数学文化与大学数学教学管窥
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（一）数学文化的学术内涵
1．内涵和特征
对于数学文化，顾沛教授曾经给出了其内涵，就是指数学方面的精神、思想、观点和发展历史。从广义的内涵上说，数学文化还包括了数学的教学、数学家以及数学和社会、历史等方面的各种联系等。数学的特征和一些其他文化是不同的，主要特征有：第一，数学有着非常广泛的应用；第二，数学是一门非常抽象的文化；第三，数学有着非常严谨的特点，主要在数学的语言、数学的推理、数学的符号等方面体现。
2．价值
数学所具有的作用是非常重大的，也是大家最容易看到的。数学不仅仅是工具，它还有自己独特的思维方式、独特的表现形式，与文学、艺术等一样，具有重要的文化价值。一方面，数学对人的思维具有训练功能，这是数学具有的最广泛的文化价值；另一方面，数学对人的观念、品质、道德情操的形成具有十分重要的影响。数学就是人类发展的一种智慧方面的结晶，是人类共同创造出来的精神方面的财富，使人类能够拥有更为丰富、完全、有品位的生活，其作用是和人类的其他艺术、科学相一致的。在人类社会、科学、历史的发展中，数学的价值也能够体现出来。
3．思维特性
在哲学的发展中，数学作为一种重要的来源，对于哲学的发展提供了非常丰富的思考、实践空间。从数学文化方面来看，它的哲学观是：数学是一门思维科学，有非常丰富的思维方式，具体体现在以下几点。第一，抽象思维。在数学文化的哲学中，这是一个最为基础的内容，是数学文化的一个精髓。第二，逻辑思维。在数学文化中，逻辑思维是一个非常重要的思维，在数学哲学中占有非常重要的地位，成为连接数学和其他各学科的一个纽带。第三，形象思维。这是对人类想象力和创造力给予最大激发的一个非常重要的思维方式。第四，直觉思维。在数学哲学中，直觉思维是一项非常重要的内容，是一种非逻辑的思维方式，不是通过数学的不断推理和演绎得到的，而仅仅是一种精神方面的状态，是一种非预期性的思维方式。
（二）大学数学的文化品格
1．数学文化本身所具有的特殊性
数学的特征和其他一些具体科学是不一样的，有着超越性和公共性，表现出其特有的性质。有关数学的发展，数学方面的研究者指出，在不一样的历史时期、不同的民族，文化传播对数学的交流和发展起着非常重要的作用。在数学的发展中，数学语言逐渐趋向于一致，使得数学逐渐变成了一种世界上的通用语言。由于语言上的通用性，数学文化已经完全突破了其他文化方面的局限，有着非常广泛的传播途径，不再受到地域和国界方面的局限。作为一种高级语言，数学语言是一种人类的自然语言，并且伴随数学的不断发展，已经逐渐成了具有独立特点的一种语言体系，成为世界人民和民族所共同接受的一门语言。数学具有相对的稳定性和延续性，数学作为一种文化，除了具有文化的某些普通特征外，还有以上所独有的特征，这是其区别于其他文化形态的主要方面，也是对其本质的深刻揭示。数学从思维和技术等多角度为人类文化提供了方法论基础和技术性手段，对人类文化的丰富和推动作用是非常明显的。由此可以得出，在人类文化中，数学是一个非常重要的有机组成部分。
2．大学数学的多样性
在魏尔斯特拉斯和柯西之前，数学中的微积分是被几何化的，直到一些直观图形，如曲线、曲面等理论长足发展后，微积分才得到了有效发展，并逐渐趋于成熟。特别是在无穷小理论招致责难的关口，几何直观常识稳固了众人的信念，端正了人们的看法。当魏尔斯特拉斯独钟级数于解析变换后，微积分的分析严密化的狂潮将其固有的直观性掩盖起来。与欧氏几何类似，微积分亦为人类直觉沃土中成长起来的黄金树，它源于生活，提炼直观，在时世、历史、社会、人生、宇宙中汲取营养，表征人类的生活和智慧，综合逻辑和直觉的优长，是以其为龙头的近代数学乃至整个数学文化的一个重要的侧面。由此得出，在具体的大学高等数学教学中，直观是不能被摒弃的。在数学文化中，微积分有着因果关系的规律，体现了数学文化的另一个方面，即在大时间上，微积分体现出因果的决定性，在局部时间上，微积分体现出的是非因果的对应性。这些线性和非线性的因果最终构成了数学中的一个大的因果链条。因此，在因果的对应体系中，微积分是一个重要的组成部分。但是我们在微积分当中仍然能找到一些有关反因果、反逻辑方面的东西，因此微积分是一个包含因果和其他规律的一个多样性的文化。通过微积分的这一辩证式的特征我们可以得出，在大学数学的教学中，数学文化是多样性的，不存在绝对的完美和对称。在大学数学中，符号体系是非常完美的，有着无穷的绝妙之处。它们不但和人们的生活实际紧紧联系，还没有任何功利方面的色彩，是一个完全脱离时空限制的符号，对人类的思想给予了极大的解放，能够在世界到处神游。大学数学中的微积分是一门永远处在进行时态的数学，是人类历史伟大和光荣的象征，是非常值得后人不断学习和研究的。
二、数学文化对大学数学教学的意义
在大学数学的教学中，数学文化有着非常重要的意义，主要体现在以下几点。第一，作为一种文化，数学文化的发展离不开其他文化。因此在对数学进行认识的时候，我们不仅要将其看作是一门知识，更要将其看作文化系统中的一部分，是和其他文化有着非常紧密的联系的。第二，数学文化提高了数学在历史发展中的地位和作用。在对大学数学进行教学的时候，应该更加注重对学生数学文化的培养。这样的教学理念不仅强调的是一种知识的传授，更强调的是一种适应社会的能力，提高学生解决问题、理解问题、学习知识等方面的能力，从而最大限度地激发学生的能力。因此，大学的数学教育应该将重点放在对学生数学能力的培养上面。第三，大学数学教学应该教会学生建立正确的数学观。所谓的数学观就是一种对数学的基本看法，包括对数学内容、方法等方面的认识，对数学所具有的各方面人文、社会等方面的认识，从而实现对数学的全面认识。在人类的文化系统中，数学文化是一个重要组成部分，是大学生学习数学所必不可少的重要部分。
三、大学数学教学中数学文化的渗透方法
（一）注重对大学数学文化的教学
在大学数学的教学中，不仅要教会学生对方法、技巧的学习，更重要的是使其学会运用数学的思维来思考问题，学会数学文化所具有的独特魅力。唯有如此，学生才能对数学有一个更为清楚的认识，才能提高学习数学的兴趣。因此，在具体的大学数学教学中，教师要提高对数学文化的重视。要转变以往的数学传授观念，不能只注重对数学技巧方面的教育，而忽略对数学文化方面的灌输。只有对数学所蕴含的思想和文化有着更为充分的认识，教师才能在具体的教学中有目的、有步骤地进行数学文化的传授，将数学文化和实际的数学技巧教学有机结合，从而有效提升学生数学方面的思想和认识，在提高学生数学技巧学习的同时也培养了学生的学习热情。同时对于数学的学习，不能将其简单看作一个单方向的过程，而应该将其作为一个双向的互相交流学习的过程。教师在具体的数学教学中，应该设定一些特定的专题，让学生能够对相关的数学文化进行相互交流，从而在相互的交流中学会数学。这是一种对过去填鸭式教学的改革，是一种主动的教学方式，能够真正展现出数学所具有的独特魅力，激发学生学习数学的热情，提高他们学习数学的效率。
（二）数学文化的传授要多种方法并用
数学的教学有着枯燥的特点。数学的教学大多是一些公式、定理方面的推理，需要进行不断的学习和练习。因此在具体的数学教学中，需要教师进行方法方面的变革，改变这种枯燥的数学教学。具体来说，随着当前技术条件的进步，数学教学已经可以采取多角度、多层次的教学方式。在充分利用多媒体资源的同时，要结合具体的教学内容，制定有针对性、实操性强的教学方式。在数学文化的教学中，教学方法的革新更为重要。要充分把握好数学文化的讲授时机，在对一些数学定理进行介绍的时候，教师要向学生介绍其创立者，介绍他们的生平和创立定理的具体过程，提高学生对数学的认识，让数学知识变成一门文化知识，在生动的故事中让学生掌握数学的具体过程。
（三）借用辅助手段进行数学教学
伴随当前信息技术的不断发展，人类之间的交流变得更加方便，媒体成为一种非常重要的传递中介受到大家的青睐。所谓的多媒体就是多重媒体的意思，可以理解为直接作用于人感官的文字、图形、图像、动画、声音和视频等各种媒体的统称，即多种信息载体的表现形式和传递方式。一般来说，多媒体主要包括声音和图像两个方面。当前的大学教育中，多媒体教学已经被普遍使用了。在大学数学教学中，教师要向学生传授更多、更为深奥的数学知识，仅仅通过以前的客观教学已经无法达到预期效果。通过运用多媒体对一些数学中的图形、曲线等进行演示，可以大大提高教学效率，提高学生的学习效率，是一种对资源进行充分利用的体现。
（四）开设数学文化方面的课程
在大学的数学教学中，数学文化的作用是非常明显的，可以提高学生对数学的认识。由于学生对数学文化中的一些内容和内涵都缺乏了解，开设一些有关数学历史、思想方面的课程是非常必要的。通过对这些课程的学习，健全学生的数学学习体系，帮助学生掌握数学学习的方法，提高学生数学学习的兴趣。具体教学中，要将数学史的教学贯穿到整个数学教学之中，包括数学家、数学定理的演变、当前数学的发展路径和前景等。通过开设这些课程，学生可以更好地学习数学方面的知识和历史，更好地了解数学的发展，开拓自身的视野，从而提高学习数学的兴趣。
四、结语
在数学的具体教学中，人们开始逐渐认识到数学文化的重要性，数学文化受到更为广泛的关注。在数学的具体教学中，将数学的技术教学和数学的文化素质教育相结合，才能真正提高人们的数学素质，才能将数学作为一门被人们广泛认可的学科。然而，如果这种认识仅仅停留在学术的、理论的层面上，数学文化的教育价值就只有潜在的意义，不能自然而然地成为一种教育效果而体现在学生身上。因此，非常有必要加强关于数学文化的教学实践。在大学的数学教学中，数学文化的渗透可以为学生营造学习数学的有效氛围，让学生在学习知识的同时提高对数学的认识。如此才能提高学生对数学的热爱，提高学生学习数学的主观能动性，通过学习数学的精髓来真正提高自己的数学能力。在大学数学教学中，教师要注重对数学文化的传播，引导学生进行数学文化的学习，从而提高学生的数学能力。（本文来自于《开封教育学院学报》杂志。《开封教育学院学报》杂志简介详见）
作者：陈朝坚单位：铜仁学院
