数形结合思想在高中数学教学中应用

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摘要：随着我国教育事业不断发展，数形结合思想在高中数学教学中得到广泛应用。高中数学相对较难，逻辑思维能力较强，应用数形结合方法可以帮助学生分析题型，将抽象复杂的数学知识变得简单具体化，促使学生快速掌握解题方法，提升学生学习能力，获得良好教学效果。本文将探讨数形结合思想方法的含义与优势，简要分析数形结合思想在高中数学教学中的具体应用，以供参考。

关键词：数形结合思想；高中数学；具体应用

数学是学生学习生涯中必不可少的一门学科，可以有效培养学生逻辑思维能力、探究能力以及计算能力等，从而培养学生数学核心素养。数形结合思想在高中数学教学过程中得到广泛应用，不仅让枯燥的数学知识变得有趣，激发学生学习热情，还能够获得良好教学效果，提高高中数学课堂教学质量。

一、数形结合思想内涵

数形结合是一种新颖的教学方式，在高中数学教学中具有重要作用［1］，发挥巨大教学价值。高中数学知识主要是由数与形组成，分别表示数量关系和空间图形。而教师在教学过程中将二者结合在一起，可以有效降低知识难度。通过数形结合的教学方式，帮助学生解决数量关系和空间图形之间的转化问题，促使学生轻松找到答案。另外，传统教学观念无法提高学生学习兴趣［2］，课堂教学枯燥乏味，再加上高中数学具有一定的难度，导致学生注意力不集中，不能积极主动融入各个教学环节中，课堂教学质量差。而将数形结合思想应用到高中数学教学过程中，能够增加课堂教学趣味性，增加学生学习积极性，将数学知识形象并直观地展现出来，帮助学生理清数学理论知识，快速找到答案，提高学生解决问题能力。

二、数形结合思想在高中数学教学中的优势

（一）数形结合思想能让学生更容易理解数学知识点。由于高中生在基础知识掌握与学习能力等方面存在较大差异，会存在部分学生能力相对较弱，因此，数学这门学科对这部分学生来说具有很大难度，很多时候都处于茫然状态。数形结合思想的出现，教师通过这种方式，将数学知识直观展现在学生面前，让学生更容易理解数学知识点。例如，在三角函数教学中，以第一课时为例，教师要让学生掌握“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。教师就可以通过平面直角坐标系来讨论角，加深学生对理论知识的理解。

（二）数形结合思想能够帮助教师更好地传递信息。在高中教学过程中，如果所有知识都让教师用口头语言表达出来，那么就会存在解释不清、学生理解出现偏颇等现象，从而降低高中课堂教学质量。但如果将数形结合思想应用到高中数学教学中，教师就可以将一些抽象化并难以口头讲解的知识通过图形的方式直观展示给学生，不仅激发学生学习兴趣，还能够激发学生想象力，提高教师课堂教学效率。让教师通过图文形式进行教学，可以有效传递教学信息内容，更加准确地传达出教师想要表达的思想内容。

三、数形结合思想在高中数学教学中的具体应用

（一）注重“数”与“形”之间的转换。在高中数学教学过程中，不同的知识会有不同的解决方法。而高中数学知识内容多而复杂，也就说明会存在多种解决问题的方式。例如，在三角函数教学中，教师通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号，并由此熟练地处理一些问题。以“sin2θ＞0，则θ为第几象限角？”让学生结合图形解题，得出sin2θ＞0，所以2kπ＜2θ＜2kπ+π，因此θ为第一或第三象限角。在做这道题时，教师要保障学生理解三角函数的定义，用单位圆中的线段表示三角函数值，师生共同操作，从而通过数形结合方法，顺利找出问题的答案。但是在教学过程中，教师必须注重培养学生“数”与“形”之间的转换能力，从而提高学生学习能力。

（二）将数形结合思想与多媒体教学设备有效结合。教师使用传统教学方式，不论什么教学内容都采用人工教学，如在画图过程中如果教师在黑板上给学生进行示范，难免会出现偏差，让学生产生错误的认知，偏离正确轨道。因此，将多媒体教学设备应用到高中教学中，可以减少教学压力，提高课堂教学效率，激发学生学习兴趣。如在学习《几何图形》时，教师在教学过程中，要让学生充分感受立体图形，因此，教师可以将教学内容通过动画形式给学生进行分解实物操作，增加学生的直观感知，使其能够根据几何结构特征对空间物体进行分类，从而让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征，培养学生的空间想象力与抽象概括力。所以在教学过程中会运用到实物模型以及电脑、投影仪等多媒体教学设备，为学生创设良好教学情境。首先通过生活中的实物，让学生举例并进行交流，教师要及时对学生的反馈做相应评价，激发学生学习兴趣，提高学生空间想象力，体会三视图的作用［3］。

（三）将生活中的数形结合与课堂教学有效结合。在高中教学过程中，教师要将数形结合有效应用到课堂教学中，就要将数形结合与实际生活进行有效结合。如在高中教室中会摆放钟表，便于教师与学生观看时间，这就是一种数形结合方式。在高中数学教学中，会有一部分立体几何题型，这也是学生必须具备的基本知识点。学生在学习过程中，经常会通过非常多的证明步骤，才能得出正确答案，虽然能够解决问题，但是没有做题效率，并不是一个有效的解题方法。因此，在解决立体几何图形时，利用数形结合方式，可以简化做题过程，明确解题方向，有利于学生快速找到问题答案。如果是填空题，就可以直接写出正确答案，节省时间，提高效率。

（四）利用数形结合思想，解决集合问题。集合是高中阶段的基础知识，也是学生在进入高中时首先要学习的知识。因此，教师在教学过程中要扎实学生理论知识。有些学生刚步入高中，在学习数学时，还采用初中学习方式，那么就会存在听不懂的现象。这就要求教师在教学时，要全面掌握学生学习状态，根据学生实际学习情况，采用灵活教学方式，让学生更容易理解集合相关知识。将数形结合思想应用到高中数学教学中，解决集合问题，有利于学生快速掌握相关知识，更加符合学生思想认知。在集合第三课时中，教师需要学生理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集［4］；能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。以“已知全集U={x｜x小于10，且x∈N}，A={2，4，5，8}，B={1，3，5，8}，求Cu（A∪B），Cu（A∩B）”这道题就可以采用图示法，将A与B利用画图方式表示出来，让学生直观看到二者之间的关系，为学生创建良好教学情景，开拓学生解决问题的思路，培养学生文字与图形转化问题，激发学生的求知欲，提高学生学习兴趣［2］。

（五）在不等式教学中应用数形结合思想。不等式是高中重点教学部分，也是教学难点。学生在学习过程中难以找到正确解决思路，而在计算过程中又会因过程繁琐导致计算错误，正确率相对较低。数形结合思想的应用，可以为学生提供有效解题思路，从而降低知识点的难度，让学生更容易理解不等式的相关题型。因此，教师要先让学生准确找到不等式表示的函数，然后绘制该题函数图像，根据函数图像中的坐标交叉点解决不等式的问题。以求三角函数取值范围这种题型为例，教师如果让学生直接求解，会有一点烦琐，尤其是基础知识相对较差的学生可能不会求。所以教师就应该将数形结合思想应用到教学中，有效提高教学效率，让学生绘制相应的函数图像，进行综合性分析，帮助学生理清思路，从而快速找到正确答案。

（六）培养学生养成数形结合的良好学习习惯。在高中数学教学过程中，会发现每个学生的学习习惯不同，有的学生喜欢通过询问他人的方式解决问题［5］，有的同学就在座位上静静地思考。独立学习虽然很重要，但是要运用恰当，长时间思考还没有找到正确的解题思路，就说明这种学习方式是错误的，效率低，质量不高。因此，教师就可以将数形结合思想融入学生的学习过程中，让学生在遇到问题时有意识地使用数形结合方式，为学生提供解题思路。首先，教师在教学过程中要着重运用该方法进行教学，并在讲解的时候，说明该方法如何运用及其优势，让学生认识到数形结合思想在数学学习过程中的重要性。教师在让学生进行练习时，要查看学生的解题方法与解题思路，如果有的学生没有应用数形结合方式，教师在讲题过程中要着重运用该种方法进行讲解，让学生体会到该方法的简便、准确等特点，对学生产生潜移默化的作用。其次，教师在布置相应的课下作业时，应要求学生解题时运用数形结合方式写出解题步骤。教师在检查作业时，不仅查看学生的答案，还要查看学生做题过程与做题方法，促使学生养成数形结合的良好学习习惯，提升学生学习效果，从而提高数学成绩。

参考文献：

［1］左先华.高中数学教学数形结合思想的运用［J］.当代家庭教育，2020（21）：90.

［2］刘冬青.将错就错，培养学生发现问题的意识［J］.内蒙古教育，2020（3）：61-63.

［3］路占金.初中物理“分层教学，分类指导”教学模式研究［J］.试题与研究，2020（23）：7.

［4］章建跃.“预备知识”预备什么、如何预备［J］.数学通报，2020（8）：1-14.

［5］卫霓孜.论如何用信息技术整合高中数学教学［J］.课程教育研究，2020（6）：149.

作者:徐秀英 单位:青岛大学青岛西海岸新区实验高级中学