词频统计下的大学数学教材写作风格
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为了使下面的分析更具有代表性和普遍性，我们在三个国家的高等数学教材中选择了较为通用和有代表性的教材进行比较。法国的《大学数学教程》是在法国各大学中应用较多的一本高等数学教材；美国的《全美经典微积分》则是在美国最受欢迎的微积分教辅读物之一；中国的《高等数学》是在各大高校中普遍使用并受到广泛好评的教科书。因此，选用以上三国的三种教材进行对比具有一定的科学性与针对性。为了进行比较，我们选择了两类词汇进行统计分析。一类是高等数学教材中使用最多的关键词，包括极限、导数和微分，对这三个关键词在每本教材中出现的频次进行了详细统计；另一类是典型的修饰词。这一类指的是在严密的科学术语之外的较为通俗的词汇，选取其中较为典型的加以统计，并暂且称其为典型修饰词。前一类词的使用频率可以反映出基本概念在教材中所占的比重，后一类词则可反映出教材的通俗性和语言的灵活程度。在进行后一类词的统计时，我们首先对各教材中所出现的典型修饰词进行了梳理，然后从总体上进行了统计分析，即统计了每本教材中典型修饰词所出现的总的频次，而没有对每一个典型修饰词进行单独统计。
（一）统计结果分析
表1中给出了不同教材中除了严密的科学术语之外所出现的一些较为通俗化、生活化的典型修饰词，从中可以看出美国和法国的高等数学教材中出现的修饰词的种类和数量都较我国高等数学教材中出现的多，且更为通俗和风趣。图1中美法三国教材修饰词所占的比例示意图从修饰词在教材总字数中所占比例的统计结果，可以看出（见图1），美国和法国高数教材中出现的修饰词所占的比例都较我国高数教材的高。特别是法国的《大学数学教程》在这一点上更为突出。因此在教材的写作风格上，国外教材的生动性和幽默性明显高于我国的教材。我国高等数学教材的特点是更加注重教材的科学性和精确性，更多地运用了严密的科学术语，这样可以对基本概念的表述更加准确，培养学生严肃认真的科学态度，增加学生对科学的敬畏感。但不可避免地使教材严谨有余而生动、趣味不足，容易使原本就较为枯燥的高等数学显得更加的无味，致使简单的知识变得复杂化，难以很好地吸引住学生。法国作为一个浪漫的国度，其高等数学教材在写作风格上不但保持着其传统的幽默与艺术性的特点，还使其内容变得浅显易懂。美国的高等数学教材语言风趣，大大提高了学生学习数学的兴趣。国外教材写作风格幽默而不失严谨，这正是我国高等数学教材改革中应该学习借签的地方。图2（a）－（c）分别是法、美、中三本教材中，“极限”、“导数”、“微分”和其它关键词在全文中所占的比例。从图中可以看出法国的高等数学教材《大学数学教程》中，“极限”一词在全文中所占的比例最高，为35％。教材用很大的篇幅阐述极限的概念，表明法国的高数教材的重点侧重于极限部分。导数和微分的占比分别为15％和5％。在美国高等数学教材《全美经典微积分》中，“极限”与“导数”两个关键词在全文中所占的比例差不多，分别占13％和12％，但是“极限”占比更多一些。其内容的重点也倾向于极限部分。在我国的《高等数学》教材中，“导数”一词出现的频率最高，占比为31％，“极限”和“微分”两个词的占比分别为23％和20％，其重点侧重于导数部分。另外，从图2（a）－（c）中还可以看出，就“极限”、“导数”和“微分”三个关键词的占比来看，在美国和法国的教材中，“极限”和“导数”两个关键词的占比均明显大于“微分”一词的占比，重点突出了“极限”的概念。与上面两本教材相比，我国的高等数学教材中，“极限”、“导数”和“微分”三个词的占比相差不是很大，在三个知识点上使用的篇幅较为平均，主次不十分突出。“极限”这一概念是整个微积分体系中最为重要的，也是最为基本的概念，从词频统计的结果来看，在法国和美国的教材中，“极限”一词的占比也最高，重点比较突出。
（二）启示
高等数学课程是工科数学中一门重要的基础课，它是学生掌握数学工具的主要课程；是学生培养理性思维的重要载体；是学生接受美感熏陶的一条途径。同时对学生树立正确的学习态度，掌握科学的学习方法，培养独立获取知识的能力等方面也是十分重要的。高等数学教材作为高等数学教学过程中的一个极为重要的基础性环节，对于教师讲授和学生学习的过程都产生不可估量的影响。因此，近些年来高等数学教材的编写和改革也是高等数学教学改革中最为活跃的一个方面。但相当一段时间以来，国内众多高等数学教材在阐述一些重要概念时，篇幅分配以及写作风格上仍然表现出很大的同质化倾向。如何编写好高等数学教材，使之更加突出重点，同时使学生在学习过程中既能体会到数学的严谨性与科学性，又能感受到一种美感与愉悦，则是亟待解决的问题。在这些方面，国外成功的教材可以为我们提供有益的启示。比如极限、导数、微分都是高等数学中极为重要的概念，我国的高等数学教材在阐释这三个概念时多半是平均用力，教材中在这三个概念上使用的篇幅相差不多。因此，学生不容易区分哪个更为基本。而国外的教材则在极限这个概念的阐释上使用了更多的篇幅，充分体现出极限这一概念在微积分当中的基础性地位，这一点值得我们学习，并且可以在处理其它知识点时加以借鉴。高等数学教材尽管以阐明严肃的科学知识为其主要任务，但也不能不注意写作的风格。从前面的分析中我们看到，国外教材除了重视使用严密的科学术语外，也使用了相当数量结构不十分严密的语言，避免了使高等数学教材看上去枯燥呆板，而显得更加幽默风趣，有助于提高学生的阅读和学习兴趣，这一点也是值得我们借鉴和学习的。总而言之，我国高等数学教材的改革仍然任重而道远，涉及到的问题也很多。本文仅针对写作的风格问题，运用词频分析的方法对中外一些应用较广泛的教材进行了分析对比，希望能对我国高等数学教材改革提供一点有意义的启示，使我们的教材能够让学生更加喜闻乐见，既能够向学生传授严谨的数学知识，又能够培养和熏陶学生的审美情趣。
作者：贺莉金星闫厉单位：长春工业大学基础科学学院长春医学高等专科学校药学系
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