数学文化与数学教学融合发展

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摘要：数学是一门科学，也是一种文化，应将数学文化渗透在教学中，充分发挥它的育人作用，促进学生对知识发生发展过程的了解。数学文化对提升学生的综合素养具有重要的作用，它能使学生了解数学发展的脉络和重要思想的演变过程，认识到数学知识形成的内在联系，从而增强学生数学学习的兴趣。通过行之有效的教育教学方式方法，使数学课堂在数学文化的浸润下充满趣味性。

关键词：数学文化；数学教学；数学学习；渗透

数学的教育功能除了教会学生掌握这门工具之外，还应通过数学文化对学生进行非智力因素的培养。教育部颁布的《义务教育数学课程标准（2011版）》指出，“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中……帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美”。《普通高中数学课程标准（2017版）》指出，“数学文化应融入数学教学活动……有利于激发学生的数学学习兴趣，有利于学生进一步理解数学，有利于开拓学生视野、提升数学学科核心素养”。从教育部颁布的课标来看，初中阶段在教材编写上要体现数学文化，高中阶段则明确要求将数学文化融入教学。现行教材编写的教学内容一般是按问题提出、思考、给出定义、定理、证明、推论，再应用举例的顺序进行编排，对数学概念、公式、定理、思想发生发展过程介绍较少，学生认识不到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的，都有其自然发生发展的过程。比如，数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么数轴以外的点该如何表示呢？直角坐标系的产生不仅能解决这个问题，还能将几何问题转化为代数问题来解决。如果认识不到数学更内在的思想体系、文化内涵和美学价值，那么教材系统化、模式化的内容呈现，很容易使学生形成数学知识就是先有定义，接着总结得出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。在学生看来，数学就是一堆数字和公式，对这门枯燥又无趣的学科深感畏惧，即便坚持学习，也是迫于升学，谈不上兴趣可言，喜爱更是寥寥无几，这些都极大地影响了学习的效果，但这并不意味着数学本身枯燥、无味。抽象是数学难懂难学的根源，教材上那些文字语言精练简洁的数学概念、定理、思想方法从何而来？有什么用途？这些对没有细读深思习惯的学生而言理解起来有一定的难度。有什么方法可以让看起来枯燥的数学与很有意思、很有吸引力的内容结合起来，通过恰当的方式和有效的途径传递给学生，使学生愿意关注它、接受它并产生兴趣，直至用心地投入学习，成为每一位老师需要面对和解决的问题。数学文化为教师激发学生数学学习兴趣提供了催化剂，数学教学中适当融入与内容有关的数学文化，可以增强数学的趣味性，激发学生学习数学的兴趣，还可以拓宽学生的视野，培养学生的思维能力，使数学在学生眼中不再是乏味呆板的学科，而是一门不断进步的、生动有趣的学科。本文以趣味性为话题，对数学文化在数学教学中的渗透提一点浅见。

一、了解数学文化，开启兴趣之门

南开大学顾沛教授在谈及数学文化的内涵时，从狭义和广义两个方面做了阐释：“从狭义上说，数学文化即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其形成和发展过程；从广义上说，除了狭义的内容外，数学文化还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系。”由此可知，数学文化融入教学不同于理论的灌输，更不是对知识贴标签，而是挖掘数学知识的思想内涵，使学生更好地理解数学发生发展的过程。将教育的内容渗透到知识的学习过程中，让学生受到数学文化的熏陶，不仅能激发数学学习的兴趣，还能提高数学素养。一位好的数学老师不仅要了解数学文化，更要懂得数学文化，还应该让数学文化贯穿到数学课堂中。数学文化融入中学数学课堂传播给学生，并不是漫无目的、生搬硬套地强加进去，而是经过精挑细选、仔细斟酌之后为授课所用。把数学精神、数学思想方法的形成，把数学知识概念、技能技巧产生的过程，把数学的产生、演化、发展的历史进程及未来趋势，把数学发展的轨迹和重大历史事件等，完整地呈现给学生，让学生接受全面真正意义上的数学教育，使中学数学课堂生动活泼，更加富有生命力。了解数学文化，能使学生对数学越来越感兴趣，能让教师的讲解更有条理，更能抓住数学的本质，能让喜爱数学的人把数学从知识的层面上升到精神的层面，大大提高自己的思维品质。数学文化融入教学能修正数学难学的偏见，漫长而曲折的数学发展史，能让学生体会到探索求真过程中的不易，使学生重新审视学习中遇到的困难，增强面对困难的勇气。

二、感悟数学文化，搭建智慧之桥

数学史是数学文化里一颗璀璨的明珠。我们可喜地看到，高中数学人教版教材《数学史选讲（选修3—1）》已问世。而如何让数学史在中学数学教学中充分发挥它的重要作用，值得每一个数学老师高度关注。华东师范大学出版的初中数学教科书中，在引入新课“勾股定理”前，将“弦图”作为这一章的导图，教师应抓住时机将它蕴含的数学文化融入本章的开篇学习中，用它丰富的文化内涵吸引学生的注意力。首先是引导学生仔细观察“弦图”的构成。我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，商高首先提出勾股定理（也称商高定理），最早对勾股定理进行证明的是古代数学家赵爽，希腊的著名数学家毕达哥拉斯、美国第二十届总统加菲尔德也证明了这个定理，这个定理迄今为止目前已有三百多种证明的方法。在老师娓娓道来的讲述中，学生了解到勾股定理发生发展的过程。它是几何学中光彩夺目的珍宝，与代数、三角等都有着千丝万缕的联系。作为几何学的基石，2002年北京召开的国际数学家大会的会标，就采用了1700多年前数学家赵爽证明勾股定理的弦图。教学中通过展示勾股定理发展的历史背景，可充分发挥数学史料的积极作用。在加深了对勾股定理的理解后，围绕勾股定理的发现、证明和应用展开教学。课堂上，应让学生经历三个过程，第一是探索和证明的过程，第二是从特殊到一般的过程，第三是演绎推理的过程。针对这三个过程，教师要设计多个活动，比如，用勾股定理的沙漏模型让学生进行观察，使学生经历观察、计算、猜想、证明及应用过程，充分体现学生的自主性，课堂上，以学生互动为主线，通过画一画、测一测、听一听、议一议等活动使学生始终处于操作的状态，不断动手、动眼、动口、动脑，全心参与“勾股定理”的学习。作业布置可以考虑让学生去收集勾股定理的证明方法，进一步投入到勾股定理学习的探索中。又如无理数的出现，教科书中将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形拼成一个面积为2的大正方形。教学时可用A4纸让学生动手操作，通过探究活动，让学生亲自感受到现实生活中的真实存在，并掌握这一类无理数的几何意义，同时体会到有理数的局限性，凸显无理数学习的必要性。由此学生认识到了数学源于生活，是自然产生的。这也正是《义务教育数学课程标准（2011版）》要求的，“教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断”。除了课堂教学，学校还应组织学生开展一系列的数学课外活动，以此来丰富数学学科教育。我市雁江区第六中学曾举办过为期一周的“玩数学、爱数学、学数学、用数学”主题“数学节”活动，此次活动包含了学科立德树人专题讲座、宣讲数学家的故事、魔方比赛、计算大比拼、数学小报展示、思维导图绘制等丰富的内容，特别值得一提的是，学生们列举了生活中的数学知识———加油表上的加油量和价格之间的函数关系、家庭用电用水量与价格的函数关系、利用二次函数知识解决利润最大问题等。把课堂上枯燥的理论贯穿到数学活动中，使数学文化得到充分的展现，使教学中只注重形式化的演绎数学思维的训练和逻辑演绎能力的培养得到一定的弥补，真正培养学生用数学的眼光发现世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。

三、欣赏数学文化，铺设审美之路

数学文化灿烂辉煌，其中蕴藏丰富的数学美。教学中应充分发挥数学深沉的、内在的美育功能，唤起学生学习数学的好奇心，并逐步学会感受美、欣赏美、鉴别美、创造美。我们熟悉的黄金分割、对称等造就了人类史上的无数经典，诗词歌赋、手工制作等也蕴含了许多数学元素，让我们一起感受一二。其一：规律之美1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111……我们可以继续写下去，发现它不但具有形式上的美，也有其内在的规律美。这样的例子很多，老师可以引导学生自创。其二：内在之美外观给大家美感的数学美比比皆是，比如，等边三角形、圆、椭圆、双曲线等，而内在的美需要我们去发现。求根公式就是一个典型，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式x=-b±b2姨-4ac2a，很明显它不具备外在的美观，但当我们知道了这个公式的用处之后，就会体会到它内在的美，知道一个一元二次方程，我们就可以利用这个求根公式，把所有的一元二次方程的根都找到。这就是它内在美的根本所在。数学文化24其三：对称之美美有很多的准则和标准，对称就是其中最重要的一个标准。生活中我们熟悉的很多东西都有对称美，比如中国结、雪花、蝴蝶、人的脸等都具有对称之美。对称性在建筑中体现较多，比如，故宫位于北京中轴线的中心，其建筑严格遵循对称规则。其四：黄金分割之美2019年的全国高考数学卷理科I中考查了一个选择题，它的出现瞬间便成为网红。姑且不说试题的质量，这种考查已经体现了数学文化在数学教学中的一个高度。这类试题在近几年的高考试题中频频出现，说明数学文化已经在数学教学中得以全方位渗透。数学文化在高考试题中的出现，充分体现了新课程理念下对学生数学素养的要求。一个奇妙的小数0.618成为美的代名词，生活中能给人以美感的很多东西都和它有关。掌握了黄金分割之美，会把照片拍得更美。很多国家的国旗，宽长比都接近黄金分割。为了方便制作，常常取宽长比为整数2:3（约等于0.618）。最美的人体是肚脐把人从头部到脚底分割成两段，其之比为0.618；最漂亮的脸是眉毛把脸的长度分割成两段，其之比为0.618。肘关节把中指尖到肩分割成两段、膝盖把足尖到髋关节分隔成两段等大约都符合黄金分割定律。黄金分割定律既有深厚的文化底蕴，又带给人类很多经典的美，尤其是在人类建筑史上贡献卓著，如巴黎圣母院、埃菲尔铁塔等，还有我国著名的上海东方明珠电视塔，美丽之处就在于上球体就是塔的黄金分割点。其五：诗词歌赋中的数字美数学文化也体现在诗词歌赋中，比如，宋代邵雍的《山村咏怀》“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花”，用十个数就写出了山村的概貌和美丽。

四、弘扬数学文化，树立远大之志

数学伴随着人类从远古走到现代，数学文化是数学发展史上的瑰宝，它的丰富和完善体现了人类文明的进步。今天，我们在学习数学知识的过程中接受数学文化的熏陶，不仅能提升学生的学科核心素养，更让学生懂得这些知识的形成是众多数学家辛勤耕耘而取得的伟大成果，感受到数学家们追求真理的过程，把科学家们不怕困难、顽强拼搏，受打击、遭质疑仍然不失去信心，百折不挠的坚强意志和科学精神植根于心中，教育学生坚定理想信念、厚植爱国主义情怀，培养学生坚持不懈、刻苦钻研的优秀品质。我们学习数学的过程不会一帆风顺，同样会遭遇到各种困难和挫折，我们要以数学家们为榜样，把孜孜不倦、顽强拼搏的精神和勇气用于学习中，把弘扬数学文化的种子播种在心田里。作为祖国建设的一名后备人才，应树立远大理想，肩负起把祖国的优秀传统文化发扬光大的责任，如同数学前辈们一样具有高度民族自强精神和报效祖国的拳拳之心，成为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。总之，数学文化内涵丰富、博大精深，充分发挥数学文化的教育功能，让数学文化在数学教学中绽放，让文化浸润学生的心灵，启迪学生的智慧。教学中注重趣味性、思想性、应用性和知识性的统一，把数学知识上升到方法、观点、思想的层次，使学生感受数学的无穷魅力，全面提升学生的学科核心素养，更好地适应社会发展的需要。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[3]王晓勤，栗小妮.数学史与初中数学教学———理论、实践与案例[M].上海：华东师范大学出版社.

作者：罗莉英 单位：资阳市教育科学研究所