大学数学教学中的数学建模思想
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1数学建模思想走进数学课堂
1．1．1采用探索式教学方法
在教学中，要改变传统的学生被动学习的教学模式，培养学生自主学习能力．引入，教师依照教学内容设计题，结合实际问题，提出探究目标．探索，即是提出问题，让学生自由开放地去发现，去提出探索目标，用自己意愿提出解决题的想法，自主地学习和解决与问题相关的内容，不仅能获得数学知识，同时让学生充分自主学习在不断的探索中掌握知识规律，提高自主解决问题能力．教师通过观察及时了解学生的情况、针对学生出现的问题，做重点讲解，引发学生进一步的思考，探索问题的解决方法．
1．1．2适当结合数学史进行教学
数学史并不是新鲜的事物，很久以前就有人提出需要把数学史穿插的数学内容上讲．但往往只是局限在某个数学家介绍或以某个数学家命名的定理时才会介绍到相关内容，其实数学史可以更深入的的进入数学课堂，只要是对学生理解有帮助，都可以穿插到课堂，使学生了解那些看来枯燥无味概念、定理和公式并不是一开始是随便命名或者成立的，它有其现实的来源与背景，有其物理原型或表现的．案例1:概率统计中期望定义对于为什么“期望”要用期望两个字来定义?为什么期望的定义是变量的每个取值与其对应的概率相乘求和?面对这些为什么时，不能对学生解释为“就是这样定义的!”其实“期望”有其本身的实际背景，在教学时很有必要呈现数学上如何发现“期望”的．历史上法国有两个赌徒问大数学家布莱士•帕斯卡求教一个问题:甲，乙两人赌技相同，约定五局三胜制，赢家可以获得100法郎，在甲胜2局乙胜1局时，必须终止赌博，求公平分配赌金?分析:在甲，乙堵了三局的情况下，剩下的两局有可能有四种情况:甲甲，甲乙，乙甲，乙乙，前三局甲胜后两局乙胜一局，故有在赌技相同的情况下，甲乙最终获胜的可能性大小之比为3:1，甲期望所得应该为100×0．75=75(法郎)，乙期望所得应该为100×0．25=25(法郎)，因此期望就此产生，可是计算式如何定义的?由此得出期望的计算定义为随机变量的取值与其对应的概率相乘求和，这样定义期望的过程是顺理成章的，当然这个和要绝对收敛(这个另作解释)．以上的分析过程就是数学建模建立、求解的过程，就这样期望的定义产生了．
1．2教师可结合数学知识类型进行专题建模活动
注重对学生数学建模构建方法的指导数学建模内容原则应是:集中针对课程的某个核心概念进行讲解和训练;对问题中的背景应当简明扼要地阐述，指导学生忽略了次要因素，留下来的主要因素之间的数量关系用以构建数学模型．案例2:运用根的存在定理解决实际问题定理:设函数f(x)在闭区间［a，b］上连续，且f(a)与f(b)异号(即f(a)•f(b)＜0)，那么在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0．现实问题:能否找到一个适当的位置而将椅子的四脚同时着地?(一)模型假设(1)桌子四个脚构成的长方形(或梯形、平行四边形);(2)地面高度应该是连续变化的．(二)模型构成以长方形桌子的中心为坐标原点，当长方形桌子绕中心转动时，长方形对角线连线向量CA与x轴所成之角为θ．设四脚到地面距离分别为hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)对于任何θ，hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)总有三个不为0，由(2)知hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)都是θ的连续函数．这样就把方桌的问题转化为数学模型:已知连续函数hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)0，其中i=A，B，C，D，且对任意的θ，hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)总有三个为0，证明:存在θ0，使得hA(θ)=hB(θ)=hC(θ)=hD(θ)=0．(三)模型求解由连续函数的根的存在定理解决此问题．(四)模型分析(1)这个模型的巧妙之处在于用一元变量θ表示椅子位置，用θ的两个函数表示椅子四脚与地面的距离．(2)四脚呈长方形的情形，结论也是成立的．
1．3．1在课后巩固学生的数学建模能力
在课外练习中，让学生讨论相关问题．例如把“天气预报”做为课外作业，“天气预报”问题是:设昨天、今天都下雨，明天下雨的概率是0．7;昨天有雨明日有雨的概率的为0．5;昨天有雨，今日无雨，明日有雨的概率为0．4;昨天、今天均无雨，明天有雨的概率为0．2，若星期一、星期二均下雨，求星期四下雨的概率，请你根据马尔科夫链的相关知识，确定能不能预测星期四下雨的概率．学生在学习完随机过程中其次马尔科夫链相关知识后，许多学生都能较好地分析、解决“天气预报”问题．在学生学完相关内容后，给他们一些实际问题，让学生在课后完成，学生既体会到用数学理论解决实际问题的乐趣，又巩固了数学建模思想和方法．
1．3．2数学建模能力的检验
在经过一段学习后，老师除了平时课后留给学生的建模作业外，可以适当的在期末考试中，出一道简单的数学建模题作为附加题，将成绩计入总分．考察学生数学建模的能力，这种考试方式可以将学生对高数基本知识掌握，这也有助于将数学建模系统性的训练，对于学生而言，也能保持建模意识一贯性和连续性．
2结束语
将数学建模思想带入大学数学教学中，是我们要追求的境界，对于有经验的教师来说，数学教学方法不尽相同，教学效果会有微妙的变化．优秀的教师应该了解自己的优点，扬长避短，充分发挥先进教学方法的优越性，活化教学方法，形成自己的教学艺术风格，让学生在每天的学习中感受全新的方法，创新的气息，充分享受数学知识所带来的喜悦．（本文来自于《湘南学院学报》杂志。《湘南学院学报》杂志简介详见）
作者：张敏罗迪凡单位：南华大学数理学院
