总结错因利用错例提升学生解题能力

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美国教育心理学家加涅的累积学习说认为：知识学习的过程可以看成动机阶段（预期）—了解阶段（注意选择性和知觉）—获得阶段（编码储存通道）—保持阶段（记忆储备）—回忆阶段（检索）—概括阶段（迁移）—作业阶段（反应）—反馈阶段（强化）的这样的一个链条。……在作业阶段，教学的大部分是提供应用知识的时机，使学生达到预期的学习效果，同时为下阶段的反馈做好准备；反馈阶段是学习者因完成了新的作业并意识到自己已达到了预期目标，从而使学习动机得到强化。

古人说：“吃一堑长一智”，“失败乃成功之母”。正是强调了人在这一特殊的学习认知过程中，经过失败取得教训，最后取得胜利的道理。

在教学过程中，常常有部分学生在学习某一部分知识时出现作业质量明显下降等问题，即使在订正的过程中，也常常越订正越错，多次订正也得不出正确结果，不但学生学习的信心受到打击，教师也难以解决教学的难点。“错题”作为一种教学资源，只要合理利用，就能较好地促进学生情感的发展，对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。教师要抓住错题这个着力点，把它当做宝贵的教学资源来利用。讲解的时候，要有针对性，才能做到对症下药，避免错题反复发生。

因此，本文拟就教学过程中经常出现的几类错误，总结错因，提出几点应对策略，希望能提高学生的解题能力。

一、计算顺序不清

错例：计算19×18÷19×18＝

错误解法：19×18÷19×18＝（19×18）÷（19×18）=1÷1=1

错因分析：除号两边都是19×18，这个信息极强地干扰了学生的正常思维活动，有的同学受思维定势的影响，如：态度不端正、书写潦草等，误导学生进行简便计算，学生不假思索地先算两边的乘法，最后算中间的除法，得数是1。由此可见，学生对于“乘除混合运算要按照从左往右的顺序计算”这一算理的认识还不够深入，在实际的计算中没掌握好。

应对策略：引导学生观察算式特点，明确乘除法是属于同一级运算，要按照从左往右的顺序计算，若要先算两边的乘法就必须给乘法添上小括号。接着给出相应的类似题型练习，如：25×4÷25×4，3.2×1.6÷3.2×1.6，15×14÷15×14等，让学生由整数到小数，最后到分数，加深对这类题目的理解，掌握计算方法，做到能熟练、准确地计算。

正确解法：19×18÷19×18＝19÷19×18×18＝164

二、概念不清错

例：判断：甲比乙多做14，那么乙比甲少做14。（）

错误答案：一些学生认为是正确的。

错因分析：学生对于“一个数比另一个数多（或少）几分之几”这种数量关系的意义还没有理解和掌握好，没有找准谁是单位“1”，谁是“比较量”，认为和低年级学习的具体数量的相差关系说法一样，只是叙述的量不同，而意思一样。

应对策略：

1.引导学生找准单位“1”，结合实例画线段图理解句子的含义。前半句乙做单位“1”，甲比乙多14，甲是54，后半句甲做单位“1”，乙比甲少14，用少的量除以单位“1”，即：14÷（1+14）=15。通过动手、动脑，理解这两句话不仅是叙述顺序变了，单位“1”也变了，让学生明白单位“1”变了，分率也会发生变化。

2.与低年级学习的具体数量的相差关系的描述如“甲比乙多做4个零件，那么乙比甲少做4个零件。”进行比较，这里的“4”是指具体的数量，而题目中的14是指分率，明确两者的区别。

3.教给学生验证的方法，举例子进行反驳。

正确答案：错误。

三、解决实际问题不清

例：每个油桶最多装油4.5千克，要装65千克油，需要多少个这样的油桶？

错误解法：65÷4.5=14.444……（个）≈14（个）

错因分析：学生在取近似值这一知识点上掌握得不好，分不清该用哪种方法取近似值。该题在求油桶个数取近似值时，有的学生往往根据四舍五入法取近似值，而不考虑实际情况，得14个油桶。而实际生活中在装完14个油桶后还剩20千克油没装。

应对策略：取近似值的方法有三种：四舍五入法、进一法、去尾法。解题时要具体情况具体分析，根据题目灵活选择取近似值的方法。该题应考虑实际生活情况，已知每个油桶只能装4.5千克，65千克油能装65÷4.5=14（个）……20（千克），剩下的20千克油还需要用一个油桶，因此应该用进一法取近似值。同样可以结合生活实例给学生出示类似题型，如：有20米布，每套服装需要3米，可以做几套？因为6套需要18米，剩下的2米不够做1套，因此应该用去尾法取近似值。又如：小明期末考语文94分，数学100分，英语92分，他三科的平均分是多少？（得数保留一位小数，很明显要用四舍五入法。）从这些实例让学生体会数学从生活中来，又回到生活中去，解答时要根据具体情况取舍。

正确解法：65÷4.5=14（个）……20（千克）

14+1=15（个）

答：需要15个这样的油桶。

四、审题不清

例：一个圆柱形水池，从里面量得底面周长是12.56米，深是4米，如果在池底和四壁抹一层水泥，每平方分米用水泥8克，需要水泥多少千克？

错误解法A：这道题在圆柱体水池的池底和四壁抹一层水泥，需要水泥多少千克？学生们先求出圆柱体水池表面积，然后再乘以水泥的密度，求出所需要的水泥的质量。

第一步：12.56×4=50.24（平方米）=5024（平方分米）

第二步：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2=25.12（平方米）=2512（平方分米）

第三步：（5024+2512）×8=60288（克）=602.88（千克）

错因分析：这道题在圆柱体水池的池底和四壁抹一层水泥，需要水泥多少千克？学生们没有理解在池底和四壁抹水泥实际上就是求圆柱体水池一个侧面积加上一个表面积的和，然后乘以水泥的密度，求出所需要的水泥的质量。

错误解法B：学生做题时求出圆柱体水池四壁和池底的面积之和后直接乘以8得出所需要的水泥的质量。

第一步：12.56×4=50.24（平方米）第二步：3.14×（12.56÷3.14÷2）2=12.56（平方米）第三步：（50.24+12.56）×8=502.4（千克）

错因分析：题目中所给的底面周长和高都是以“米”为单位的，而水泥的密度是每平方分米8克，学生做题时当成了“每平方米用水泥8克”甚至是“每平方米用水泥8千克”。

正确解法：

第一步：12.56×4=50.24（平方米）=5024（平方分米）

第二步：3.14×（12.56÷3.14÷2）2=12.56（平方米）=1256（平方分米）

第三步：（5024+1256）×8=50240（克）=50.24（千克）

应对策略：培养学生的审题能力。

学生出现审题错误，一是没有注意题中的重点词语，二是没有注意题中的单位不一致。学生屡次出现这种问题，在于他们一味地去注意题目的解题思路，而忽略了他们认为相对不太重要但实际却很重要的地方。一个词语或一个单位名称往往会导致最终结果的错误。对于解题步骤相对较多的题目，学生的注意力往往不容易面面俱到。在平时的教学中，要重视对学生解题能力和习惯的培养，教给学生一些好的解题方法，并持之以恒地做下去。

1.要抓住关键句，全面理解题目的数量关系。

2.重视学生良好学习习惯的培养。

3.重视反思：学生练习后出现的错题不用急于订正，可以先让学生反思自己的不足，找到错误的原因，防止一错再错。

4.编拟一些变式矫正的题组练习，情节相似，甚至数据一样，只是个别重点词语不同或单位名称不同，使学生体会到由于一些重要的细微的差别也会造成结果的错误，从而认识到审题的重要性。

总而言之，学生学习中产生的错误来自学生，贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中。教师要以正确的心态来对待错题，充分认识并发挥学生练习中错题的教学价值。教师应该给学生出错后充分思考的时间，不能埋怨和指责学生的错误，帮助他们分析和思考错误原因，使其学习更为主动。

富兰克林有一句名言：“垃圾是放错了地方的宝贝。”教学中，教师应能重视学生作业的错误类型，善于归类错因，因势利导，以求正本清源，透过错题发现知识的盲点，提出应对的策略，帮助学生分析总结做错的原因，提高学生的解题能力，使学生在不断纠错的过程中得到提升和发展，切实将“垃圾”变成“宝贝”。