分数乘法应用题时，应以一个数乘分数的意义为基础，引导学生抓住关键句根据乘法的意义写出它们的数量关系式，再根据数量关系和已知数量列出式子。对于这一解题的思路在分数除法应用题中同样适用，只不过已知数量在数量关系中位置发生了变化，从而选用了不同的运算方式解决问题。例如：红花有39朵，黄花的朵数是红花的1/3，黄花有多少朵？黄花有39朵，黄花的朵数是红花的1/3，红花有多少朵？两题的关键句都是“黄花的朵数是红花的1/3”，可写出数量关系为：红花×1/3＝黄花的朵数，再把题目中的已知数量放入数量关系中，就可准确地列出式子。从上面的例子可以看出，以分数乘法的意义找出数量关系是解决分数乘除法应用题的抓手，所以把这两块知识进行重组教学，可以让学生很清晰地看出两块知识的相同的本质特点和和不同的处理方法，这样做既能节约时间又有较好的教学效果。三、因重难点的突破而重组当教学中出现内容相近、又不容易理解和区分其中变化知识时，虽然也进行大量的对比，大量的分类练习，但效果还是不尽如人意。这是因为我们只是零散地关注了这些知识中的每一个小点，而没有抓住这根知识主线上的本质特征，知识处于散装的状态，当然就会影响重难点的突破。

【案例】人教版四年级上册《植树问题》

植树问题的内容包括：有两头都植的、一头植一头不植的、两头都不植的、圆形植树四种情况，各自有各自的公式，而公式又都很接近。老师们为了让学生理解“什么时候加1，什么时候减1”也是费尽脑筋，想出各种各样的情境和方法，但是总感觉效果不是很理想，这是因为没有找到几种植树中统一的思想方法和相互关系。其实植树问题的教学灵魂是：一一对应思想，用“一一对应思想”进行教学时，可以先让学生比较以下每组中两种图形谁多谁少：

①□△□△……□△

②△□△□……△□

③□△□△……□△□

④△□△□……△□△

在这个过程中突显一个□对着一个△进行比较，这就是一一对应，把这种方法对应思想移植到树与间隔的比较中，那么植树问题已经没有类型了，植树问题的几种情况都统一在“比多少”的过程中，把树与间隔以对应关系的形式出现，让学生去寻找它们之间的一一对应关系，那么多一少一的情况就自然而然地解决掉。

四、因教材的补白而重组

新教材在编排上与老教材相比，少了许多文本性的文字，教材中的这些留白实际给了我们教学更多的探索空间，关键在于教师对这些留白教材的解读和处理，在教学中巧妙地设计，适当地活化教材，及时补白。

【案例】北师大版四年级下册《小数的性质》

在北师大版四年级下册第一单元《小数的认识和加减法》中，小数的性质没有专门的课时进行教学，而是在16页中以智慧老人的一句话出现教材中，只有结论而没有产生的过程，对于这一教材的空白我们可以利用教学重组让学生自然地体验这个结论产生的过程。在本单元第一课时小数的意义教学时，在方格中涂色、在计数器上拨珠（如：方格涂色表示0.5、0.50，计数器上拨珠表示1.25、1.250、1.2500）都可以让学生直接体验到小数在末尾加上或去掉0以后，什么发生了变化，什么没有发生变化。

五、因应用的需要而重组

对所学的知识技能进行适当合理的应用，不但可以使学生更好地理解和掌握相关的知识与技能，而且可以促进学生更好地进行数学思考，提高学生的思维水平，从中获得一些数学应用方面的经验，充分体验学有所用。

【案例】北师大版四年级上册《万、亿等大数的实际意义》与《商不变的规律》

《万、亿等大数的实际意义》一课需要进行一些除法的计算，由于数字较大，因此教材中出现了计算器参与学习过程。在备课时我发现了一些特殊的数据，如我班教室面积大约80m2（是一间大会议室改成的）、班级学生50人，全校学生约2500人，用这些数据去分别体验1万平方米、20万平方米和10万人、20万人的大小，让学生直接算有点难，当然也可以用计算器进行计算，但这几个除数的末尾都有0，如果能应用商不变的规律把除数末尾的0去掉，那计算的难度也会减轻不少。于是把这两课的教学顺序做个对换，让学生先学习《商不变的规律》，再应用这个规律去解决《万、亿等大数的实际意义》中的一些计算问题，这样做不但减轻了计算的负担，让学生也充分体验到应用规律给学习带来的益处。

总之，要对教学进行合理、有效的重组，就要求教师不但要有较好的专业素养，还要对教材的前后联系与变化、知识主线上的核心内容、不同学生的学习状况等做到心中有数，才能更好驾驭教学，让教学更有内涵。进行教学重组不但可以在本学科内进行，还可以与其他学科进行重组，还可以课内与课外进行重组，在这里不再一一陈述。