大学数学专业课教学方法管窥

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一、树立正确的数学教学观，为学生能长久地热爱数学奠定基础

(一)要从传达数学美的角度，将轻松的学习态度贯彻整个课堂教学过程老师积极的态度往往可以将学生从焦虑状态中解放出来，带领学生将注意力放在具体的数学知识学习上，而不是时不时以眼神或者表情暗示数学有多么的难学。老师要做的是能否寻找到一个巧妙的角度引导学生看到数学知识原来可以这样容易地学习;让学生能以轻松、愉悦的心情学习数学，感受数学。同时，要让学生正视数学的难，不要回避，充分做好认真踏实地学好数学的思想准备，不要想着投机取巧。这样，学生反而能静下心思直面数学，使原来在心急火燎的情况下，怎么思考都不知所云的数学，也会变得直白简单。

(二)要始终激励学生人成长的任何阶段都需要鼓励和关爱，所不同的是，随着年龄的增长，人会将这种对激励和关爱的需求隐藏起来。但这种激励的作用在学习的任何阶段都会发挥作用，特别是由于数学专业特有的抽象性，一方面，数学的学习更需要老师的讲解，学生自学数学要花费较之于课堂学习几倍以上的功夫才能学懂专业知识，通过自学能学好大学数学专业课的学生简直是凤毛麟角。另一方面，数学的学习更容易使学生受挫而脱离老师的讲课。所以，老师要时刻关注学生，激励学生，轻易不要让一个数学专业的学生因学习受挫而远离老师的课堂讲解。永远鼓励学生，使学生坚持来听课，使数学专业的学生不要因怕数学而放弃学习数学的机会!

(三)讲授一年级专业课程的老师要帮助学生建立对整个大学期间数学课程的宏观认识数学知识体系就像一栋建筑物，前后的知识如同链环一样紧扣在一起，用多米诺骨牌来形容数学知识间这种罕见而绝妙的依存关系是再恰当不过的。由于刚入校的许多数学专业的学生，对于大学数学专业课的认识都比较茫然。所以一年级讲专业课的老师不仅要介绍自己所授课程的概况，而且要对整个大学阶段要学的专业课的情况做大概的介绍。比如，介绍都开设了那些课程，各门课程之间有何种联系，以及不同专业课将主要应用于何种行业等等，使学生从一开始就对要学习的专业课有个较高角度的认识，为后续的学习做好必要的心理准备和长远的规划。这样，学生会从被动、茫然的学习变为主动、有目标的学习。特别注意的是，老师要提早对学生敲响警钟，使学生明白低年级的课程是高年级课程的基础，前面课程若学不好会直接影响后续课程的学习。比如，学不好数学分析的级数和微积分知识，就很难学好概率论的知识等，学不好解析几何就会影响数学分析第三学期多元微积分的学习等。

二、处理好数学概念教学，为进一步的推理和计算做好准备

数学的概念大约有两个源泉:一个来自生产实践和其他学科，比如三角形、面积等;另一个来自数学本身，比如极限、微积分、线性相关性、概率密度等。前一类的概念在上课时给学生设置相应的情景会使概念的学习更为直观而易于接受;后一类概念往往找不到比较好的直观原型去感受，而大学数学专业课中的概念大多属于此类。这类的概念抽象，难于捉摸，它们好多本身是经过很多数学前辈几百年的推敲、斟酌、沉淀而形成，其文字的背后所揭示出的量与量之间的关系、规律性等精髓有时并不能让一个初学者在短短几节课的学习中就可以领悟。也正因为如此，对数学专业课中概念的教学，有时并不一定要不停地纠缠于对其本质的理解，若换一个角度，恰好在不能一下吃透概念内涵的情况下可以先放一放，把更多的注意力放在其表面的条件和结论的叙述上。有了一个概念就有其相应的成立条件;反之，若有相应条件的成立，就会有对应概念的存在。这样，将更多注意力放在概念的这种逻辑关系的学习上，不仅是一个以数学为专业的学生应有的逻辑思维方面的素养，而且就数学本身的逻辑性、抽象性而言，这也是概念学习中不可或缺的一个层面。一方面，这种角度的学习可以培养数学专业学生抽象逻辑思维能力，使得学生对数学的学习可以不受现实模型的限制，而只进行逻辑演绎的推理。有时一个重大理论的发现，往往可能只依赖于数学逻辑的推理。数学的发展不正是沿着这样一条道路前进的吗?比如，对数学分析中数列极限的ε－N定义的学习。设an是数列，A为已知的常数。若对任意的正数ε，总能存在正整数N，当任意的n＞N时，有an－A＜ε成立，则称A为an的极限。老师只要利用区间直观地告诉学生，判断已知数A是否为数列an的极限，只需验证，无论给A事先取半径(为ε)多么小的邻域，若始终能找到数列的项(由下标来标识)的分界点N;且对于已找到的N要验证，当n＞N时，an的全部项都能落在事先给A取定的邻域里。学生对以上两个环节的理解刚开始会很困难，所以，在真正教学时反而没必要花太多时间纠缠于对其的理解上，而是告诉学生此概念的应用浓缩起来，就对应于解一个不等式:即，假定不等式an－A＜ε成立的条件下，解出使这个不等式成立的n的一个下界，这个下界就是要寻找的N，而且同时解决了上述的两个环节的要求。这样即便对数列极限的定义理解不是很深刻，也能用此定义解题，步骤清楚，目标明确，切实可行!学生也会在多次求解不等式中慢慢体会极限的定义。

三、重视问题教学法

目前，大多数大学的数学专业课的教学都采用讲授法，但是，由于数学专业课自身的复杂难学性，使得学生很容易在听不懂老师的讲课的情况下思想抛锚，会直接导致学习的中断。经常有这样的现象，老师上课时感觉学生听得很认真，可是，考试后的结果往往会让人大失所望。这里有一个很重要的原因，是学生没能参与到老师的教学中来。怎样能让学生将注意力始终保持在课堂上，参与到课堂的学习中来，是大学数学老师非常值得思考的一个问题。而问题教学法或许会是能解决此问题的一个有效方法。问题教学法是由教师提出恰当问题，激发学生积极思考，引导他们根据已有知识和经验，通过推理来获得知识的教学法。比如图论中欧拉回路的教学可以用如下的问题教学:问题一:在老师给的已知图中能否找到满足如下要求的路径(即欧拉回路):从图中任一点出发，历经每条边一遍且仅一遍，再回到出发点?(让学生思考寻找，结果是不能。)问题二:有没有人能给出一个图，其存在欧拉回路?(给学生留时间让动手去试。然后得出结论，这样的图存在。)问题三:存在欧拉回路的图有何特征?(让学生观察问题二中给出的图，一起总结结论。)结论:若一个图存在欧拉回路，其每个顶点必然连接偶数条边。这种方式的教学能将学生的注意力紧紧地吸引在课堂上，并会引导学生去思考，使得学生对整个学习过程体会更深刻。总之，能让学生喜欢数学，并参与到数学的学习中，也许比什么都重要!（本文来自于《兰州教育学院学报》杂志。《兰州教育学院学报》杂志简介详见）

作者：杨兆兰杨荣单位：兰州文理学院师范学院西北师范大学数学与统计学院