大学数学教学质量问题研究

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一、教学内容

(一)注重基本概念的讲解

高等数学或是线性代数，基本概念均占很大比重，教材中的定理、推论等都是建立在基本概念之上，概念可谓是构建教材的基石．如果学生对基本概念理解不好，只是盲目地做题，无异于舍本逐末．例如高等数学中介绍数列极限这一概念，学生对这一概念的感觉就是抽象，困惑，难以理解，不知其然，也不知其所以然．出现这一问题的原因就是老师对这个概念的来龙去脉没讲清楚，没有引导学生对这个概念进行细致的分析．有的学生会问老师:为什么极限的概念会这样定义呢?实际上他问的问题等同于极限这个概念是如何产生的，而大多高数教材没有数学史的介绍，当然也不会介绍数列极限这一概念产生的历史背景，难怪学生会提出这样的问题了．教师在介绍数列极限这一概念的时候，如果能将这个概念产生的背景讲一讲，无疑会解开上面提问题的同学的困惑，同时还会提高学生对数学的学习兴趣，活跃课堂气氛．当然，只是介绍历史背景是不够的，这只是让学生知其然，但还不知其所以然．因此，教师还要引导学生对这个概念进行细致的分析．采用什么方法分析，这便是后面教学方法中要将提到的了．

(二)注重公式的推导

无论是高等数学，还是线性代数，都有大量的公式，如果只是让学生死记硬背，得不到良好的教学效果．因此对于一些典型公式，要花时间跟学生一起进行推导．证明．例如线性代数中求逆矩阵的公式A－1=A*|A|，其中A是可逆矩阵，这里既要让学生明白A*是什么，|A|如何计算，还要讲清楚这个公式是怎么得来的，就是要给出其中的推导过程，否则时间久了，学生很容易忘记A*与|A|是相乘还是相除．实际在推导这个公式的过程中，既让学生记住了一些相关概念，还对行列式的一些性质和计算方法进行了复习，可收到较好的教学效果．

(三)注重典型例题的讲授

在教学过程中，选择典型例题进行重点讲授，能培养学生的思维能力和分析、解决实际问题的能力及演算能力．典型例题对学生具有示范、引导的作用．通过典型例题和技巧，讲清其一，启发学生自己动手去举一反三．在反复多练中，培养学生的演算能力和知识综合应用能力．如果只讲概念而不讲例题，那相当于只说不练．例如在高等数学中，如何用函数在某点极限的定义来证明函数在该点的极限?学生对函数极限的定义虽然清楚了，但如果没有典型例题做引导，学生具体在做题时还是感到无从下手．因此教师要通过几道典型例题的讲解让学生知道如何去找依赖于ε的σ，这实际上是一个解绝对值不等式的过程，像是一个从后往前推导的过程，其间会用到什么技巧，怎样放大不等式等等，学生在明白了这些问题之后，再做习题就感到得心应手了．

(四)教学内容面向现代化

现今的高等数学或是线性代数教材是重理论轻应用、重经典、轻现代，数学思想、应用意识引导不足．而今数学的应用不仅在于传统的物理领域，而且已经渗透到了许多非物理领域．教师在教学过程中，讲到一些章节时，应适当地把相关知识向数学建模的题目引申．例如讲授高数中函数、连续函数时，可向学生介绍一些单利、复利、连续复利、人口模型等与求极限有关的函数模型;讲授线性代数中方程组的解法时，可向学生提出一些优化问题以体现解方程组的重要性．本文作者任教于中国民航大学，教师完全可以引用民航的例子给学生提出一些优化问题，体现数学建模思想［4］．例如:某航空公司有多少架客机，不同型号的客机所售机票价格不同，当然损耗也不同，在这些有限资源下，如何安排不同型号客机的运载量能使该航空公司获利最大?这种加强实践环节的教学，使学生对理论理解加强了，实际应用能力也提高了，同时也提高了学生学习数学的兴趣和自觉性．

(五)介绍一些数学应用软件

数学软件如Matlab，Mathematical，SAS在科学计算、控制系统设计等领域应用非常广泛．如利用Matlab的图形功能，在Matlab命令窗口输入简单的程序，便可得到学生在平时学习中只能依靠想象的空间立体图形．这样有利于培养学生学习数学的兴趣和应用数学意识，还可以提高学生运用数学知识和计算机技术分析和解决实际问题的能力，这种新颖的教学方式使大学数学教学进入一种良性循环．

二、教学方法

目前的高数教学模式存在着重知识轻能力，重理论轻应用，重细节轻全局的问题．针对当前教学的实际情况，我们有必要对当前大学高等数学教学方法进行改革．教学以课堂讲授为主，要想教学质量好，需要教师认真对待每堂课的教学，精心设计每个知识点的传授技巧，向四十五分钟要效益．作者认为上一堂好课要做到三点:开好头，抓好中，结好尾．

(一)开好头

目前大学数学课堂多采用“四部曲”:定义———定理———证明———举例，这样使课堂气氛死气沉沉，收不到良好的教学效果．要活跃课堂气氛，让学生想学、爱学，首先要将这一堂课的头开好．如何开好头呢?例如介绍高数中数列极限的概念时，可将极限这一概念产生的历史背景介绍一下，其中出现了哪些数学家的名字，这是学生很感兴趣的．又如学习级数收敛的知识点之前，可以先给学生讲一讲“芝诺悖论”，让他们带着问题开始新的一堂课．再比方说，介绍线性代数中的方程组时，可以讲一讲方程组产生的年代，对于方程组中的未知数，国外采用英文字母，而中国那时候没有英文字母，那采用什么来表示未知数呢?再如方程组中为什么不用x，y，z作未知数而是用x1，x2，x3呢?这样讲既让学生听着有趣，又引导他们思考问题，带着问题学习，效果自然就好．

(二)抓好中

课堂中间部分的讲授无疑是整堂课最重要的部分．数学是一门高度抽象的科学，其内容是对客观世界中数与形内在规律的高度概括与抽象．作为数学教师，在其教学时不能就知识而论知识，就书本论书本，应引导学生去领悟内容中所蕴藏的深邃的思想和巧妙的方法．诸如高等数学中连续、极限、导数、微分、定积分、重积分、线积分、面积分等重要概念均包含有重要的数学思想方法，应当讲清其来龙去脉，对于定理的推证与公式的推导也并非全盘舍弃，若是推证、推导中包含着重要的数学思想方法，则应当加以讲解．教师在授课过程中应注意活跃课堂气氛，有的教师整堂课站在多媒体电脑前一动不动，甚至只顾低着头念授课内容，学生听着自然乏味，甚至犯困．教师在讲一个知识点的时候，应跟学生一起分析问题，走到学生中去，不时地向学生提问，甚至教师自己可以故意犯一些理解错误让学生去纠正，这会让学生在理解正确的同时还会有成就感，同时也防止了学生听课注意力不集中的情况．例如作者在引领学生分析数列极限这一概念时，向他们提了一个问题:对“任意给定的正数ε”这句话怎么理解?请问ε给定了没有?有很多学生说没给定，这就说明他们对概念不理解．于是我叫起一名同学，并假装将ε藏进怀中，跟他说:“我现在把ε藏起来不告诉你它有多大，你能告诉我N有多大吗?”其他同学哄堂大笑，学生自然明白是怎么回事了．作者又问学生“存在正整数N”怎么理解?对于给定的ε，N是唯一确定的吗?有的同学算出N=100，有的同学算出N=1000，假设他们都做对了，哪名同学做得更好呢?这样就跟学生形成了互动，让他们觉得老师不是高高在上，而是陪着他们一起学习的朋友，课堂气氛轻松活跃，教学效果自然就好．

(三)收好尾

在一堂课的最后，教师应做好总结，这堂课学习了什么内容，哪些是重点、难点，学习了什么方法技巧，应讲清楚．同时留一些习题或者提几个问题，让学生课后去练习，去思考，培养学生的自学能力以及独立思考能力．

三、教学手段

(一)引进多媒体教学

大学数学教学中应用现代教育技术是必要的，多媒体教学是一个新兴的、先进的教学手段，它彻底改变了传统教学中的“粉笔+黑板”的单一、呆板的表现形式，丰富了课堂中单纯的讲解、归纳过程，用比较生动、形象的动画与声音效果，直观地把教学中某一过程描绘出来．可帮助学生获得更多的感性材料，加深数学理论的理解与掌握，而且有助于课堂上的情感教育，充分调动学生学习数学的兴趣，同时可以增大课堂的信息量，有效地提高教学效果与效率．如讲授线性代数中矩阵的运算时，如果采用手写会花费很多时间在写矩阵上，会浪费大量的时间，而采用多媒体可以直观地演示运算过程，生动形象而且省时间．当然，多媒体教学与传统教学相比有着诸多优势，但并不是说可以取代传统的教学手段．在教学过程中，根据讲授内容，适当地辅以粉笔教学，会起到良好的教学效果．

(二)及时对学生辅导答疑

学生在听课或做作业过程中，肯定还会存在这样那样的问题不明白，这需要教师每周安排一定的时间对学生进行辅导答疑．随着网络技术的发展，答疑的时间地点已不受限制，教师可以通过QQ、邮箱以及制作视频等方式对学生进行辅导答疑．教师也可将一些好的数学资源上传到公用邮箱，方便学生下载、自学．总结作者从教学内容、教学方法、教学手段三个方面给出了提高大学数学教学质量的一些对策．随着时代的发展，教学工作会出现新的问题，新的挑战．作为数学教学工作者，应与时俱进，开拓进取，真抓实干，不断地提高大学数学的教学质量．

作者：张晓斌单位：中国民航大学理学院